辅助角公式专题训练Revised by Petrel at 2021
(2)
sina+cos
a
助 角 公 式 专 题 训 练
教学目标
1、 会将asma+bcosa (“、方不全为零)化为只含有正弦的一个三角比的形式
2、 能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取
教学过程
一、 复习引入
(1) 两角和与差的正弦公式
sin (a + 0) = _________________________ ； sin (a - 0) = ____________________________ .
(2) 利用公式展开sin | a +亍；= ___________________ ；反之，彳 sin a + 专cos a = _____________ . 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin(a+ 0)(人>0)的形式
(1) £sina + *cosa (2) sina->/Jcosa
二、 辅肋角公式的推导
对于一般形式asina+hcosa ("、b 不全为零)，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形 式？
COS P = -7 — _ . •
其中辅助角0由」 "丁确定，即辅助角0 (通常0"<2”)的终边经过点(“")，我们称上
sin B = - _
述公式为辅助角公式，其中角0为辅助角.
三、例题反馈
例1、试将以下各式化为Asin(a+ 0)(4 0)的形式
(3) >/^sina +酱cosa (4) 3sina-4cosa
例2、试将以下各式化为4sin(a + 0) (4>0"曰-兀”))的形式.
上的(1) sina-coscr (2) cosa-sina
(3) 一庐sina-cosa
例 3、若sin(x+50 ) + cos(x+20 )=屈 且0 S<360 ,求角 X 的值・
例 4、若7^sin(x+吉)+ ◎(* + $■) = 〒，且-彳<x<0,求sinx-cosx 的值.
四、小结思考 ⑴ 公式a sin a+乃cos a = Ja ，+b ，sin (a+0)中角尸如何确定
(2)能否会将asin& +处osa (“、〃不全为零)化为只含有余弦的一个三角比的
形式？
五、作业布置
1. 把>/3sin ；' a +彳 |-3cos| a + f | 化为 Asin(a + 0)(A>0)的形式=_
2. 关于X 的方程2sinA + x /5cosA = l 有解 求实数k 的取值范围.
k
3•已知sin —Qcosz 字兰，求实数m 的取值范围. 4-/??
4•利用辅助角公式化简：也禦(1 +血初10・)
cos50 ' f
5.已知函数 / (x) = —sin^-—cosx. (1)若cosx = -— 4 4 13
(2)将函数/W 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0<m<7r,求m 的值.
、“ 1 r 1 7T
6. 已矢口函数 f(x) = -sin2xsin0 + cos'xcos0 ——sin(—+ 0)(0<0<龙)，其图像过点
2 2 2
(1)求的卩值；(2)将函数y = f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标 不变，得到
函数y = gM 的图像,求函数y = gM 在区间0,扌
7. 已知函数/(x) = 2cosxsin(x + ?)-£.⑴ 求函数/(力的最小正周期及取得最大值 时X 的取值集合；(2)求函数/(X )图像的对称轴方程.
8.已知函数/(x) = 2a cos2 x + b sinxcosx-,且/(0) = -^- , /(f) = [. (1)求函数/(Q的单调递减区间；(2)函数/(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？
9.设函数f (x) = cos(A- + -^) + 2cos2 ,Xe . (1)求/⑴的值域；⑵ 求函数/(x)图像的对称中心坐标.
10・已知函数f(x) = cos(2x-Z) + 2sin(x-?)sin(x + ©・⑴求函数/(x)的最小正周期3 4 4
和图像的对称轴方程；(2)求函数/(Q在区间-卷，扌上的值域.
11.已知函数/(x) = cos(£ + x)cos(£-x),g(x) = £sin2x-十• (1)求/(%)的最小正周期；(2)求函数h(x) = fM-gM的最大值，并求使加切取得最大值的X的集合.
12.设函数/(x) = sin(f尤-刍)-cos' £兀+1,若函数y = g(x)与y = /(x)的图像关于直线
4 6 8
_ 4~
x=l对称，求当"0,-时，函数y = g(x)的最大值.
13.已知函数/ (x) = 2 cos + sin - 4 cos x. (1)求/(彳)的值；⑵求函数/(x)的最值.
14.已知向量/w = (sin Acos A) f n =(J5\-1), m^n = 1,且A 为锐角・
(1)求角A 的大小;(2)求函数f(x) = cos2x+4cosxsin A(x e R)的值域.。