南昌工程学院弹性力学练习册姓名：学号：年级、专业、班级：土木与建筑工程学院力学教研室一、选择题1、 下列材料中，（ ）属于各向同性材料。

A 、竹材 B 、纤维增强复合材料 C 、玻璃钢 D 、钢材2、 关于弹性力学的正确认识是（ ）。

A 、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B 、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C 、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D 、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。

A 、任务B 、研究对象C 、研究方法D 、基本假设 4、 所谓“应力状态”是指（ ）。

A 、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B 、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C 、三个主应力作用平面相互垂直D 、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

5、 变形协调方程说明（ ）。

A 、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B 、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C 、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D 、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

6、 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ ）。

A 、几何方程适用小变形条件 B. 物理方程与材料性质无关 C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件 7、 弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A 、几何方程 B 、边界条件 C 、数值方法 D 、附加假定 8、 弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ ）。

A 、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B 、平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C 、平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D 、平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同9、 根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A 、静力等效 B 、几何等效 C ．平衡 D 、任意 10、 不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ ）。

①区域内的相容方程； ②边界上的应力边界条件； ③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④ 11、 应力函数必须是（ ）。

A 、多项式函数B 、三角函数C 、重调和函数D 、二元函数 12、 要使函数33axy bx y Φ=+作为应力函数，则a b 、满足的关系是（ ）。

A 、a b 、任意 B 、b a =C 、b a -=D 、2a b =13、 三结点三角形单元中的位移分布为（）。

A 、常数B 、线性分布C 、二次分布D ．三次分布14、 应力、面力、体力的量纲分别是（）。

A 、-1-2-2-2-2-2M L T , M L T , M L TB 、-1-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L TC 、-1-2-1-2-2-2M L T , M L T , M L T D 、-2-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T15、 应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（ ）。

A 、-22-21, M L T , M L TB 、-2-21, M L T , M L TC 、-1-2-22-2M L T , M L T , M L T D 、-2-2-2-22-2M L T , M L T , M L T 16、 下列力不是体力的是（ ）。

Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力 17、 下列问题可能简化为平面应变问题的是（ ）。

Ａ、受横向集中荷载的细长梁 Ｂ、挡土墙 Ｃ、楼板 Ｄ、高速旋转的薄圆板 18、 在有限单元法中是以（ ）为基本未知量的。

A 、结点力B 、结点应力C 、结点应变D 、结点位移 19、 弹性力学平面问题的基本方程共有8个，平衡方程、几何方程和物理方程分别是（ ）。

A 、3个，4个，1个B 、3个，3个，2个C 、2个，3个，3个D 、3个，2个，3个二、填空题1、 弹性力学的基本假设包括： 、 、 、 、和 。

2、 已知一点的三个应力分量为12,10,6x y x y σστ===，则其主应力分别为： 、 、 ，最大剪应力等于 。

3、 在选取应力函数时，由于双调和方程是四阶的，故低于 三 次的多项式都是双调和函数。

但必须至少是二次以上，以保证得出非零的应力解。

由此也可以看出在应力函数中增添或除去x 和y 的一次式，并不影响应力分量。

4、 弹性力学的三类边值问题是：（1） ，（2） ，（3） 。

5、 对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即E → ，μ→ 。

6、 弹性力学问题有 和 两种基本解法，前者以 为基本未知量，归结为在 条件下求解 ，后者以 为基本未知量，归结为 在 条件下求解 。

7、 对于平面应变问题z σ= ，z ε= ；对于平面应力问题z σ= ，z ε= 。

8、 弹性力学平面问题的基本方程包括___ 个 方程， 个 方程， 个 方程。

试分别写出。

9、 用应力函数Φ求解平面问题，当体力为常量时，在直角坐标系下的应力分量表达式为x σ= ，y σ= ，xy τ= ；应力函数Φ需满足 方程，其物理意义代表了物体的 条件。

10、 对于弹性力学应力边界问题，通常存在主、次边界之分，在主要边界上边界条件要满足，而在次要边界上可以 满足。

11、解答受内外压力的厚壁圆筒问题，除用边界条件外，还用条件确定常数。

12、刚体位移相应于应变状态。

13、一组可能的应力分量应满足：、和。

14、体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为；体力和面力符号的规定为以为正；应力是作用于截面单位面积的力，应力的量纲为，应力符号的规定为：。

15、小孔口应力集中现象中有两个特点：一是，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。

二是，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

16、弹性力学中，正面是指的面，负面是指的面。

17、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含、、三个主要步骤。

18、在有限元计算中，需要将体力、面力等荷载向结点移植，这种移植必须按照静力等效的原则进行。

对于变形体，所谓静力等效是指。

19、所谓绕节点平均法是指；所谓二单元平均法是指。

20、单元刚度矩阵的第一行第二列元素k的物理意义是12。

单元刚度矩阵决定于单元的、和，而与单元的无关。

21、为了提高有限元分析的精度，一般采用两种方法：一是；二是。

22、一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的和是轴对称的。

23、由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中先后发展了三种数值解法，分别是、和。

三、简答题1、弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？2、面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。

3、 什么是主平面、主应力、应力主方向。

4、 弹性力学分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？5、 常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？6、 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的,,x y xy σστ与平面应变问题的,,x y xy σστ是相同的。

7、 平面应力和平面应变各指什么？哪种情况下有近似？为什么？弹性力学平面问题三类基本方程。

8、 简述应变协调方程的物理意义，并写出平面条件下的应变协调方程；9、 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？10、 常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为444422420ΦΦΦx x y y∂∂∂++=∂∂∂∂，请问：相容方程的作用是什么？两种解法中，哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程？为什么？ 11、 按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ 12、 简述圣维南原理的两种表述方法及其举例，并说明它在弹性力学分析中的作用。

13、 若引用应力函数Φ求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式22x x f x yσ∂Φ=-∂、22y y f y xσ∂Φ=-∂、2xy x y τ∂Φ=-∂∂是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。

14、 何谓逆解法和半逆解法。

15、 有限单元法主要有哪两种导出方法？ 16、 有限单元法特点有哪些？17、 为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 18、 有限单元法解题的步骤有哪些。

19、 单元刚度矩阵k 中的子块ij k 是一22 矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用公式来求单元劲度矩阵。

20、 关于有限单元法，回答以下问题：1）单元结点力是什么？2）单元结点荷载是什么？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。

21、 弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？ 22、 写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？ 23、 求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？24、设图中之短柱体处于平面应力状态，试论证在牛腿尖端C四、计算题1.试问22,,()x y xyay bx a b xyεεγ===+，是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？2.下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。

),(22yxCx+=ε,2Cyy=εCxyxy2=γ。

3.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

224,4,8x y xyx y xyσστ===-4.已知物体内某点的应力分量为100xσ=，50yσ=，xyτ=12,σσ和1α。

5.已知一点处的应力分量30,xMpaσ=25MPa,yσ=-Mpaxy50=τ，试求主应力21σσ、以及1σ与x轴的夹角。

6. 已知过P 点的应力分量,15Mpa x =σ,25Mpa y=σMpa xy 20=τ。

求过P 点，0060cos 30cos ==m l 、斜面上的N N N N Y X τσ、、、。