k1 2 k1
k1 2 k1
•2020/12/24
7 临界参数
cv Vcr Ccr
Ccr2
Ccr2
kRT*
k1 2 k1
Ccr
2k RT* k 1
6 变截面管流
气流速度与管道截面变化的关系
参数
V T Ma p ρ
dA<0 Ma<1 Ma>1
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
dA>0 Ma<1 Ma>1
↓↑ ↑↓ ↓↑ ↑↓ ↑↓
•2020/12/24
6 变截面管流
思考题 如何设计亚音速进气道？亚音速客 机在设计高度以0.8Ma巡航，涡扇发 动机的风扇进口Ma要求0.55Ma。
发动机原理第一章 45节2shangzai
•2020/12/24
气动热力学基础
• 1、连续方程 • 2、能量方程 • 3、音速 • 4、马赫数 • 5、滞止参数
• 6、变截面管流 • 7、临界参数 • 8、速度系数 • 9、密流函数 • 10、激波
1、连续方程
qm1A 1v12A 2v2
•2020/12/24
•2020/12/24
7 临界参数
假设气体在管道中作等熵加速流动，那么随着 气体速度的增加，当地音速不断下降。
CpT
1v2 2
const
c k RT
•2020/12/24
7 临界参数
对于一维绝能流动
h 1 v2 h* 2
CpT12v2 CpT*
将
Cp
kR k 1
带入上式
kRT1v2kR*Tconst c2 v2 kRT*
稳态一维定常流动的能量方程： h1v2 const 2
定常流动中v等熵地将为0的点，称为驻 点、滞止点。
h*0h1v2 const 2
•2020/12/24
5.滞止参数
定比热容的理想气体： h CpT
带入总焓的公式，可得到 T* T v2 const 2Cp
•2020/12/24
•2020/12/24
•2020/12/24
6 变截面管流
要用扩张型进气道
•2020/12/24
6 变截面管流
•2020/12/24
6 变截面管流
思考题 如何设计超音速进气道？超音速战 机在设计高度以2Ma巡航，涡扇发动 机的风扇进口Ma要求0.55Ma。
•2020/12/24
6 变否可以?
是否需要使用二元进气道?
•2020/12/24
6 变截面管流
dAA(Ma2
1)
dv v
Ma=1时，dA=0 截面积取极值，称 为临界截面
•2020/12/24
6 变截面管流
以收缩管道为例理解临界截面
288.15K
100000Pa
进口总压 流量 100000 0 101000 1.000 180000 9.155 300000 14.531 500000 24.219
2、能量方程
h12v2CpT12v2const
• 同时可以看出，气体在变截面流管中的 流动，气流的速度与温度同时变化。
• 气体加速，T降低 宏观动能 ← 内部储能 • 气体减速，T升高 宏观内能 → 内部储能
•2020/12/24
•示例 •以发动机的进气道为例。 •V0=0 进口速度124.3m/s •T0=288.15K 进口温度280.4K
客机 700km/h Ma=0.57 T=33.7403 ⁰C
战斗机
2Ma
T=245.319 ⁰C
流星
10000km/h T=3830.53 ⁰C
•2020/12/24
发动机喷管速度演示
常规风速12级风32m/s 发动机地面慢车喷口速度100-120m/s
•录像演示
•2020/12/24
6 变截面管流
Ma 0 0.119 0.999 1 1
•2020/12/24
静温 288.15 287.332 240.107 240.107 240.107
速度 0 40.543 310.653 310.653 310.653
出口静压 100000 100000 100000 158475 264125
小结
在绝能管流中，气体总温永远不变； 在绝能等熵流动中，总压不变，若流动不等熵， 总压下降 在绝能流动中，若气流速度发生变化，静温和 当地音速也将发生变化 在收缩管道中，亚音速气流最高可加速至音速， 超音速气流最低可降至音速； 临界截面只能是管道的最小截面，气流只能在 最小截面处达到音速。
•2020/12/24
6 变截面管流
超音速气流举例
A ρ V Ma T p
•2020/12/24
进口
0.00352 0.5713 497.17 1.9310 164.71 27013
出口
0.00221 1.4565 310.73 1 239.93 100312
相对变化
0.6278 2.5494 0.6250 0.5179 1.4567 3.7135
•2020/12/24
4、马赫数
• Ma：气体速度与当地音速之比
Ma
v c
v kRT
•2020/12/24
Ma=0.3
Ma=0.6？
作业1
• （1）飞机的Ma增加1倍，其空速是否也增 加一倍？为什么？
• （2）气体在尾喷管中Ma增加1倍，气流速 度是否也增加1倍？为什么？
•2020/12/24
5.滞止参数
发动机内部工质是可压缩气体 可压缩气体高速流动时，存在神奇 现象
V↑
•2020/12/24
6 变截面管流
超声速气体进入变截面管道
？V ↓ ？V ↑
•2020/12/24
6 变截面管流
通过速度变化率与面积变化率的关
系理解
dAA(Ma2
1)
dv v
Ma>1 dv与dA同号 dA<0 dv<0 dA>0 dv>0
5.滞止参数
T* T1k21Ma2
Cp
kR k 1
k
p* p1k21Ma2k1
k
*
1k21Ma2
k1
5.滞止参数
环境温度：15⁰C、 音速C=340m/s
行走 1m/s Ma=0.003 T=15.0005 ⁰C
自行车 18km/h Ma=0.015 T=15.0125 ⁰C
汽车 108km/h Ma=0.088 T=15.4482 ⁰C
•2020/12/24
•示例 •以发动机的尾喷管为例。 •尾喷管进口速度174m/s、出口速度417m/s •尾喷管进口温度507.6K 出口温度442.6K
•2020/12/24
3、音速
c dp kRT
d
• 音速随当地温度变化而变化,并不是定值 • 示例: • T=15⁰C C=340.3m/s