知识点六：伯德图画法详解
G( s) H ( s) 300( s 2) s( s 0.5)(s 30)
重点 掌握
例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为
链接详解：附件三
知识点七：由伯德图得 传递函数详解
1、观察低频段斜率值：
重点 掌握
①：当低频渐近线是一条平行于横轴的直线时，不含积分 环节。 ②：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线时，有1个 积分环节。
2 0 0 20
90
一阶微分环节的伯德图
L(ω)/dB
精确曲线
1 T 1 10T 1 0T
∞
ω=0
ω
1
渐近线
φ(ω)
0
1
Re
45 0
ω=1/T →转折频率
ω
知识点四：典型环节的频率特性
6．振荡环节
振荡环节的奈氏图 ω ∞ ω=0
1
ω2 (2ζ
振荡环节的伯德图
2 )2 ω n
≈0
1
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
截止频率 ωg
G(jω)H(jω)
G( jωg ) H ( jωg ) 180
知识点十：频率特性与 时域指标的关系
稳定：σ%
重 要
时域指标
快速：ts
准确：ess
低频段：系统的稳态性能（准确性）
频域指标
中频段 ：系统的平稳性和快速性。
高频段：抗干扰能力
知识点十：频率特性与 时域指标的关系
≈0
ω=ω
→转折频率
知识点四：典型环节的频率特性
知识点五：系统奈奎斯特曲线
系统奈奎斯特曲线
（1）W=0+的点 （2）W=∞的点 （3）开环幅相曲线与实轴的交点
0
Im
ω
∞
Re
ω ω =0 由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
知识点六：伯德图画法详解
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；
知识点九：稳定裕度
相角裕度
重点 掌握
如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞 后再增大 度，则系统处于临界稳定状态。
幅值裕度h
如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍， 则系统处于临界稳定状态。
正相位 裕量
正幅值裕量
Im G(jω) 0
1 Kg -1
Im
γ ωc
Re
ωg 0 Re
G(jω)
φ
Im 0
G(jω)= A(ω)e A(ω) =√
jφ (ω )
=P(ω)+jQ(ω)
P2(ω)+Q2(ω)
P(ω)
幅频特性
相频特性
φ (ω ) = tg-1Q(ω)
知识点二：频率特性与传递函数
G(jω)=G(s)
10 G( s ) s( s 3)
s j
S =jω
10 G ( j ) j ( j 3)
G(jω)=C(jw)/R(jw)
G(jω) =|G(jω)|e j G(jω) ω) = A(ω)e jφ (
系统的幅频特性：
A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性。 二者统称为频率特性。
知识点一：频率特性定义
重 要
频率特性可表示为：
G(jω) Re
负相位 ωc 裕量 γ
负幅值裕量 ωg -1
1 Kg
Im 0 Re
φ
G(jω)
γ > 00 — 系统稳定 γ< 00 — 系统不稳定
Kg>1 Kg<1
系统稳定 系统不稳定
知识点九：稳定裕度
稳定裕度的概念 稳定裕度的定义
(开环频率指标) 截止频率 ωc 相角裕度
重 要
G( jωc ) H ( jωc ) 1
K G ( s ) 例：单位反馈控制系统开环传递函数 (s 1)(s 5)
求当K=10，K=100时的相位裕度和增益裕度。
解：
思路：
相位裕度γ 幅值裕度h
h 1 G( jg ) H ( jg )
180 G( jc )H ( jc )
截止频率 ωc
G( jωc ) H ( jωc ) 1
重点 掌握
R=2N=2(N+-N-)=P
注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。 习题5-11
知识点八：频率稳定判据
Bode图上的稳定判据
重点 掌握
闭环系统稳定的充要条件是：当ω 由0变到 +∞ 时，在开环 对数幅频特性 L(ω)≥0 的频段内，相频特性φ(ω) 穿越-π线的次 数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开 环极点数。
