2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上 1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．166．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是 ．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为 ． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是 ． 14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ． 15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 度．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为 ．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，==，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH AE DF2的长为．18．（2分）如图①，在四边形ABCD中，//⊥．当直线l沿射线BC方AD BC，直线l AB向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21-=-；x x x（2）2430x x--=．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是 ．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示． （1）线段AB 的长为 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式； （3）当P ，Q 两点相遇时，x s ．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的三分点． 例如：(1,5)A -，(7,7)B ，当点(,)T x y 满足1723x -+==，5743y +==时，则点(2,4)T 是点A ，B 的三分点．（1）已知点(1,8)C -，(1,2)D ，(4,2)E -，请说明其中一个点是另外两个点的三分点． （2）如图，点A 为(3,0)，点(,23)B t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点A ，B 的三分点．①试确定y 与x 的关系式．②若①中的函数图象交y 轴于点M ，直线l 交y 轴于点N ，当以M ，N ，B ，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．③若直线AT 与线段MN 有交点，直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键． 3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可． 【解答】解：A 、A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、//AB CD ，AD BC =，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D 、AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<， 所以0k <． 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限；0k >，0b y kx b <⇔=+的图象在一、三、四象限；0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限；0k <，0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限．5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．16【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx =++，解得：2400x =，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001160024008003=++；故选：C ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．6．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：112141618154x +++==，232343638354x +++==，320202019201820172018.54x +++==，2222211[(1215)(1415)(1615)(1815)]54S ∴=⨯-+-+-+-=，2222221[(3235)(3435)(3635)(3835)]54S =⨯-+-+-+-=，22222315[(20202018.5)(20192018.5)(20182018.5)(20172018.5)]44S =⨯-+-+-+-=，222123S S S ∴=>，故选：B ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△240b ac =->，可据此判断出正确的选项． 【解答】解：A 、△36490=-⨯=，原方程有两个相等的实数根，故A 错误；B 、△9425310=-⨯⨯=-<，原方程没有实数根，故B 错误；C 、△945110=-⨯=-<，原方程没有实数根，故C 错误；D 、△81425410=-⨯⨯=>，原方程有两个不相等的实数根，故D 正确．故选：D ．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根．8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=【分析】根据2020年底及2022年底全省5G 基站的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：21.54(1)17.34x ⨯+=， 即26(1)17.34x +=． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案． 【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误； ③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误． 所以合理的是①． 故选：A ．【点评】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5【分析】由中位线定理可得点P 的运动轨迹是线段12P P ，再由垂线段最短可得当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ，则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线，由勾股定理求出2BP 、1BP 、CE 的长，由三角形中位线定理得出12P P 的长，设2P P x '=，则152P P x '=-，由勾股定理得2222211BP P P BP P P -'=-'，解得1110x =，即可得出结果． 【解答】解：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =， 当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP =， 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF =， ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ，如图所示： ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，6AB CD ==，90DAB BCD ABC ∠=∠=∠=︒， 1132CP CD ∴==， E 为AB 的中点，132AE BE AB ∴===， 连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ， 则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线， 2122P Q AD ∴==，1322QE AQ AE ===， 39322BQ BE QE ∴=+=+=， 在Rt △2BP Q 中，由勾股定理得：222222997()22BP BQ P Q =+=+=，在Rt CBE ∆中，由勾股定理得：2222345CE BE BC =+=+=， 121522PP CE ∴==， 在1Rt BCP ∆中，由勾股定理得：222211435BP BC CP =+=+=，设2P P x '=，则152P P x '=-， 由勾股定理得：2222211BP P P BP P P -'=-'，即2222975()5()2x x -=--， 解得：1110x =， 22297112304()()10100BP ∴'=-=， 4.8BP ∴'=，故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是110． 【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案． 【解答】解：末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是110， 故答案为110． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为 2(3)11x -= ． 