电磁场与电磁波试题
一、填空：
1.对于某一标量u 和某一矢量A ：∇×(∇u)=0；∇•(∇×A)=0
2.对于某一标量 ψ，它的梯度用哈密顿算子表示为∇ψ，在直角坐标系下表示为
x y z e e e x y z
ψψψ∂∂∂++∂∂∂ 3.自由空间中静态电场的两个基本方程的积分形式为0l
E dl ⋅=⎰（0
s
q
E d S ε
⋅=
⎰）和
s
D d S q ⋅=⎰.
4.静电场中的电位ϕ满足泊松方程，该方程表达式为2
()ργϕγε
-∇=
（），如果求解空间没
有电荷分布。
则该方程变为2
()0r ϕ∇=，叫拉普拉斯方程。
5.分析静电矢量场时对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为D E ε=。
6.真空中的静电场是有散场和无旋场，真空中的恒定磁场是无散场和有旋场。
7.传导中的电流密度J E σ=位移电流密度d D J t ∂=∂电场能量密度21
2
e W E ε=磁场能量密度21
2
n W H μ=。
8.在理想介质中，沿z 二、判断
1.电磁场是电场和磁场形成的一个统一的整体，对于任何形式的电磁场问题。
电场和磁场总是同时存在的。
（√）
2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的之间都是标量。
（）
3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。
（×）
4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。
（×）
5.麦克斯韦方程有四个基本矢量场方程，它们并不独立，由两个旋度方程可导出两个相应的散度方程，因此（×）
6.位移电流是麦克斯韦假说所提出的电流，它是真实电流一样可以产生磁效应。
（）
7.在均匀无耗各向同性媒质中，电磁波的波速（即想速）与波长均为常数，但在导电媒质中则不一样，其波速和波长不再是常数。
（√）
8.均匀平面电磁波的极化是用电场强度矢量E 的端点在空间描绘出的轨迹来表示，若该轨迹是圆侧称为圆极化波。
（√）
9.介质极化后会同时产生极化体电荷和极化面电荷。
（√） 10.矩形波导内可以传输各种模式的电磁波。
（×） 三、简答
1.给出电磁波的极化以及线化的概念，说明在什么条件下可以产生圆极化和椭圆极化。
电磁波电场强度的取向和幅值随时间变化的规律称电磁波为极化。
电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与X 轴平行的直线这种平面波的极化特性称为线极化。
产生圆极化的条件：两个振幅相同、相位相差π/2的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。
产生椭圆极化的条件：振幅与相位都不相等，电场强度矢量的方向随时间不停的旋转，使其大小不同。
2.在两种介质的边界面上，当自由电荷面密度为ρ，而电流密度为正交时，请写出E ，
D ，B ，H 的边界条件。
1122120n n n t t e E E E E E εε⨯=== 1212n n n t t e D D D D D ρεε⨯=== 121212
0n n n t t
e B B B B B μμ⨯=== 112212n S
n n t t e H J H H H H μμ⨯=== 3.什么叫TEM 波，TE 波，TM 波和10TE 波。
TEM 波指电场和磁场与传播方向垂直。
TE 波指仅电场与传播方向垂直。
TM 波是指仅磁场与
传播方向垂直。
10TE 波是TE 波的最低模式，矩形波。
四、判断下列均匀平面波的极化条件 （1）(,)sin()cos()44
x m y m E z t e E wt kz e E wt kz π
π
=--+-+ 线极化4x π
φ=-
、4
y π
φ=-
、0φ∆=
（2）()JKz JKz
x m y m E z e jE e e E e =-
右旋圆极化xm ym E E =、0x φ=、2
y π
φ=-
、2
π
φ∆=-
（3）(,)cos()sin()4
x m y m E z t e E wt kz e E wt kz π
=-+-+
椭圆极化xm ym E E ≠、2
x π
φ=-
、0y φ=、2
π
φ∆=
00()JKz JKz x y E z e jE e e E e --=+线极化00()JKz JKz x y E z e E e e E e --=-右旋圆极化
(,)sin()cos()x m y m E z t e E wt kz e E wt kz =-+-左旋圆极化00()(23)(32)JKz JKz x y E z e j E e e j E e --=---右旋椭圆极化
五、在进行电磁测量时，为了防止室内电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。
若要能屏蔽的电磁干扰频率范围从10kHz 到100kHz ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求（铜的参数u=0u ε=0ε δ
=5.8×710s/m ）
解：对于频率低端L f =10kHz ，有
7
1449
5.810 1.0410112101036L σωεππ
-⨯==⨯>>⨯⨯⨯ 对于频率高端L f =100kHz ，有
7
1089
5.810 1.0410112101036L σωεππ
-⨯==⨯>>⨯⨯⨯ 由此可见，在要求的频率范围内均可将铜板视为良导体，故
0.66L mm δ=
==
6.6H m δμ===
为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d 至少应为 5 3.3L d mm δ==
六、在空气中向+z 方向传播的电磁波，其磁场强度80.1sin(10)(/)y H e t kz H m π=-试求（1）电磁波的传播常数K （2）该电磁波的平均能流密度av S .
解：（1）22k k ππ
λλ
=⇒= P P V k k V ωω=⇒=
k =8810310/3k m s ππ==⨯ （2）()()Re()av c r r S S E H *
==⨯（实部）
H
E j ωε∇⨯=
0j H E ωε=∇⨯
有效值复数形式8())jkz r y
H e t e π-= 仅有y 分量，且与变量y 无关，即0y
H y
∂=∂
x e y e z e
x ∂∂ y ∂∂ z
∂
∂ y y z x H H H e e x z ∂∂∇⨯=
-∂∂ x H y H z H
七、已知均匀平行波在真空中沿正z 方向传播，其电场强度的瞬时值为
8(,)202cos(6102)z t x E e t z ππ=⨯-（1）频率及波长（2）电场强度及磁场强度的复矢
量表达式（3）复能流密度矢量（4）相素及能量
解（1）8610ωπ=⨯ 83102f Hz ωπ=
=⨯ 21m k
πλ== （2）2()20j z z x E e e π-= 0120z π= 2()0116j z
z y H ez E e e z ππ
-=⨯= （3）复能流密度矢量0220
40010/1203x c z z E S E H e e W m z ππ
*
=⨯==
= （4）8310/P e V V m s
k
ω
==
=⨯
平面波：空间相位相等的点组成的曲面称为波面，z 等于常数的平面为波面的电磁波称为平面波。
均匀平面波：在z 等于常数的波面上，各点场强相等，这种波面上场强均匀分布的平面波称为均匀平面波。
横电磁波：在传播方向上没有电场和磁场分量即TEM 波指电场和磁场与传播方向垂直。
称为横电磁波。
光的传播形态分类：根据传播方向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
TEM 波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
TE 波：在传播方向上有磁场分量但无电场分量，称为横电波。
TM 波：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，称为横磁波。
波动方程的简谐波形式的特解依据其振幅随空间位置的变化分为平面波，球面波和柱面波。
电磁场H E 和的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）
在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。
（2分）。