©西南交大物理系_2013_02
《大学物理AI 》作业 No.04能量 能量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）
[ F ] 1．不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒。
[ T ] 2．内力都是保守力的系统，当它所受合外力为零时，它的机械能必然守恒。
[ F ] 3．质点运动过程中，作用于质点的某力一直没有做功，表明该力对质点的运动 没有产生任何影响。
[ F ] 4．当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统，机械能守恒。
[ F ] 5．图示为连接a 点和b 点的三条路径。
作用力F 对
一质点做功，经由图示方向和路径，功的示数表示在图中。
由
此可以判断F
是保守力。
二、选择题:
1． 对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。
正确的是：
[ C ] （A ）（1）、（2）
（B ）（2）、（3）
（C ）只有（2）
（D ）只有（3）
2. 一质点受力i x F 2
3=（S I ）作用，沿x 轴正方向运动，从0=x 到2=x 过程中，力F
作功为
[ A ] (A) 8 J (B) 12 J (C) 16 J (D) 24 J
3．今有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。
初始状态，弹簧为原长，小球恰好与地接触。
今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 [
C ] (A) k
g m 422 (B) k g m 32
2
(C)
(D) k
g m 222 (E) k g m 2
24
4．质量为m 的一艘宇宙飞船，关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。
已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心1R 处下降到2R 处时，飞船增加的动能应等于
[
C
] (A)
2R GMm (B) 2
2
R GMm
(C) 2
121R R R R GMm
-
(D) 2121R R R GMm - (E) 22
2121R R R
R GMm -
5．一个作直线运动的物体，其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示。
设时刻1t 至2t 间外力作功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力作功为3W ， 则
[ C
]（A ）0,0,0321<<>W W W
（B ）0,0,0321><>W W W
（C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W
三、填空题: 1．图示为三个力作用在一个皮箱上，使它在光滑的地面上向左移动了 3.0m 。
力的大小为N 0.5F 1= ，和 N 0.9F 2= 。
在位移过程中，
三个力对皮箱所做的净功W = 1.5 J 。
2. 一块l0kg 的砖头沿x 轴运动.它的加速度与位置的关系如图所示。
在砖头从x=0运动至x=8.0m 的过程中，加速的力对它所做净功W = 800J 。
N
0.3F 3=t
3．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R 的圆周运动，
其中一个恒力是0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F 00=，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B 点时，0F
所作的功W =
R F 0-。
4．如图所示，质量为m 的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点。
初始时，弹簧在水平位置，原长为0l 处于自然状态。
小球由位置A 释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的长度变为l ，则小球到B 点时的速度大小为
20)(2l l m
k
gl v B --
=。
5．如图所示，质量m = 2 kg 的物体从静止开始，沿1 / 4圆弧从A 滑到B ，在B 处速度的大小为1
s m 6-⋅=v ， 已知圆的半径R = 4m,
则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作的功 )J (4.42-=W 。
有人同学是-44J 也可以算对。
四、计算题
1．一个力作用在一个 3.Okg 的类质点物体上，物体的位置作为时间的函数为
233.0 4.0 1.0x t t t =-+，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。
求：在t =0至t=4.0s 的时
间间隔内，该力对物体做的功？
该题两种解法：
其一：用变力做功 233.0 4.0 1.0x t t t =-+
得出：()dt t t dx 2
383+-=
2
383t t dt dx v +-== t dt
dv a 68+-==
A
B
x
()dt t t t dx ma dx F dA 7224621654..23-+-===
()()J 52872246216544
023=-+-==⎰⎰dt t t t dA A
其二：用动能定理
2．一质量为m = 5 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用，由静止开始沿x 轴正向运动，而力的方向始终为x 轴的正方向，求：10秒内变力F 所做的功？
解：方法一：由F -t 图可知，物体各时段受力为
⎩
⎨
⎧≤≤≤≤=)s 10s 5(20s)
5s 0(8t x t F 0 ~ 5 秒内应用动量定理：
0d 85
5
-=⎰mv
t t 得
5秒末速度
)s (m 205
54125-⋅=⨯=v
5 ~ 10 秒内再应用动量定理：
51010
d 20mv mv t -=⎰
得
10秒末速度
)s (m 4020205
)
510(201510-⋅=+=+-=
v v 根据质点的动能定理，10秒内变力作的功为 (J)
400040521
0212210=⨯⨯=-=mv A
方法二：根据定积分的几何意义，F-t 曲线下的面积就等于物体从0-10S 内受到的冲量。
N.S
2002054052
1
d 10
=⨯+⨯⨯=⎰==-t
F S
t F I 根据动量定理：
()
1
1
2
m.s
40-=⇒=-=∆=v mv P P P I
根据质点的动能定理，10秒内变力作的功为
(J)40004052
1
0212210=⨯⨯=-=
mv A
3．用一个300g 的球固定在线的一端做一个摆，线长1.4m ，质量不计(线的另一端固定).将球拉向一边至摆线与竖直线成0
30.0角，然后(保持摆线拉伸状态)将球由静止释放。
求:(a)当摆线与垂线成0
20.0角时，球的速率？ ((b)摆动过程中球的最大速率？
(c)当球的速率为最大值的三分之一时，摆线与垂线间的夹角?。