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2017二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ;④ b c 32<;⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、如上图2是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为x =-1.给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a -b +c =0;④5a <b .其中正确结论 是( ).(A )②④(B )①④(C )②③(D )①③3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是( )A .0B .1C .2D .34、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0,使得当x <x 0时,函数值y 随x 的增大而减小;当x > x 0时,函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0,使得当x <x 0时,函数值y 随x 的增大而减小;当x >x 0时,函数值y 随x 的增大而增大O xyOxyOxyOxyAB C D6、已知二次函数y =x 2-x+a (a >0),当自变量x 取m 时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( )(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题1、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下图1所示,且P =| a -b +c |+| 2a +b |,Q =| a +b +c |+| 2a -b |,则P 、Q 的大小关系为 .3、如下图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象,那么a 的值是 .4、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如上图所示,则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 .4、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示,则点()P a bc ,在第 象限. 三、解答题:1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B (1,0),且经过点C (2,8)。

(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。

2、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为(14)A -,,且过点(30)B ,.(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.图1xyO 第4题O yx图yO13(第3题)3、已知二次函数图象的顶点是(12)-,,且过点302⎛⎫⎪⎝⎭,.(1)求二次函数的表达式,并在下图中画出它的图象;(2)求证:对任意实数m ,点2()M m m -,都不在这个二次函数的图象上.5、如图,已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B .(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P (m ,m )与点Q 均在该函数图像上(其中m >0求m 的值及点Q 到x 轴的距离.4、二次函数2(0)=++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题:y ax bx c a(1)写出方程20++>的解集.ax bx c++=的两个根.(2)写出不等式20ax bx c(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.(4)若方程2++=有两个不相等的实数根,求k的取值范围.ax bx c k Array 6、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数2(0)=++≠的图象与x轴交于A By ax bx c a,两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(23),和(312),.--(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线:(0)l y kx k=≠与线段BC交于点D(不与点B C,重合),则是否存在这样的直线l,使得以B O D,,为顶点的三角形与BAC△相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角∠的大小(不必证明),并写出此时点P∠与ACOPCO7、如图,矩形A ’BC ’O ’是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上,边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的.O ’点在x 轴的正半轴上,B 点的坐标为(1,3).(1)如果二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过O 、O ’两点且图象顶点M 的纵坐标为—1. 求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ,使得ΔPOM 为直角三角形?若存在,请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积;若不存在,请说明理由; (3)求边C ’O ’所在直线的解析式.8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t =用地面积建筑面积S M ,为充分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M (m 2)与容积率t 的关系可近似地用如图(1)中的线段l 来表示;1 m 2建筑面积上的资金投入Q (万元)与容积率t 的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c 来表示. (Ⅰ)试求图(1)中线段l 的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (Ⅱ)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式.9、如图10,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:x …-3 -2 1 2 …y …-52-4 -520 …(1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m 的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.图1010、如图①,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(12),,点B 的坐标为(31),,二次函数2y x =的图象记为抛物线1l .(1)平移抛物线1l ,使平移后的抛物线过点A ,但不过点B ,写出平移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可).(2)平移抛物线1l ,使平移后的抛物线过A B ,两点,记为抛物线2l ,如图②,求抛物线2l 的函数表达式.(3)设抛物线2l 的顶点为C ,K 为y 轴上一点.若ABK ABC S S =△△,求点K 的坐标.(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点P ,使ABP △为等腰三角形.若存在,请判断点P 共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明师.x图①x图②x图③11、如图,抛物线223=--与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交y x x于A、C两点,其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

