机电学院 材料检测及质量管理教研部
控制图的由来
•控制图的发展：
20世纪40年代，美国 贝尔电话公司应用统计质量 控制技术取得成效；美国军 方在军需物资供应商中推进 统计质量控制技术的应用； 美国军方制定了战时标准 Z1.1《质量控制指南》、 Z1.2《数据分析用的控制图 法》、 Z1.3《生产中质量管 理用的控制图法》。
图名称 np图 p图 c图
u图
步骤 计算平均不合格 品率 p
计算各组不合格 品率pi
计算各样本的平
均缺陷数 c
计算各样本的单 位缺陷数ui
计算公式
k
p np
npi
np i1
n
k
备注
（np)i——第i样本的 不合格品数（各样本 样本容量皆为n）
pi

npi
ni
ni——第i样本的样本 容量（各样本样本容
控制对象－质量波动（续）
•随机因素：
始终存在，对质量影 响微小且方向各异，难以 消除的因素；由随机因素 造成的质量波动是正常的 波动，近似正态分布；允 许波动的范围往往以公差 反映，此时的工序处于稳 定状态或受控状态。
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控制对象－质量波动（续）
•系统因素：
有时存在，对质量影响 很大，不难消除，是可以避 免的；系统因素造成较大的 质量波动，常常超出了规格 范围或存在超过规格范围的 危险，称作异常波动，此时 生产过程处于非控制状态(或 称非稳定状态）。
质量波动的来源主要有五个方面（简称 5M1E ）：
• 操作人员（Man）——人 • 设备（Machine） —— 机 • 原材料（Material）——料 • 操作方法（Method）——法 • 环境（Environment）——环 • 测量(Measurement) ——测
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控制图的类型－按用途
一、分析用控制图：
– 过程是否处于统计控制状态--（统计稳态）； – 该过程的过程能力指数是否满足要求--（技术
稳态）
二、控制用控制图:
– 当判断工序处于稳定状态后，用于控制工序用 的控制图。
当过程达到了我们所确定的状态后，才能将这 时的控制图的控制线延长作为控制用控制图。
7.与规格比较，确定控制用控制图
•由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。 •此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制 线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到 正常状态下的控制图。
–所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，
6. 判断工序状态是否处于稳定状态
工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子 的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要 依据点子的位置和排列来判断。
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳 定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下 分析用控制图。
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控制图的绘制（续）
控制图的绘制（续）
4.(1)控制图样本参数的计算:
图名称
步骤
（1）计算各样本平
X R图 均值 xi
（2）计算各样本极 差Ri
（1）找出或计算出 X~ R图 各样本的中位数 X~i
（2）计算各样本极 差Ri
计算公式
备注
xi

1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
xij——第I样本中的第j个数据 i＝ 1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
~x j

x i
n
1
n为奇数
n为奇数时，第i样本中按大
2
小顺序排列起的数据列中间
~xi

1 2

x i
n 2


x i
n1 2

即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定 的Cp值要求。
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第2节 计量值控制图
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计量值控制图的应用
控制图的绘制（续）
控制图上下限计算所需系数：
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控制图的类型－按数据类型（续）
几种分布的数学期望和方差
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控制图的绘制（续）
类型
X R X~ R
I Rs
p np c u
CL
UCL
LCL
各
x
x A2R
x A2R
控制图的两类错误
•第一类错误：
LCL
CL
当工序正常时，
点子仍有落在控制
界限外面的可能，
此时会发生将正常
波动判断为非正常
波 动的错误——误
发信号的错误，控
α/2
制图犯第一类错误
的概率记为α。
0 k
0
UCL
α/2
0 k x
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控制图的两类错误（续）
R的期望值 E(R) d2 R的标准偏差 D(R) d3
x图的控制界限 UCL E(x) 3 D(x) 3 LCL E(x) 3 D(x) 3
CL x
n

x
3 R d2
n

x

A2 R
n

x
3 R d2
n

x

A2 R
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的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在10～15天内
收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见
下表。
控制图的样本与样本容量
控制图名称
XX~

R R
图 图
xs 图
I—Rs图
np图、 p 图
C图、U图
样本数k 一般k=20~25
样本容量n 一般3~6
备注
X~图的样本容
控制图的实质就是区分系统因素与随机因素 的，控制限就是区分正常波动与异常波动的科学 界限。
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3σ准则
t
k
k
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小概率原理
• 所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是 不会发生的。
反证法思想
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c 3 c
限
u
u 3
u n
u 3
u n
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控制图的绘制（续）
5.绘出分析用控制图
(1)在坐标图上画出三条控制 线，控制中线一般以细实线 表示，控制上下线以虚线表 示； (2)将各样本的参数值在控 制图中打点；
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控制图的绘制（续）
量可以不等）
k
ci
c i1 k
ui

ci ni
ci——第i样本的缺陷 数（各样本样本容量 相等）
各样本样本容量不等
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控制图的绘制（续）
4.(2)控制界限的计算( 以 x R控制图为例):
x的期望值 E(x) x的标准偏差 Dx
n
量常取3或5
K=20~30 一般k＝20～25
1
1/p~5/p
尽可能使样本中缺陷 数C＝1～5
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控制图的绘制（续）
4.计算控制界限
各种控制图控制界限的计算方法及计算公 式不同，但其计算步骤一般为：
(1)计算各样本参数 (2)计算分析用控制图控制线
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R
D4 R
D3 R
类 控
~x
~x m3 A2R ~x m3 A2R
制
R
D4 R
D3 R
图
x
x 2.66 Rs
x 2.66 Rs
的
Rs
D4 Rs
D3 Rs
控
p
np
p3
p(1 p) n
np 3 np(1 p)
p3
p(1 p) n
np 3 np(1 p)
制 界
c
c 3 c
3 t
3
t
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什么是控制图
x(或x、R、S等)
控制上线UCL
控
制 控制中线CL 图
的 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间）
结 构
1.以质量特性值或其统计量为纵坐标，以随时间推移而变动着的
X~ R X R
x s I Rs np
p
c
u
控
控
控控 控
控
控
控
制
制
制制 制
制
制
制
图
图
图图 图
图
图
图
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控制图的绘制
1确定受控质量特性 2选定控制图种类
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控制图的绘制（续）
3. 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集