这个定理就是勾股定理 ，在外国称为“毕达 哥拉斯定理”（毕达哥拉斯（Pythagoras） 是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年）。有时称为“百牛 定理”。
商高是西周的大夫，我国古代数学家。 关于他的生卒年月及其生涯经历至今难 以确考。从周朝武王在位，可知商高大 约是公元前12世纪的人。商高的主要成 就是勾股定理和测量术。
四、其它重要成就
在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治 水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量 工具
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当 时手工业技术的规范，包含了一些测量的内 容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展， 一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽 象概念，著名的有：
二、算筹
在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹” 作为计算工具
筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材 料制作的），这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
纵式 横式
一二
三
四
五
六
七ห้องสมุดไป่ตู้
八
九
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的
数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，
百立千僵，千十相望，万百相当﹞，并以空位表示
一、数字的表示
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与 形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的 陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始 公社末期，已开始用文字符号取代结绳记数了
到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——公元 前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的 殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用 了“十进位值制记数法”，这是对世界数学最古老、 最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦 的六十进位制更先进）。
我们今天知道的最早的书写数字，产生在五 千年前的埃及和美索不达米亚。埃及人把数 字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦 人把数字写在软粘土上，他们都是用单划表 示个位数，用不同的记号表示十位数和更高 位的数。三千年后，罗马人照样采用单划组 成一到四的数字，并且至今还有人在用哩！
在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。 殷代人已经能用成文数字记录十万以内的自 然数。右图，是殷甲骨文、周秦金文、汉朝 时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从 中可以看出它们之间的演变情况。
讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数 学的萌芽，并反映了二进制的思想。
大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始 的时候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数 并没有什么奇特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美 洲中部的马雅人以二十为基数，想来他们在开始的时候，很 可能是用手指和脚趾一起来计数的。
据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书 契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一 到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号， 记数用合文书写，其中有十进制的记数法，出现最大的数字 为三万。
关于勾股定理的发现，《周髀算经》上 说：“故禹之所以治天下者，此数之所 由生也。”“此数"指的是"勾三股四弦 五”，这句话的意思就是说：勾三股四 弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古 籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治 洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天 之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生 也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使 不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势 利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害， 是应用勾股定理的结果。
零（如314，可摆成
；6708可摆
成
）。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的 条件。筹算一直在我国沿用了2000多年，直 到十五世纪元代末年才逐渐为珠算所取代， 中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉 煌成就的。
三、商高定理
在任何一个直角三角形中，两条直角边的平 方之和一定等于斜边的平方
《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如： “圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家 还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙 龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如 “至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一 尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何 概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵 的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新 思想未能得到很好的继承和发展。