6+1=7（个）
答：最少摸出７个球，才能 保证 拿到白球。
自己试一试
1. 肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不 出是什么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个 包子才能保证吃到你喜欢的呢？ 喜欢肉馅的 最不利情况： 先吃6个素馅包子
6+1=7（个）
喜欢素馅的 最不利情况： 先吃5个肉馅包子
5+1=6（个）
最不利情况：
8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=36（次）
答：保管员至少要开36次锁。
• 例4一排椅子只有15个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位： 如果只有9个座位： 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
在日常生活和生产中，我们常常会遇到
求最大值或最小值的问题，解答这类问题，
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这
就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况
考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要
求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
开拓思维
• 刚刚我们碰到的是“最不凑巧”、 “最糟糕”的极端情况，这样的情 况被我们称之为“最不利情况”！
3+3+3+1=10（个）
答：最少摸出10个球，才能 保证有4个颜色 相同的球。
自己试一试
5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝 三种颜色的小球各20个。其中红球4个、黄球6
个、蓝球10个。一次最少摸出几个才能保证有6
个小球颜色相同？ 最不利情况：摸出4个红球、5个黄球和5个蓝球
4+5+5+1=15（个）
最不利情况： 先摸出10个黑球，4个红球
10+4+1=15（个） 答：至少取出15个球才能保证取 出的球中有白球。
• 例2 一个口袋里有7个白球， 8个绿球。 （1）从中最少摸出多少个球， 才能保证有2个颜色相同的球？
最不利情况： 每种球各取出1个
1+1+1=3（个）
答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色 相同的球。
答：最少摸出15个球，才能 保证有6个颜色 相同的球。
自己试一试
6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几 个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 每种球都取出8个
8×4+1=33（个）
答：最少取出33个球，才能 保证有4个颜色 相同的球。
自己试一试
9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其 中9把锁，要保证这9把钥匙都配上锁最少要 试验多少次？ 最不利情况：
9+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=45（次）
答：最少要试验45次。
自己试一试
10.仓库保管员到8个仓库打扫卫生，8把钥匙 弄乱了，保管员至少要开多少次锁，才能进
入所有仓库打扫卫生？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个小亮之前已就座的最少有5人。
自己试一试
11.一排椅子只有27个座位，部分座位已有 人就座，琪琪来后一看，她无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在琪琪之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
27÷3=9（个）
答：在琪琪之前已就座的最少有9人。
自己试一试
7.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种， 至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种
的鱼？
最不利情况： 每个品种都取出4条
5×4+1=21（条）
答：最少捞出21条，才能 保证有5条相同品 种的鱼。
• 例3 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙 只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那 把锁，最少要试多少次才能保证打开所 有的锁？
╳ ╳ √ ╳ ╳ √ ╳ √ ╳ √ √
最不利情况：5+4 +3 +2 +1=15（次）
答：最少要试15次才能 保证 打开所有的锁。
• 变式 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙 只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那 把锁，最少要试多少次才能保证把所有 的钥匙与锁相匹配？
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳
最不利情况：4+3 +2 +1 =10（次）
答：喜欢肉馅，至少吃7个； 喜欢素馅，至少吃6个。
自己试一试
2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。 让你闭着眼睛从口袋中摸球，要保证取出 的球中有黑球，至少取出多少个球？
最不利情况： 先摸出8个白球，5个黄球
8+5+1=14（个）
答：至少取出14个球，能保证取 出的球中有黑球。
自己试一试
３.口袋中有１0个黑球，6个白球，4个红 球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取 出多少个球才能保证取出的球中有白球？
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
（2）从中最少摸出多少个球， 才能保证有3个相同的球？ 每种球都取出2个 最不利情况：
2+2+1=5（个）
答：最少摸出５个球，才能 保证有３个颜 色相同的球。
自己试一试
４.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几 个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球
• 在很多时候，要保证完成一项任务， 经常要考虑到所有的最不利情况。
• 例1 一个袋子里，有5个白球和6个黄球， 从中最少摸出多少个球，才能 保证 拿到 白球？
1 2 4 1 2 4 5 3 6 3 5
提示：保证拿到，就是一定要拿到！ 只要口袋里还有黄球，就不能保证 拿到的是白球。
最不利情况：先摸出6个黄球
答：最少要试10次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。
自己试一试
8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙
和10把锁，最少要试验多少次就一定能使
全部的钥匙和锁相匹配？ 最不利情况：
9+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=45（次）
答：最少要试45次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。
自己试一试