u
( 9)
( 10)
0 S2 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
由于弹体过载是有限的, 所以 u ( t) 也是一个有限的量, 由 u( t ) 与 aM ( t ) 的关系( 3) 式可
a M( t ) u( t ) = T T
∫
t
( t + 1)
a ( s) +
, um ax > u ( t ) > um in
u ( t) = u max u ( t) ≥ um ax u ( t) = u min u( t) < um in -( t) 、 从( 10) 式, 可以看出 u ( t) 是由系统状态 X ( t ) 、 等效目标机动的均值 a 和系统的噪 声 W ( t ) ( 均值为 q ( t) , 方差为 Q ( t) 确定的 ) 。 通常这些值是未知的 , 这里采用了自适应卡尔 曼滤波的方法对 X ( t ) , a ( t) , 和 q ( t) 进行估计。 然而自适应卡尔曼滤波仍然有许多不稳定的 因素, 为了克服发散, 我们提出了有限记忆自适应卡尔曼滤波的算法。 ( 2) 有限记忆自适应卡尔曼滤波的设计
g
( t ) 是目标闪烁位移等价的目标闪烁 ( 7)
Z y ( t ) = y ( t ) + y g ( t ) + r ( t ) ( t) ( t) 是导引头的测量噪声, 为高斯白噪声, 其方差值设为 10- 6 弧度2 。 弹体加速度由加速度计输出 , 其表达式为: ZaM ( t) = aM ( t ) +
T
( 1- e 的最大过载, 这里的取值为 40 g [ 4] 。 所以控制律为 : u ( t) =
)
、 u min =
( - am ax - a M ( t) e- T ) (1 - e
T
)
其中 , amax 是导弹
aM ( t + 1) - aM ( t ) e ( 1 - e- T )
-
T
)
X ( t) = y ( t) y ( t) 其中 X ( t ) = aM ( t) aT ( t) yg ( t )
X ( t) + 0 0 0 = 0 0 1 0
u ( t) + 0 - 1 1 0 T 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Tg
s aM ( s ) T e ds = T
∫
t
( t + 1)
s ( a M ( t + 1) - aM ( t ) e- T ) u ( s) T e ds 易得 u ( t) = T ( 1 - e- T )
( 11) 由上式可得, u max = ( am ax - a M ( t) e- T )
本文于 94 年 1 月 31 日收到
图1
第 1 期 颜东等 : 捷联导引头制导系统导引律及自适应滤波方案设计
9
图中 M 为导弹、 T 为目标, V M ( t) 、 V T ( t) 分别为导弹和目标的运动速度 , M ( t ) 、T ( t) 分别是 导弹和目标运动速度与 ox 轴的夹角 , r ( t ) 为导弹至目标的距离 , MT 与 ox 轴的夹角 ( t ) 为 目标视线角。 由运动几何关系可知: r ( t ) = V T ( t) cos(
-
( t) ) ( t)
+ V T ( t) cos(
( t) -
( t) )
T
T
( t) - V T ( t ) sin(
( t) T
( t) (
T
( t) -
( t) ) ( t)
+ V T ( t ) sin(
( t) -
( t ) ) + V T ( t) cos(
M
( t) -
( t) ) ( t)
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趋近于“ 零控拦截状态” 。 其中 S 1 、 S2 、 S 3 由极点配置初步设定。 离散后的系统模型为: X ( t + 1) = D ( ) X ( t) + E ( ) u ( t ) + F ( ) a( t ) + G ( ) W ( t) 其中 是采样时间。 应用庞特里亚金最小值原理 , 对性能指标函数求导, 可推出系统的最优控制律是: u( t) = - X T ( t + 1) SE ( ) / S 3 T [ D ( ) X ( t) + F ( ) a ( t) + G ( ) W ( t ) ] S E ( ) 代入 ( 9) 式可得 u ( t ) = T S3 + E ( ) S E( ) S1 0 其中 S = 0 0 0 得。 a M ( t) + 两边同乘以 eT , 再积分, 有
[ 3]
T g y g ( t) + y g ( t) = w g ( t )
( 5)
其中 T g 为闪烁位移相关时间常数 , 为 0. 2 秒 , w g ( t) 是一个零均值的高斯白噪声过程 , 其方差为 80 米2 。 按照前面的假设, 系统的数学模型的表达式为:
