a 0.2 [0,0.2)
b 0.3 [0.2,0.5)
c 0.4 [0.5,0.9)
d 0.1 [0.9,1)

在编码时，
L(i ) L(i 1) R(i 1) * l H (i ) L(i 1) R(i 1) * h
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b 1
0.5
c
信息显得不重要，可被忽略，这些可忽略的信息就成为 心理视觉冗余。
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二、 图像编解码模型
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三、保真度准则


图像压缩利用减少或消除视觉冗余的方法来进行数 据压缩，几乎肯定会导致一定数量的信息损失，成 为图像的失真。 需要一个准则来描述图像失真的程度，用于评价图 像的质量。
需数据的比特数。 从统计意义上讲，就是将图像数据转化为尽可能不相关 的数据集合。

图像压缩编码系统
图像编码 对图像进行压缩和编码，在储存、处理和传输前进行。 图像解码 对压缩图像进行解压以重建原图像，或与之相似的图像。
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图像压缩方法的分类

按压缩是否失真分类
无损压缩 减少冗余数据，并保持信息不变，可通过解码完全恢复原图像， 特点是信息无失真，压缩比有限，主要用于图像存档。 有损压缩 以牺牲部分信息为代价，来获取高压缩比，解压后得到原始图像 的近似。多用于数字电视，图像传输，多媒体运用场合。 特征抽取型压缩 在图像分析、识别中，仅对实际中需要的特征信息，或包含特征 信息的区域进行编码，丢掉其他非特征信息，可大大压缩数据量。
客观保真度准则 主观保真度准则
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客观保真度


将信息损失多少，表示为原始图像与解压后图像 的函数，称为客观保真度准则。 通常有三种表达方式
均方根误差 均方根信噪比 峰值信噪比
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客观保真度
原始图像： 解压图像： 误差图像： f (m, n) g (m, n) e( m, n) g (m, n) f (m, n)

Helen将于明晚6点在天河接你。

结论：

只要接收端不会产生误解，就可以减少承载信息的数据 量。
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数据与信息
数据是信息的载体，相同数量的信息可用不同数量的数
量来表示。

数据冗余
代表无用信息或重复表示了其他数据已经表示过的信息
的数据称为数据冗余； 可用压缩比和冗余度表示。
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主观保真度

图像的观察其本身具有主观的性质。

例如一幅客观上“不太像的”的人像，我们看起来却觉得 非常相像。

对于最终作为人的视觉感受使用的视觉图像，也可 采用主观保真度准则进行评价。
综合评价法 2. 成对比较打分法
1.
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§7.3 无损压缩编码


无损压缩方法对图像的压缩、编码、解码后可以不 失真的恢复原图像。 几个概念

一般仅分为有损压缩和无损压缩两类。
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图像压缩方法的分类

按图像压缩的方法原理分类
像素编码 不考虑像素之间的相关性，编码时只对每个像素单独处理。 预测编码 考虑像素之间灰度的相关性，通过去除相邻像素之间的相关性和 冗余性，只对新的信息进行编码。 变换编码 对给定图像采用某种变换，使得大量的信息能用较少的数据来表 达，从而达到压缩图像的目的。 其他方法
直方图 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
码字 自然编码 000 001 010 011 100 101 110 111 变长编码 00 01 10 110 1110 11110 111110 111111 3 3 3 3 3 3 3 3
码字长 自然编码 变长编码 2 2 2 3 4 5 6 6
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霍夫曼解码树
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香农-费诺编码法

编码步骤：
①将信源符号按概率由大到小排列，概率相同的可以任意 放； ②将概率分为近似相等的两部分； ③进行编码，上半部分赋予0，下半部分赋予1； ④重复②③直至编码完成。
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香农编码举例
平均码长 R＝2.2 bit
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§7.2 图像编码的基本理论
一、 数据冗余

图像中数据冗余的概念
1.
你的妻子，Helen，将于明天晚上6点零5分在武汉的天 河机场接你。

(23*2+10=56个半角字符) (20*2+3=43个半角字符） (10*2+7=27个半角字符）
2. 3.
你的妻子将于明天晚上6点零5分在天河机场接你。
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算数编码举例

设要编码的信息流为:
P(a)
“bcadc”
信源中个符号出现的概率分别为：
= 0.2 P(b) = 0.3 P(c) = 0.4 P(d) =中南民族大学电信学院

