广东2020年中考模拟试题含答案一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－22．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）A ．33B ．-33C ．-7D ．7 3．一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1．5，0） 4．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( )． A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，-2）5．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )． A ． ()231y x =+- B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+ 6．下列函数中，图象经过原点的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝1－2xC ．y ＝4xD ．y ＝x 2－17．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， 则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( ) A ．－1 B ．－5 C ．－4 D ．－38．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．32 D ．529．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如下图所示，下列说法①0a >； ②0b >；③0c <；④240b ac ->，正确的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 4二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ．12．已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m= 时，它是二次函数．13．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ．14．一次函数y= －4x+12的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．15．如图，用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积 m 2．16．若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2,3)．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．18．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元． （1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 ．件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分） 20． 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若OAB ∆的面积为6，求m 的值．21．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是()2,4- ． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．22．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．（1）求证：20a b +=； （2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根．五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O(0，0)，A(a ，12)，点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E ． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C 为OA 的中点，求BC 的长；（3）以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，求出m ，n 之间的关系式．24．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A(1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD ． （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．25．如图，已知直线3:34l y x=-+分别与x、y轴交于点A和B．（1）求点A、B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．广东省 模拟试题 考察内容：函数及其图象一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．C 2．D ， 3． A ， 4． C ， 5． C 6． A 7． D 8．A 9． B 10．B 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11． 0x ≥． 12． m=-1, 13． k ＜2 14． (3,0) (0,12) 18 15． 50 16． k ＝0或k ＝－1三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分17．解：（1）把点A 的坐标代入函数y ＝k x 中，可得3＝k2． 解得k ＝6，即这个函数的解析式为y ＝6x．（2）∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x ，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上．18．解：（1） y 甲=9x （x≥3000），y 乙=8x+5000（x≥3000）；（2）当0<x<5000时，选甲方案；当x=5000时，选甲、乙方案均可；当x>5000时，选乙方案． 19．解：（1）①60x -；②2400x -+．（2）依题意可得：()()()2260240025202400021309800y x x x x x =--+=-+-=--+．当x=130时，y 有最大值980．∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元．四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20． 解：（1 ∴该函数图象的另一支位于第三象限．∴7>0m -，解得>7m ．∴m 的取值范围为>7m ．（2B 与点A 关于x 轴对称，∴ ∵OAB ∆的面积为6，解得13m =． 21．解：（1）∵正比例函数1y k x =的图象经过()2,4- ，∴142k =-，解得12k =-．∴正比例函数的表达式为2y x =-．的图象经过()2,4- ，∴，解得18k =-．（2，解得24x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=-⎩， ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4- ．22． 解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，．∴20a b +=． （2）设关于x 的方程280ax bx +-=的另一个根为2x ， ∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，∴2x 和4关于直线1x =对称 ，即2141x -=-，解得22x =-． ∴方程的另一个根为2-．五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）23． 解：（1）∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，即a ＝6．∴点A 的坐标是(6，12)，又∵点A(6，12)在抛物线y ＝12x 2＋bx 上，∴把A(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，得b ＝－1．∴抛物线的函数解析式为y ＝12x 2－x（2）∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标是(3，6)，把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴BC ＝1＋13－3＝13－2（3）∵点D 的坐标为(m ，n)，∴点E 的坐标为(12n ，n)，点C 的坐标为(m ，2m)，∴点B 的坐标为(12n ，2m)．把(12n ，2m)代入y ＝12x 2－x ，得2m ＝12(12n)2－(12n)，即m ＝116n 2－14n ，∴m ，n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n 24．解：（1）∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3．又∵AB=3BD ，∴BD=1． ∴D(1，1)．∵反比例函数=ky x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k ． （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x， 解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y xy x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3)． （3）如右图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E(1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x ． 当x=0时，y=232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．25． 解（1）∵当x=0时，y=3 ，∴B 点坐标（0，3） ．∵当y=0时，有3034x =-+，解得x=4． ∴A 点坐标为（4，0）． （2）如答图1，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则OC 长为原点O 到直线l 的距离． 在Rt △BOA 中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，∵1122BOA S OB OA AB OC =⋅⋅=⋅⋅V ，∴125OB OA OC AB ⋅==． ∴原点O 到直线l 的距离为125．（3）如答图2，3，过点M 作MD ⊥AB 交AB 于点D ，则当圆M 与直线 l 相切时，MD=2， 在△BOA 和△BDM 中，∵∠OBA=∠DBM ，∠BOA=∠BDM ，∴△BOA ∽△BDM ．∴AB OA MB DM =，即542MB =，解得52MB =．∴1–2OM OB BM ==或112OM OB BM =+=．∴点M 的坐标为M （0，12）或 M （0，112）．。