基本思想：
选结点电压为变量 ，则KVL自动满足，无需列写 KVL方程；各支路电流、电压可为结点电压的线性组合； 求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。
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iS3
举例说明：
i1
un1 1 i3 i2
R3 2 un2 i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
uA-uB
0
uA
uB
KVL自动满足 (uA-uB)+uB-uA=0
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
1111
11
(
R1
R2
R3
R4
)
un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4
)un1
(
R3
R4
R5
)
un 2
iS3
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为
G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn2
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结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他 各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
0
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方程的列写
(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。
3.6 结点电压法
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?
回路电流法自动满足 KCL 。 能否象回路电流法一样，假定一 组变量，使之自动满足KVL，从而只 列写KCL方程，减少联立方程个数？
结点电压法
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1.结点电压法
以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析 电路的方法。适用于支路多结点少的电路。
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3、应用
例1:
iS2
iS1
1 i2
i3 R3
3
i1
R2 2
R1
R4
R+5 i5
i4 u_S
(
1 R1
1 R2
)
un1
( 1 R2
)un2
iS1
iS2
1 R2
un1
(
1 R2
1 R3
1 R4
)
un 2
1 R3
un3
( 1 R3
)un2
(
1 R3
1 R5
)
un3
iS2
uS R5
等效电流源
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
-i3-i4+i5=-iS3
0
代入支路特性：
un1 R1
un1 R2
un1 un2 R3
un1 un2 R4
iS1 iS2
iS3
un1 un2 R3
un1 un2 R4
un2 R5
iS3
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整理，得
i3
R3
i1
i2
i5
iS1
iS3
un1 1 i3
R3
un2
2
i1
i2
i5 (2) 列KCL方程：
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
0
-i3-i4+i5=-iS3
iR出= iS入
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iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
标准形式的结点电压方程第8页 Nhomakorabea共27页
其中 G11=G1+G2+G3+G4 G22=G3+G4+G5 自导等于接在结点上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)
互导等于两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。
* 自导总为正，互导总为负。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 —流入结点2的电流源电流的代数和。
R1 I1
2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：
a
+ – E2
IS
I2
R2 b
+ R3
U
I3 –
I1
E1 U R1
I2
E2 R
U
2
I3
U R3
将各电流代入KCL方程则有：
E1 U R1
E2 U R2
IS
U R3
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a
+ E1–
+ – E2
IS
整理得：
U
E1 R1
E2 R2
IS
1 1 1
R1
I1
I2
R2 b
R1 R 2 R 3
即结点电压方程：
U
E R
IS
GE IS
1
G
R
R3 I3
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注意
(1) 上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：
当电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。
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例：电路如图所示。已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、
* 流入结点取正号，流出取负号。
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由结点电压方程求得各结点电压，各支路电流即可用 结点电压表示：
iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5
iS1
R1
i4 R4
iS2 R2
R5
0
i1
un1 R1
i2
un2 R2
i3
un1 un2 R3
i4
un1 un2 R4
i5
un2 R5
0
i2
i1
un1 R1
un1 un2 R2
i5
un3 uS R5
i4
un2 R4
i3
un2 un3 R3
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总结
结点电压法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2)对n-1独立结点，以结点电压为变量，列写其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4)通过结点电压求各支路电流； (5)其它分析。
IS2=2 A；R1=2 、R2=3 、R3=5 。试求：各电源元件
的功率。 解：(1) 求结点电压 Uab
+
E1–
IS1
_a
E2 +
IS2
U ab
E1 R1
E2 R2
IS1
IS2
11
R1 R2
R1 I1
R2 b
R3 I2
50 30 7 2
2
3 11
24V
23
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(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
I1
E1
U ab R1
50 24 13 2
A
+ E1 –
I2
E2
Uab R2
30 24 3
18
A
R1
(3) 求各电源元件的功率
IS1 I1
_a
+U– I1E2+
+ IS2 U– I2
R2
R3 I2
b
PE1= - E1 I1 = -50 13 = -650 W
PE2= - E2 I2 = - 30 18 = -540 W PI1= -UI1 IS1 = - 24 7 = - 168 W PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W
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注意
① 结点电压法列写的是结点上的KCL方程。 ②独立方程数为(n-1)个。 ③任意选择参考点。
其它结点电压(位)，方向为从独立结点指向 参考结点。
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2、特例
设：Vb = 0 V，结点电压为 U。
+ 1. 用KCL对结点 a 列方程： E1–
I1 – I2 + IS –I3 = 0