qqstqd qst(1ga)
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
根据对称性，钢 索中的轴力为
N ql 2
惯性力引起的动应力
对16号工字Leabharlann ，有qst20.1N/m从而
qqst(1ga)20.11(191.801)
40.61N/m N ql 1 406.112
22 2436.6 N
于是，钢索上的动应力为
匀速转动直杆的动应力
设均质等截面杆AB绕轴以角速
度w旋转，杆长为l，横截面面积为A，
计算杆的最大动应力
惯性力引起的动应力
设杆的比重为g，则杆的线质量密度为 gA/g，根据静动法，可将惯性力视为作用在
杆件上的分布力，其集度记为qd，即
qd
Ag
g
w2x
x
横截面x处的轴力为
qd
N(x) lD 2 Agw2 xdx
M ma x24.63N 6 m
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
dmax
Mmax Wz
2
243.6 1.2106
A
C
B
Nq
N
114.9MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
n=1000r/m旋转。现因在轴的另一端施加了制
动力偶（其力矩为md）而在t=0.01s内停止。 若圆轴的质量与飞轮质量相比很小而忽略不
计，确定圆轴内的最大动应力。
n
解 若飞轮在制动时作匀
减速转动，则角加速度为
d
D
w2n
t 60t
惯性力引起的动应力
在制动过程中，飞轮的惯性力矩为
md I03n0t I0 根据静动法，圆轴在两端
x
g
N
可见，最大轴力发生在截面B
处，其值为Nmax=N(D/2)
惯性力引起的动应力
截面B处（危险截面）的应力为
gw gw ma x N ( A D 2)D 2 lD 2
2
2
xd x (l2lD )
g
2g
当l >>D时，有近似
max
gw2
2g
l2
x
可见，对于等截面直杆，动应 力的大小与横截面面积无关，并且， 当材料给定时，直杆转动的角速度
w 有一极限值。
惯性力引起的动应力
例 钢索以等加速度a提升重量为P 的重物M，钢索的横截面面积为 A，其重量与重物相比甚小而可 忽略不计，确定钢索的动应力。
解 由于重物以加速度a提升，故钢索除 受重物的重力P作用外，还受到重物 的惯性力作用。
于是，钢所承受的拉力为
N P Pa g
a M
N
N P Pa g
惯性力引起的动应力
从而，钢索横截面上的正应力为
d N AP A(1g a)Kds t
a
其中，
st
P A
M
为P作为静荷载作用时 钢索横截面上的静应力
Kd
(1
a g
)
动载荷系数，反映了动 载荷的效应
N
惯性力引起的动应力
例 直径d=100mm的圆轴，一端有重量
P=0.6kN、直径D=400mm的飞轮，以均匀转速
交变应力作用下的构件还应进行疲劳强度校 核
动应力的严格分析和研究应采用应力波的理 论和方法，这里只讨论若干简化的分析方法 动应力分析的简化方法——修正的静载荷方 法
构件作等加速直线运动或等速转 动时的动应力
惯性力引起的动应力
构件作等加速直线运动或等速转动时， 构件由于各质点上的惯性力产生动应力，此 时，动应力的分析多采用静动法，即除外载 荷外，构件内各质点处应加上惯性力，然后 按静载荷问题进行分析和计算。
冲击应力的估算方法
冲击应力的计算
设重量为P的物体从 高为h处自由落下冲击到固 定在等截面直杆AB下端的 圆盘上，设直杆的长为l， 横截面面积为A，计算杆 件的冲击应力
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
第十三章
动载荷、交变应力
概述
概述
动载荷——
随时间作急剧变化的载荷 作加速运动或转动的系统中构件的惯性力
构件在动载荷作用下产生的应力称之为动 应力 动应力
冲击载荷作用下产生的应力称为冲击应力 随时间作交替变化的载荷作用下产生的应力 称为交变应力
概述
疲劳破坏——构件在交变应力的长期作用下， 虽然最大工作应力远低于材料的屈服强度， 并且没有明显的塑性变形，但材料往往发生 突然断裂，这种破坏成为疲劳破坏
精确分析——弹性体内的应力波理论 粗略估算——简单而偏与安全的分析和计算
冲击应力的计算
在冲击应力的估算中，通常假定：
在冲击过程中，冲击物不变形，并且 冲击物与被冲击物接触后无弹回，形 成一个运动系统
被冲击物的质量与冲击物相比很小， 可忽略不计，而冲击应力瞬时传遍被 冲击物，并且材料服从虎克定理
冲击过程中，声、热等能量损耗很小， 可忽略不计，即外力功、动能全部转 化为被冲击物的应变能
md
d
D
力偶md的作用下处于平衡。于
是，任一横截面上的扭矩为
md
TdmdI03nt0I0
从而，圆轴的最大剪应力为
W Tdt 3nt0dI3018nd 53 0It8n1d P 583g tD 2 1ng 5Pd 3 2tD 6.52MPa
16
惯性力引起的动应力
例 长l=12m的16号工字钢，用横截面面 积为A=108mm2的钢索吊起，并以等加速度 a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计 吊索的重量，试求吊索的动应力，以及工字钢
d
N22.6P A
Ma
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
惯性力引起的动应力
工字钢梁的弯矩为
M(x)q2x, 0x2 2
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
M (x)N(x2)q2x, 2x10 2
Nq
N
M (x)q(1 2x)2, 1 0x12
2
从而，弯矩图为
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
在危险点处的动应力max。欲使工字钢的max
减至最小，吊索的位置如何安置？
2m ~ 4m
a
4m ~ 2m
z y
惯性力引起的动应力
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
Ag
a
qd g aqst g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
长度的重量。
于是，工字钢上的总均布 力的集度为