目前 ，在 高等数 学教学 中引入数学建模 是解决高 等数学 教 学问题 的一种 有效方法 。 在高等数学教学 中引入数学建模 ， 就能够 帮助 学生激发 学习兴 ｌ ａ ２ ≠０
模型求解 ：通过消元法求解得到
，
也 土血 模 型 建立 铲 ａｌ ａ２ 一 ａ ２ ａｌ ａ２ 一 ａ ｚ ａ； ｔ 对 于学生而 言 ，建立一 个合适 的数 学模型是 一件 困难 的 模型分析 ， ： 分母等 于方程组 系数交叉相乘之差 的式子 事情 。因为现实 的问题 相对 复杂 ，但 是学生 在解决现 实 问题 的 时候 也无法 做到全面 。所 以，在 教学过程 中，教师 需要 注 也 就 是 ：
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃａ ｄ ｒ ｅ ｓ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ
Ｎ ｏ ． ７ ． ２ Ｏ １ ６
线性代数在数 学建模 中的应用
王 珍 萍
长治学院沁县师范分院 ，山西省长治 ，０ ４ ６ ４ ０ ０ 【 摘要】 一直 以来，数 学建模都是讲 实际问题转化成 为数 学问题 的桥梁。 因此，首先分析线性代 数在 数学建 模之 中应 用， 然后对具体 的生活实例进行讲解，希望可 以通过这样 的方式帮助 学生增 强动手能力，并且可 以通过 建模 的手法， 来解决数 学问题。 【 关键词】数 学建模 ：线性代数 ：学生
Ｉ ｄ ｌ Ｘ ｌ Ｘ ２ ＝ ｂ ｌ 【 ａ ２ Ｘ １ ＋ ａ ２ Ｘ ２ ｂ ２
ｌ ２一
２ ｛ ｌ ａｌ
｝
ａ２
将 一阶行 列式概念 引入 ，同时也可 以进行三 阶行列式 的 推出 ，等到 １ ２ 阶的时候 ，就可以进一步的对 其规律进行分析 。 在建模思想 当中引入矩阵、 线 性相关、 特征值 以及特征 向量等 ， 从实 际 的问题 来引 出概念 ，进而 帮助学生 培养其应 用能 力以 及学 习积极性 。 （ 二）矩阵乘积 在一 个城 市 中有 Ａ，Ｂ ，Ｃ，Ｄ，现在 要进行 一次旅 游 ， 方 式 ：先乘 坐火车 ，然 后坐汽 车 ，从第一 个城市坐 火车 前往 第二个城市 ， 然后第二个城市乘坐汽车到第三个城市 ，那么 ， 在 哪两个城 市之 间才 可 以实现一 次使 用两种交 通工具城 市 的 旅行 四个城 市的火车 交通线路 图和 汽车 交通线路 图如下 图 １ 和２ 所示 ，而火车和汽车 的交通路线实际情况见图 ３ 所示 。
、
意帮助学生将原本 的实际问题转化成为数学模 型能力的养成 。 在教学 过程 中 ，教 师需要 通过数 字语言 以及 数学方 法来帮 助 客观对象描述其 内在规律 ，进而建立数学模 型。 通过数 学建模 的方 法 ，就可 以解 决实 际问题 ，主要包 含 了假 设、建立 、计 算 以及推广等 几个主 要的步骤 。针对 显示 问题 ， 在建立数学模型的时候 ， 就 应该考虑 到问题 的基本原理 ， 也就 是不但 需要把 握全局 ，同时 ，还需要 结合求 解 目的进 行 问题 的细致分 析 。建立 数学模 型是 问题 解决 的关键 ，教 师对 于 学生建模课 的教 学过 程 中一般都会选 择 已经建 立数 学模 型 来 进行求解 ，但是这样 却忽 略了如何才 能够将 实际 问题 转化 成 为数学 问题 ，这样 的教学很 容易让学 生失去 问题 的分 析能 力， 这样就无法感受 到数学建模 的真正意义 。建立数学模型 ， 就 应该联 系到 问题 求解 的难 度 ，并且还 需要考 虑到求 解 的问 题 是不是 可 以满足 实 际问题 的解决 。通过数 学建模 的学 习， 就 可 以让 学生更好 的利用数 学知识 来解决 实际面 临的 问题 ， 这 样也 可以帮助 学生提升其综合 能力。 二、 教学中数 学建模思 想渗透需要注 意的问题 第一 ，要懂得 循序渐进 ，能够从简 单到复杂 ，逐渐进行 渗透 。第 二 ，所选择 的 问题 应该与 学生实 际相互联 系 ，并且 是容易 接受与 实用 的数 学建模 内容 ，能够 引导学生更 多 的去 关注 日常生活 ，这 样才可 以在数学 教学 中融 入学生 实际生活 中所遇到的问题。 第三 ， 在教学过程 中还应该强调实 际的应用 ， 并且还需要让学生对隐含的内在规律性加以掌握。 数学建模 可 以帮助学 生激发其 学习兴趣 ，能够培养 自主 学 习和创新 能力 ，培养 学生 的逻辑思维 能力 。所 以 ，适 当将 建模 思想融入 教学 中 ，可 以帮助 学生提 高其素质 ，满足素 质 教育 的要求 ，确保学生可 以终身受益 。 三、线－ Ｉ 生代数在数学建模中的应用 （ 一 ）从实际 问题引入概念 线 性代数 的定 理、定义 以及性质都 非常 的多 ，并且 也很 抽象 ，如 果我们将 其一一 的罗列 出来然 后进行证 明 ，学 生会 感觉 到吃力 ，并且数学概 念非 常枯燥 ，所 以 ，让学 生感 觉不 到任何 的学 习兴趣 。通过 概念 的讲 解 ，通过 背景来 引入 实际 问题 的抽象 、概括分析 以及求解 的过程 ，这 样就可 以帮 助 学生培 养应用 能力和数 学兴趣 ，这 样才可 以引入数 学建模 思想 ，从而提出实际问题 ，建立模型 ，将概念 引入解答之 中。 实例 Ｌ ： －行列式概念 ，引入二元方程组 ． ：
图 ｌ 火 车交 通路线 图２ 汽车交通路线 分析 ：利用矩阵 Ｓ 、Ｔ来表示具体的交通线路 情况 。 乘坐火车用 ｓ表示 ，即 ：
０ １ Ｏ １ ０ ０ １ ０
＝
１ １ ０ ０ １ １ ０ ０