第五章 频率特性分析法
目的
掌握利用频率特性分析系统的方法
内容
系统的频率特性 典型环节的频率特性 频率特性作图 频率特性分析
§5.7 利用开环频率特性分析系统的性能
L() 低频渐近线与系统稳态误差的关系 L() 中频段斜率与系统稳定性关系 开环频域指标与动态性能指标间的关系 L() 高频段反映系统抗干扰能力
闭环频率特性
低频段
闭环频率特性曲线低频段LL() 0 dB, () 0
高频段
闭环频率特性曲线高频段LL（ω)→ L（ω)
() ()
中频段 闭环系统稳定 临界稳定 不稳定
越接近，稳定性变差，会出现谐振峰值
本章小结
控制系统频率分析法的相关概念和原理。 包括频率特性的基本概念和定义 开环频率特性的极坐标图表示法、Bode图表示法 频率特性分析法及其应用 开环频域指标和闭环时域指标的关系 三频段理论 控制系统闭环频率特性
1） % 相同
2） c 越大调节时间 ts 越短
高阶系统
% [0.16 0.4( 1 1)]100 % sin c
(35o c 90 o )
ts
c[2 1.5( 1Fra biblioteksin c
1) 2.5( 1
sin c
1)2 ]100 %
中频段穿越斜率 c 和中频段宽度 h
• 中频段： 0dB线上下约15dB范围内的频率段
二阶系统
G(s)
n2
s(s 2n )
G( j)
n2
j( j 2n )
A()
n2
2 (2 n )2
c 4 4 1 2 2n
() 90o arctan
2 n
c
180o
(c )
180o
90o
arctan
c 2n
arctan
2
1 4 4 2 2
相角裕度 c与超调量 % 的关系
解: (1) 稳态分析
0型系统，有差跟踪 阶跃信号
(2) 动态分析
系统稳定，阶跃响应有振荡
% e 1 2 100%
60 -20 40 20
-20 -40 -60
A
-40
B
10
D
38 40
20
C
100 200
-60
§5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
1.开环频率特性与闭环频率特性的关系
( j) G( j) 1 G( j)
• 高频段
G( j) A() 1
G( j)
( j)
G( j) = 1
1 G( j)
• 高频段的 L() 越低， A() 越小，( j) 越小
• 幅频特性的意义：输出和输入幅值之比 • 噪声是一种高频输入信号 • 高频段的 L() 体现了系统的抗干扰能力
高频衰减率 h ： L()在高频段的斜率
开环对数幅频特性的中频段指的是截至频率 c
附近的频段
根据截至频率处的相角是否大于-180°判断闭环 系统的稳定性
稳定性： γc >0 , Lg>0 要求： c 一般不要小于 30
Lg 一般不要小于 6 dB
最小相位系统L()与()的1－1对应性
• 若L()的斜率变得更负，()也往更负的方向
变化
G( j)
i 1 n
j( jTj 1)
j 1
I 型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示
③ II 型系统
II 型系统的开环频率特性有如下形式
m
K( jTi 1)
G( j)
i 1 n
( j)2 ( jTj 1)
j 1
II 型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示
1.由开环频率特性确定系统的稳态性能
60 -20 40 20
-20 -40 -60
A
-40
B
10
D
38 40
20
C
100 200
-60
0型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示
特点：
在低频段，斜率为0dB/ 十倍频； 低频段的幅值为20lgK， 由之可以确定稳态位置误 差系数。
② I 型系统
I 型系统的开环频率特性有如下形式
m
K( jTi 1)
误差系数与稳态误差之间的关系
1(t)
t
1 t2
2
系统 K p ep Kv ev Ka ea
0型
1
1 K 1 K
0
0
型
0
K
1
0
K
型
0
0
K
1 K
低频段斜率确定系统的无差度
积分环节的个数即无差度对应 低频段的斜率
低频段高度确定系统开环放大系数的大小
0型系统
I型系统 II型系统
2.中频斜率与系统稳定性关系
h (n m) 20
表示了系统的抗干扰能力
期望的对数幅频特性
• 稳态性能好：系统型次不能过低，应为I型 或II型，低频斜率为-20 或-40
• 稳定性好、平稳性好：中频斜率不能太负， 理想应为-20；且应具有一定大的中频带宽
• 快速性好：中频截止频率比较大 • 抑制噪声能力：高频的斜率较大
例：已知系统的开环 对数频率特性如图， 试作系统性能分析
本章重点
掌握频率特性的概念与性质 开环频率特性的极坐标图和Bode图的绘制 Nyquist判据、系统稳定裕度的概念和求法 控制系统稳定性和动态性能、稳态性能的频域分析法
• 作业 5-15, 5-16 (频域指标和闭环时域指标)
• 中频段穿越斜率c: c 所在频率段L()的斜率
• 中频段宽度 h： c 所在频段两端转折频率之比
若穿越斜率c=-20 且 h>5 则:
γc >0 且系统动态特性好
若穿越斜率c=-40则:
系统或者不稳定 或稳定(相角裕度小)但平稳性较差
若穿越斜率c=-20 但 h<5 则:
系统动态性能差
L() 高频段对系统性能的影响
c 所在频段的斜率不能太小
幅值裕度
相 角 裕 度
• (c ) 大小除了与该频率下L()的斜率有关之外，
还受到该频率段之外的各转折频率的影响。近者
影响大，远者影响小。
G(s) Ts 1 s
1
10c
T2
T1
1
5c
3.动态性能分析
➢开环频率指标： c，γc >0
➢闭环时域指标： % ， ts
定性：γc 越大， % 越小 定量：二阶系统
% e 1 2 100%
(s)
G(s) 1 G(s)
s2
n2 2ns
n2
开环截止频率ωc与调节时间ts的关系
定性：ωc越大，ts越小 定量：二阶系统
c 4 4 1 2 2n
tsc
3
4 4 1 2 2
tsc
6
tan c
若两系统相角裕度相同，则