知识点三：频率特性的几何表示
序号 1 2 3 名称 幅相频率特性曲线 图形常用名 极坐标图 奈奎斯特图 伯德图 坐标系 极坐标
对数频率特性曲线
半对数坐标
对数幅相频率特性曲线
尼柯尔斯图
对数幅相坐标
知识点三：频率特性的几何表
示 幅相频率特性曲线（魁斯特曲线） Im
幅频特性和相频特性在一个图上体现。 ω
K=ω0
③：当低频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线时，有2个
积分环节。 K=ω02
注意：低频段的曲线与横轴相交点的频率为ω0。
知识点七：由伯德图得 传递函数详解
重点 掌握
2、找出伯德图中的转折频率，从低频段开始：
①：若斜率减小20dB/dec，说明是惯性环节的转折频率； ②：若斜率增加20dB/dec，说明是一阶微分环节的转折频率；
纵坐标：L(ω)=20lgA(ω)
40 20 0 -20 -40
L(ω)=20lgA(ω)/dB
-20dB/dec -40dB/dec 0.1 1 10 -20dB/dec
对数幅频 特性曲线
纵坐标则表示为Φ(ω)
ω
对数相频 特性曲线
0 -90 -180
0.1
1
10
ω
知识点四：典型环节的频率特性
1．比例环节
知识点一：频率特性定义 知识点二：频率特性与传递函数 知识点三：频率特性的几何表示 知识点四：典型环节的频率特性 知识点五：系统奈奎斯特曲线 知识点六：伯德图画法详解 知识点七：由伯德图得传递函数详解 知识点八：频率稳定判据 知识点九：稳定裕度 知识点十：频率特性与时域指标的关系
知识点一：频率特性定义
③：若斜率减小40dB/dec，说明是振荡环节的转折频率。
3、最后几个典型环节串联得出开环系统的 传递函数。
详解见附件六
知识点八：频率稳定判据
Nyquist稳定判据： 当ω由0变化到+∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 ) 点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为 系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则， 闭环系统不稳定。
知识点六：伯德图画法详解
实际作图步骤：
重点 掌握
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
重 要
低频段：积分环节和比例环节组成。
对数幅频特性曲线的位置越高，开环增 益K 越大，斜率越负，积分环节数越多。 系统稳态性能越好。低频段的斜率要陡， 增益要大， 则系统的稳态精度高。
频域指标
中频段 ：系统的平稳性和快速性。
中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0 dB线， 且 具有一定中频带宽， 则系统动态性能好。
高频段：抗干扰能力
高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制高频干扰的能力。
知识点十：频率特性与 时域指标的关系
频段 对应性能
开环增益 K 稳态误差 e ss 系统型别 v 截止频率 ω c 相角裕度
重 要
希望形状
低频段
L()
陡，高 缓，宽 低，陡
中频段
动态性能
高频段Leabharlann 系统抗高频干扰的能力0∞
Re
其中矢量的长度是幅频值，矢量与实 轴的夹角为相频值。
ω ω= 0
知识点三：频率特性的几何表示
对数频率特性曲线 （魁斯特曲线） Im
作图方法：
a：取特殊点ω=0和ω= ∞的点 ω
0
∞
Re
b：必要时取0<ω< ∞之间选取一
个特殊点
ω ω= 0
C：用光滑曲线将它们连接起来。
知识点三：频率特性的几何表示
第五章频率分析法复习
系统的 分析方法
时域分析法
根轨迹分析 频率分析法
第五章频率分析法复习
稳定性分析 （劳斯判据） 一阶系统、 二阶系统 时域分析法
概念及定义
传递函数 （t—s—t） 典型的输入信 号（5个）
典型环节以及 传递函数（6个）
优点：直观，明了 缺点：计算麻烦，尤其是高阶信号。
第五章频率分析法复习
渐近线
1 10T
1 T
转折频率
10 T -20dB/dec
∞
0 -45
ω=0
ω
Re
ω= 1 T
-20
精确曲线 φ(ω)
0
渐近线 ω
-45
惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为 圆心，以1/2为半径的半圆。
-90
ω=1/T →转折频率
知识点四：典型环节的频率特性
5．一阶微分环节
一阶微分环节奈氏图