第五章
决策分析
(Decision Analysis)
第一节 基本概念 第二节 完全不确定性决策 第三节 风险型决策 第四节 效用值准则决策
第一节
引例：
煎鸡蛋 选课。 找工作。
基本概念
第一节
一、基本概念
基本概念
决策-- (Decision Making)，中文里“决策”一词应理解为 “决定策略”，涉及人对自然的关系这类问题。 决策分析--决策过程中的数量分析方法。 决策理论--广义的概念。它涉及到经济理论、组织理论、行 为理论等多种学科。
例3
条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d* 。
解：由设，利润与概率表为
P(θ ) θ
i
d
j
d
i
1
d
2
0.2 0.5 0.3
θ
80 20 -5
40 7 1
1
θ
θ
2
3
E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5; E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E (d1 ) ＞ E (d2 ) ∴ d*= d1，
请用决策分析的术语描述该问题。
解：设决策d1:增加设备投资,
2
d2:维持现状;
3
θ θ 状态 θ1 ：销量大； ：销量中； ：销量小。
某厂决策问题损益表
θ
d
i
j
d
80
1
d
40 7 1
2
θ θ θ
1
20
2
-5
3
练习1：
某大四学生欲对毕业后的去向进行规划。已知该生毕业 后将来面临以下三种去向：本专业考研，跨转专业考研，直 接就业 。就业前景受经济形势变化影响很大，经济形势变好 时三种去向的收益分别为11，13和8；经济形势不变时三种去 向的成本分别为9，10，7；经济形势恶化时三种去向的收益 分别为10，12，11。
解决该类问题的思路
风险决策的基本思路：
对每个方案进行评价 根据评价选择方案
dj ⇐
j
f (d j )
max f (d j ) ⇒ d *
按期望准则决策
最大期望利润（收益）准则 最小期望机会损失准则
步骤：
• 先验分析——利用先验信息进行终端决策； • 预验分析——后验分析的预分析; • 后验分析——利用后验信息进行终端决策;
ij
既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信 息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加 信息而值得付费的上限。
预验分析决策准则
2.方法 分析 C ≥ EVPI，不买； C 〈〈 EVPI，当费用远小于完全信息价值， 可以考虑买。
例7：求例2中的具有完全信息的期望利润。 解：由利润表
二、预验分析
为了提高决策质量，常常需要通过补充信息来修正先 验概率，补充信息由二部分组成： 1.对状态x1,x2…xs进行预报。这状态可以是原来的状 态，也可以不同。 2.补充信息还包括这预报正确度即条件概率的资料。 问题是这补充信息的费用是否值得？ 在预验分析中用完全信息价值作为参照标准。
1.问题 设：利润表与状态概率如下表，现还可购买价值C元的 ) 状态预报，预报的准确度为 P( xk θ i ；
27 1600 800 0 200
28 2400 1600 800 0
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.1 0.3 0.5 0.1
EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1120 。
d*= d2，即进货26件。
转折概率
例6：设有一风险型决策问题的收益表如下表所 示： 状态 θ1 P( θ1 )=0.7 500 -150 状态θ 2 P(θ 2 )=0.3 -200 1000
畅销 中等 滞销
策略集： {d1 ， d2 ， d3} 状态集： {畅销，中等，滞销}
记作{dj} 记作{θi}
乐观主义准则（Max Max）
收益 方案 状态
d1 100 0 -100 100
d2 150 50 -200 150
d3 600 -250 -300 600
畅销 中等 滞销 f(dj)
d* = d3
下图表达了战略决策、管理决策、事务性决策以及程序化决 策与非程序化决策之间的关系：
战略决策
管理决策
程序化决策
非程序化决策
事务性决策
三、决策的基本要素
1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 θ ；
i
畅销 中等 滞销 E(di)
d* = d3
乐观系数法
α：乐观系数；(α∈[0,1] )
f (di)= αmax{uij} +(1- α)min {uij} ；
令α=0.4，则
收益 方案 状态
d1 100 0 -100 -20
d2 150 50 -200 -60
d3 600 -250 -300 60
-求每个决策dj 的期望机会损失EOL(dj )； -最小期望机会损失minEOL(dj )对应的决策即d*。
问题： 1.机会损失的含义为何？ 2.如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小 期望机会损失的公式应作何调整？
例4
用最小期望机会损失准则再解例2。
P (θ )
i
θ
d
i
j
d
1
d
2
解：先由利润表
方案 A B
根据期望收益最大原则，由 E(A)=0.7×500+0.3×（-200）=290 E(B)=0.7×（-150）+0.3×1000=195 应选择方案A。 但如果状态θ1的概率由0.7变到0.6，则由 E(A)=0.6×500+0.4×(-200)=220 E(B)=0.6×(-150)+0.4×1000=310 可知，最优方案应为B。 这说明，概率参数的变化会导致决策结果的变化。
请用决策分析的术语描述该问题。
解：设决策d1:本专业考研；
直接就业。
d2：跨专业读研究生； d3 ：
状态θ1：经济形势变化；θ2：经济形势不变；θ3：经济 形势恶化。
θ
d
i
j
d
1
d
2
d3
8 7 11
θ θ θ
11
1
13 10 12
9
2
10
3
决策过程的基本步骤
参谋活动-------设计活动----------选择活动 可将决策过程的步骤如图示。
需求量（件） 解:（1）损益表： 概率
25 0.1
26 4200 5200 5200 5200 27
26 0.3
28 2600 3600 4600 5600
27 0.5
28 0.1
P(θ ) θ
i
d
i
j
25 5000 5000 5000 5000
0.1 0.3 0.5 0.1
25 26 27 28
畅销 中等 滞销 E(di)
d* = d3
最小机会损失准则
首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表
机会损失表：
收益 方案 状态 收益 方案
d1 100 0 -100
d2 150 50
d3 600 -250
状态
d1 500 50 0
d2 450 0 100 450
d3 0 300 200 300
例5:
商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设 这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000 元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对 这种货物的一周需求量的概率分布如下：
需求量（件） 概率 25 0.1 26 0.3 27 0.5 28 0.1
因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种 可能中做出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确 定最优决策； （2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确 定最优决策；
P (θ )
i
θ
d
i
j
d
1
d
2
0.2 0.5 0.3
θ θ
θ
1
80 20 -5
40 7 1
2
3
可得具有完全信息的期望利润为： 80×0.2+20×0.5+1 ×0.3 = 26.3 ;
问题：例2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？
二、决策问题的分类
1.按决策环境分 确定型：状态只有一种，例如线性规划问题； 不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型
（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。
确定型决策 完全不确定型决策 风险型决策
非确定型决策
二、决策问题的分类
。 2、按重要性分 战略决策 管理决策 事务性决策 3、按决策方法分 程序性决策 非程序性决策 4、按连续性分 单阶段决策 多阶段决策（序贯决策）
设a为状态θ 1出现的概率，则方案A和方案B的期望收 益为： E(A)=a×500+(1-a)×(-200) E(B)=a×(-150)+(1-a)×1000 为观察a变化如何对决策产生影响，令E(A)=E(B),得到 a×500+(1-a)×(-200)=a×(-150)+(1-a)×1000 由上式解得a*=0.65,称a*为转折概率。 当a>0.65时选择方案A；当a<0.65时选择方案B。
预后分析
一、先验分析
1.问题的一般提法