2017二次函数中考试题分类汇编答案6、(2)假设存在直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D (不与点B C ,重合),使得以B O D ,,为顶点的三角形与BAC △相似.在223y x x =-++中,令0y =,则由2230x x -++=,解得1213x x =-=,(10)(30)A B ∴-,,,.令0x =,得3y =.(03)C ∴,.设过点O 的直线l 交BC 于点D ,过点D 作DE x ⊥点B 的坐标为(30),,点C 的坐标为(03),,点A 4345.AB OB OC OBC ∴===∠=,,BC ∴==要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△, 已有B B ∠=∠,则只需BD BO BCBA=, ①或.BO BD BCBA=② 成立.若是①,则有344BO BC BD BA ⨯===.而45OBC BE DE ∠=∴=,. ∴在Rt BDE △中,由勾股定理,得222222BE DE BE BD +===⎝⎭.解得 94BE DE ==(负值舍去).93344OE OB BE ∴=-=-=.∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,.将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中,求得3k =.∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =.[或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+,则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =.此时易知BOD BAC △∽△,再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+.联立33y x y x ==-+,求得点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,.]若是②,则有332BO BA BD BC ⨯===45OBC BE DE ∠=∴=,.∴在Rt BDE △中,由勾股定理,得222222(22)BE DE BE BD +===.解得 2BE DE ==(负值舍去).321OE OB BE ∴=-=-=.∴点D 的坐标为(12),. 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中,求得2k =.∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =.∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D (不与点B C ,重合),使得以B O D ,,为顶点的三角形与BAC △相似,且点D 的坐标分别为3944⎛⎫⎪⎝⎭,或(12),.(3)设过点(03)(10)C E ,,,的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P . 将点(10)E ,的坐标代入3y kx =+中,求得3k =-.∴此直线的函数表达式为33y x =-+. 设点P 的坐标为(33)x x -+,,并代入223y x x =-++,得250x x -=. 解得1250x x ==,(不合题意,舍去).512x y ∴==-,.∴点P 的坐标为(512)-,.此时,锐角PCO ACO ∠=∠.又二次函数的对称轴为1x =,∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(23),.∴当5p x >时,锐角PCO ACO ∠<∠;当5p x =时,锐角PCO ACO ∠=∠;当25p x <<时,锐角PCO ACO ∠>∠.7、xBEA O C1x =PC '·8、解:(Ⅰ)设线段l 函数关系式为M =kt +b ,由图象得⎩⎨⎧=+=+.800006,280002b k b k 解之,得⎩⎨⎧==.2000,13000b k∴线段l 的函数关系式为M =13000t +2000, 1≤t ≤8. 由t =用地面积建筑面积S M 知,当t =1时,S 用地面积=M 建筑面积,把t =1代入M =13000t +2000中,得M =15000 m 2.即开发该小区的用地面积是15000 m 2. (Ⅱ)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q =a ( t -4)2+k , 把点(4,0.09),(1,0.18)代入,得 ⎩⎨⎧=+-=.18.0)41(,09.02k a k 解之,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1009,1001k a ∴抛物线段c 的函数关系式为 Q =1001( t -4)2+1009,即Q =1001t 2-252t +41, 1≤t ≤8.9、解:⑴ 解法一:设2(0)y ax bx c a,任取x ,y 的三组值代入,求出解析式2142y x x,令y =0,求出124,2x x ;令x =0,得y =-4,∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2,0),B (-4,0),C (0,-4) . ⑵ 由题意,AD DGAOOC,而AO =2,OC =4,AD =2-m ,故DG =4-2m , 又BEEFBOOC,EF =DG ,得BE =4-2m ,∴ DE =3m ,∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0<m <2) . ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0<m <2),∴m =1时,矩形的面积最大,且最大面积是6 . 当矩形面积最大时,其顶点为D (1,0),G (1,-2),F (-2,-2),E (-2,0),设直线DF 的解析式为y =kx +b ,易知,k =23,b =-23,∴2233y x , 又可求得抛物线P 的解析式为:2142y x x,令2233x=2142x x,可求出x =1613.设射线DF 与抛物线P 相交于点N ,则N 的横坐标为1613,过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ,有FN HEDF DE=161233=5619,点M 不在抛物线P 上,即点M 不与N 重合时,此时k 的取值范围是k ≠5619且k >0.11、解:(1)令y=0,解得11x =-或23x = ∴A (-1,0)B (3,0); 将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=-3,∴C (2,-3)∴直线AC 的函数解析式是y=-x -1 (2)设P 点的横坐标为x (-1≤x ≤2) 则P 、E 的坐标分别为:P (x ,-x -1),E (2(,23)x x x -- ∵P 点在E 点的上方,PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++;∴当12x =时,PE 的最大值=94(3)存在4个这样的点F ,分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -。

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