【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程2620x x --=， 移项得：262x x -=，配方得：26911x x -+=，即2(3)11x -=． 故答案为：2(3)11x -=．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是 (5,4)- ． 【分析】画出图形利用图象法解决问题． 【解答】解：如图，观察图象可知(5,4)B -， 故答案为(5,4)-．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ． 【分析】根据根与系数的关系得出122cx x a==-，即可得出另一根的值． 【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根， 122cx x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-， 故答案为2-．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 24 度．【分析】由菱形的性质可得OD OB =，90COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得12OH BD OB ==，可得OHB OBH ∠=∠，由余角的性质可求解． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒，48DAB DCB ∠=∠=︒，DH AB ⊥，12OH BD OB ∴==， OHB OBH ∴∠=∠，又//AB CD ，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD ∆中，90ODC DCO ∠+∠=︒， 在Rt DHB ∆中，90DHO OHB ∠+∠=︒， 1242DHO DCO DCB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为 1x ．【分析】将点(,3)P m 代入2y x =+，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当1x 时2x ax c ++，即可求解；【解答】解：点(,3)P m 代入2y x =+， 1m ∴=，(1,3)P ∴，结合图象可知2x ax c ++的解为1x ； 故答案为1x ；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH的长为34．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD =，每一个角都是直角可得90BAE D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE DAF ∆≅∆得ABE DAF ∠=∠，进一步得90AGE BGF ∠=∠=︒，从而知12GH BF =，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =， 在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒， 90DAF BEA ∴∠+∠=︒， 90AGE BGF ∴∠=∠=︒， 点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=， 5BC =、523CF CD DF =-=-=，BF ∴==12GH BF ∴==，故答案为：2． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．（2分）如图①，在四边形ABCD 中，//AD BC ，直线l AB ⊥．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E ，F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长y ，且y 与x 的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的周长是 12+【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c 的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a交BC 于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，2AM EF==，4BM=，则1sin2AMBBM==，故30B∠=︒，则3023AB BMosc=︒=60BMA DFC∴∠=︒=∠；直线l经过a后平移到b处时，642MC AN=-==，即426BC MB MC=+=+=，当直线l到达直线c的位置时，862CF ND=-==，则224AD AN ND=+=+=，此时，60DCF∠=︒，2CF DF==，故CDF∆为等边三角形，即2CD=，四边形ABCD的周长234621223AB AD BC CD=+++=++=+故答案为1223+【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21x x x -=-； （2）2430x x --=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【解答】解：（1）(21)(21)0x x x ---=，(21)(1)0x x ∴--=，则210x -=或10x -=， 解得0.5x =或1x =；（2）243x x -=，24434x x ∴-+=+，即2(2)7x -=，2x ∴-=，2x ∴=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是 3800 ，众数是 ；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数， 则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是 BE DF = ．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．【分析】（1）可添加BE DF =；（2）连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，由四边形ABCD 是平行四边形知OA OC =、OB OD =，结合BE DF =得OE OF =，据此可证四边形AECF 是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE DF =，故答案为：BE DF =；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=、OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【分析】设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，由题意得(202)50x x -=，解得：125x x ==，(2025)10()m -⨯=．围成一面靠墙，其它三边分别为5m ，10m ，5m 的矩形．答：不能围成面积252m 的矩形ABCD 场地．理由：若能围成，则可列方程(202)52x x -=，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示．（1）线段AB 的长为 27 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）当P ，Q 两点相遇时，x = s ．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB 的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P 和Q 的速度，从而可以求得x 的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC 的长度为6cm ，线段BC 的长为21cm ，∴段AB 的长为62127cm +=，故答案为：27；（2）设点P 出发3秒后，1y 与x 之间的函数关系式为1(0)y kx b k =+≠，由图象可得，点P 的运动速度为：632/cm s ÷=，由27213.5÷=，可知1y kx b =+的图象过点(13.5,21)，又1y kx b =+的图象过点(3,0)，13.52130k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =⎧⎨=-⎩， 即1y 与x 的函数关系式为126y x =-；（3）由题意可得，点Q 的速度为：2173/cm s ÷=，则当P ，Q 两点相遇时，2727325x ==+， 故答案为：275． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB ，OB ，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ 是菱形．理由：PQ 垂直平分线段BE ，OE OB ∴=，四边形ABCD 是矩形，//PE BQ ∴，PEO OBQ ∴∠=∠，POE QOB ∠=∠，()POE QOB ASA ∴∆≅∆，OP OQ ∴=，OE OB =，∴四边形BPEQ 是平行四边形，BE PQ ⊥，∴四边形BPEQ 是菱形．（2）AF BF =，OE OB =，22AE BE OF OB ∴+=+，设AE x =，则18BE x =-，在Rt ABE ∆中，2226(18)x x +=-，解得8x =，18810BE ∴=-=，152OB BE ∴==， 设PE y =，则8AP y =-，BP PE y ==，在Rt ABP ∆中，2226(8)y y +-=，。