将各符号在区间[0,1)内的初始区间设定如下；
信源符号 出现概率 初始区间[l,h)
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像素间冗余

像素间冗余
由于像素间存在相关性，对于任一给定的像素值，原则
上都可以通过它的相邻像素值预测得到； 通过某种变换来消除像素间的相关性就达到了消除像素 间冗余的目的； 空间冗余、几何冗余、和帧间冗余也属于像素间冗余。

心理视觉冗余
人类观察图像是基于目标物的特征，而不是像素，某些
算术编码的特点
在整个编码过程中，我们只用到了加减法和乘法等算术
运算。 算术编码比霍夫曼编码要复杂一些，但其编码效率一般 高于霍夫曼编码。
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§6.4 限失真编码

将失真限制在某一允许限度内，可达到更高压缩比 的压缩编码称为限失真编码
只要编码的平均码长大于信源的熵，就可以达到信息无
1.

举例说明——彩色视频信息
对于电视画面的分辨率640*480的彩色图像，每秒30
帧，则一秒钟的数据量为： 640*480*24*30=221.12M 所以播放时，需要221Mbps的通信回路。 参考数据：宽带网为2-8M，电话线为56K。 存储时，1张CD可存640M，则仅可以存放2.89秒的数据
失真解码，但其压缩比较低。 为提高压缩比，没必然要使平均字长突破信源熵的限制。

只要把失真限制在一个允许限度内，使人的眼睛无 法察觉失真，或能接受此程度的失真。
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预测编码

预测编码的原理
图像之间存在高度的相关性，一般帧内像素的相关系数
在0.85左右，帧间像素的相关系数在0.95，存在较大的数 据冗余； 利用原图像和其预测图像的差值代替原图像进行编码的 方法称为预测编码。
数字图像处理
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笪邦友
第七章 图像压缩编码

§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5
概述 图像编码的基本理论 无损压缩编码 限失真编码 JPEG压缩编码方法介绍
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§7.1 概述

图像编码技术的研究背景
现代社会是一个信息爆炸的社会； 2. 视觉信息的指数级数的增长； 3. 对费效比永恒的追求。

霍夫曼编码的编码步骤：
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示例
例：设一幅图像的六个灰度等级为： w1, w2, w3, w4, w5, w6 出现的概率分别为 0.4, 0.3, 0.1, 0.1, 0.06, 0.04， 对此图像进行霍夫曼编码
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编码过程
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编码过程实际为 霍夫曼树的建树 过程
0.47
a
0.374
d
0.374
c
0.37376
0
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0.2
0.35
0.35
0.3716
0.3728
编码结果

编码结果
输入信息流就被描述为一个实数区间：
[0.3728,0.37376) 此区间内的任何一个实数都唯一对应该信息流。

算术解码
算术解码是算术编码的逆过程。
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编码效率：η= 97.3 %
算术编码

算术编码的基本思想是给整个信源（或消息）序列 分配一个单一的码字，这个码字本身定义了一个介 于0和1之间的实数间隔，当消息中的符号数目增多 时，用于描述消息的间隔变小。
算数编码与霍夫曼编码一样，都属于变长编码。
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算术编码步骤
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图像压缩的可能性


数字图像相邻像素或图像序列相邻帧间有较大相关 性，存在空间上的冗余。 人眼视觉特性只对敏感性数据进行识别，不需要完 全获取所有的信息；
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图像压缩编码的概念

图像压缩编码就是图像数据的压缩和编码表示
消除上面所提到的各种冗余，设法减少表达图像信息所
变换编码的原理


图象变换会使图像信号能量在空间重新分布，其中低频成分 占据能量的绝大部分，而高频成分所占比重很小，根据统计 编码的原理，能量分布集中，熵值最小，可实现平均码长最 短。 正交变换编码的基本原理是将原来在空域描述的图像信号， 变换到另外一些正交空间中去，用变换系数来表示原始图 象，并对变换系数进行编码。
M 1 N 1 1 2
1 2 均方根误差： erms e ( m , n ) MN m 0 n 0 M 1 N 1 ( , ) f f m n m0 n0 均方根信噪比： SNRrms 10 lg M 1 N 1 2 g m n f m n ( , ) ( , ) m 0 n 0 2 MNf max PSNR 10 lg M 1 N 1 峰值信噪比： 2 g m n f m n ( , ) ( , ) m0 n 0