10
宇航学报 第 17 卷
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考虑如下系统 : X ( t + 1) = DX ( t) + Eu ( t ) + F a( t ) + G W ( t) y ( t + 1) = H X ( t + 1) + Cv ( t + 1) 上述系统的自适应卡尔曼滤波公式 , 可以通过坐标变换 W ′ ( t ) = GW ( t ) 、 v′ ( t + 1) = Cv ( t + 1) , 由通常形式的自适应卡尔曼滤波推得 , 其表达式如下 ( 推导过程省略) : X ( t + 1 t + 1) = X ( t + 1 t) + K ( t + 1) ( t + 1) X ( t + 1 t ) = D X ( t t) + Eu ( t ) + F a( t ) + G q ( t) ( t + 1) = y ( t + 1) - H X ( t + 1 t) - Cr ( t) K ( t + 1) = P ( t + 1 t) H T [ H P ( t + 1 t) H T + CR ( t) C ] - 1 P ( t + 1 t ) = DP ( t t ) D T + GQ ( t) G T P ( t + 1 t + 1) = [ I - K ( t + 1) H ] P ( t + 1 t ) Gq ( t + 1) = ( 1 - d t ) Gq ( t) + d t [ X ( t + 1 t + 1) - DX ( t t) ] GQ ( t + 1) G T = ( 1 - d t ) G Q( t ) G T + d t [ K ( t + 1) ( t + 1) + P ( t + 1 t + 1) - DP ( t t) D ] Cr ( t + 1) = ( 1 - d t ) Cr ( t ) + d t [ y ( t + 1) - H X ( t + 1 t) ] CR ( t + 1) C T = ( 1 - d t ) CR ( t ) C T + d t [ ( 1 + 1)
M
aM ( t ) 与导弹的实际输出过载只差一个因子 cos( 在实际拦截过程中,
M
( t) -
( t ) ) - sin(
M
( t) - ( t) ) ( t) ,
M
( t) -
( t ) 是很小的量 , 近似地有 co s(
( t) -
( t) ) - sin(
( t) -
( t ) ) ( t ) ≈ 1。 可以认为 aM ( t) 就是导弹的输出过载。 aT ( t) 中的项都是不可控量, 包括导弹纵向加速度以及目标纵向和横向加速度分量 , 因 此可以看成是等效目标机动变量。 舵机和弹体可以看成一个整体, 假定它为一个一阶惯性环节: aM ( t ) = u( t ) T 1 S+ 1 ( 3)
第 17 卷 第 1 期 1996 年 1 月
宇 航 学 报 JOURNAL OF ASTRONAUTICS
V ol . 17 N o . 1 Jan. 1996
捷联导引头制导系统导引律及 自适应滤波方案设计
颜 东 张洪铖
( 北京航空航天大学・自动控制系・ 301・ 100083)
摘要 本文推导了捷联导引头制导 系统五维动态方程 和二维测量方程。在设 计导引律时 , 采用了“ 瞬态导 引法” 。同时 , 提出了有限记忆自适应 卡尔曼滤波的算法 , 并将该算法用于制导系统的滤波 方案设计。通过 蒙特卡罗实验 , 验证了本文所提出的制导方案是可行的。 主题词 捷联导引头 制导规律 自适 应卡尔曼滤波 发散
1 引言 通常人们应用比例导引设计制导规律 , 常规的比例导引规律在目标机动时, 跟踪目标的 能力有所下降 , 所以, 又提出了许多修正与推广的比例导引规律。 这 里, 我们采用了“ 瞬态导引法” 设计了制导规律。“ 瞬态导引法” 引入了“ 零控拦截状 态” 的概念 , “ 零控拦截状态” 是指拦截问题的系统中的一些特殊状态 , 当系统处于这种状态 时 , 不受控制力的作用 , 经有限时间也能达到零脱肥。 我们从瞬时趋近“ 零控拦截状态” 的思路出发, 提出了控制器的性能指标 , 然后应用庞特 里亚金最小值原理推导出系统的最优控制律。 由于捷联式导引头量测误差较大 , 复杂的坐标变换, 使得我们难以准确知道测量量的噪 声统计特性, 这里我们采用了自适应卡尔曼滤波。而自适应卡尔曼滤波初始值的选取、 遗忘 因子的确定都会给滤波结果带来很大影响。 我们在自适应卡尔曼滤波的基础上 , 提出了 有限记忆自适应卡尔曼滤波。 经过蒙特卡罗实验 , 结果是比较令人满 意的。 2 系统模型的建立 假设攻击在同一个平面上, 导弹与目标 之间的运动如图所示。