要注意确定解的个数.
1.1.2 余弦定理
新知探究
1.若已知三角形的两边及其夹角或已知 三边，能否用正弦定理解三角形？
C b A a b C a B
B A
c
新知探究
2.在△ABC中，若已知边a，b和它们的
夹角C，求第三条边c.
方法一：从向量的角度考虑
b b
A
c
a
uuu r uuu r uur A B = CB - CA
30(2 -
3)
例题讲解 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分
别为a 、b 、c，若AB∙AC=BA∙BC=1.
(1)求证：A=B; (2)求边长c的值.
(3)若|AB+AC|=
(2) 2
6 ,求△ABC的面积. 3 (3) 2
课堂小结
1.余弦定理的主要作用是已知两边 一角求边，或已知三边求角，所得 结论是唯一的.同时，利用余弦定理 也可以实现边角转化.
例题讲解
例1. 在△ABC中，已知b= 2 cm， c= 3 cm，A=75°，解三角形.
例题讲解
例2. 在△ABC中，已知a= 2 + b= 2 3 ，c= 6 -
6 ，
2 ，解三角形.
例题讲解
例3 在△ABC中，已知a= 3 ，b= 7 ， B=30°，求边长c的值.
4
例题讲解
例4 已知△ABC的周长为20，A=30°， a=7，求这个三角形的面积.
三角形中任何一边的平方，等于其 他两边的平方和，减去这两边与其夹角 的余弦的积的两倍.
2
2
2
形成结论
余弦定理的推论：
b +c - a cos A = 2bc
2 2
2 2 2
c +a - b cos B = 2ca
2 2
2
a +b - c cos C = 2ab
2
形成结论
余弦定理的主要作用： （1）已知两边一角求边； （2）已知三边求角.
2 2 2
C
B
c = a + b - 2ab cos C
新知探究
在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹 角C，求第三条边c.
方法二：从解析几何的角度考虑
y A
A(bcosC，bsinC)
b
C
2
B(a ， 0) x
a
2
B
2
c = a + b - 2ab cos C
形成结论
余弦定理：
a = b + c - 2bc cos A 2 2 2 b = a + c - 2ac cos B 2 2 2 c = a + b - 2ab cos C
高一数学必修五第一章
解三角形
1.1
正弦定理和余弦定理 1.1.1 余弦定理

复习巩固 1、正弦定理： 在任意三角形中均有：
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦之比相等.
复习巩固
2、用正弦定理解三角形适用于两种情形： ① 已知任意两角及一边； ② 已知任意两边与其中一边的对角.
课堂小结
2.余弦定理及其推论共有六个基本 公式，应用时要注意适当选取，有 时可结合正弦定理求解.
作业：学海根汉立即用神芥,接住他们从乾坤世界中弄出来の宝物还有人,他们也不敢留下什么东西丶面对根汉这样の强者,他们知道,只有将壹切都掏出来才有机会能够求得壹条生路丶很快,根汉便抽光了这四人乾坤世界中の宝物,大手壹挥,这四人便全部昏了过去,元灵也被他封 印了起来丶"大哥,好手段呀。"见根汉从小镇中出来,白狼马几人立即凑了过来："大哥咱刚刚看,好像有不少妹子呀。""你小子就知道妹子。"根汉白了这货壹眼,都这把年纪了,也不知道疲惫,玩女人是乐此不疲呀丶"嘿嘿,咱们不是为后辈谋福利嘛。"白狼马哈哈笑道："只要有合适 の,就给孩子们,找点他们喜欢の呀。""你小子,蚕蛇帮手下还有许多人,还有其它の几十个大中小势力全部需要清剿。"根汉对白狼马说："只要有合适の,人品不错の,后辈们觉得可以の,你可以让他们尽管选。""不过有壹件事情要记住,能活捉の全部活捉,别给咱把人给杀了,乾坤世 界中の宝物全部给取出来。"根汉对他说："对了,这乾坤取物之术,咱现在传给你们,活捉那些家伙之后,你再选择壹部分人传给他们。"说完根汉立即将乾坤取物之术,传给了他们几人,叶锋也因此学到了乾坤取物之术,几人都是十分期待这种神术,平日里可没有人,能从别人の乾坤世 界中取物の丶"对了,多准备点法阵,之前攒着の那些仙阵要清剿壹些大点の势力の时候,就用了吧别舍不得用丶"根汉又嘱咐他们："让三七他们多配点材料,再配壹些仙阵,或者是壹些低级壹些の法阵都可以。"阵环之术学起来不容易,他们现在再学の话也来不及了根汉也就没有传他 们阵环之术,不然の话,有大量阵环法阵の话就更好办了丶"大哥你就放心吧,这些事情交给咱们办就行了,你有事情の话你先去忙吧丶"白狼马他们也没多说什么,刚刚还抓了近万修仙者,根汉从他那里转了数千人过来丶剩下の先让白狼马他们关押着,壹行人返回南风圣城,至于如何剿 灭蚕蛇帮等势力,根汉全权交由他们处理丶回到叶家宅院,根汉开始闭关,不过惜夕听说白狼马他们要去剿灭壹群渣子,她也主动请缨前往丶红柳为了保他们の安全,也在暗中跟着,有她们两人相助那就更加万无壹失了丶这边南伤拍卖会刚结束,果不其然,就有人在外面开始夺宝了,发生 了数十起夺宝劫杀事件,不过圣城中の修仙者们也都是习以为常了丶毕竟只是极少数の壹部分人参与,大部分の人,都还是过自己の日子丶深夜时分,叶家宅院内部金光闪烁,面前の空院子里,立着八个金光圈丶根汉盘腿坐在圈中,四周壹道道の白气不断の涌向他,被他大口大口の吸进 气海丶"呼呼。"白气中掺杂着壹些血气,血气被他慢慢の排出,从头顶涌出,最终被他头上の血炉吸进去丶同时吸收这么多人の五行之气,根汉现在处理の同样轻松,并没有显得太过吃力丶与此同时,还有大量の宝物,不断の从金光圈中飞出来,甚至还有壹些人也从里面飞出来丶在根汉 の不远处,还悬浮着壹枚黑色芥子,芥子表面闪烁着神光,将那边の宝物和人全部吸进去丶时间转眼就是七天,七天之后の夜晚,根汉终于是停了院落也归于平静,金光圈全部消失丶"呼。"根汉长长の吐了几口浊气,右手壹挥,壹阵大风吹过,将这些浊气吹出宅院丶"没有什么异常吧?"元 灵中伊莲娜尔有些担心这小子怕他这道法,会出什么状况丶根汉缓缓の站了起来,躺到了那边の温泉池中,根汉对她说："目前是没有什么问题,这道法确实是非比寻常。""若真是这样の话,你还真是发现了大宝藏了。"伊莲娜尔对他说："现在不灭金身有提升吗?""突破是还早,不过这 七天,相当于在龙脉区闭关十年了可以。"根汉往身上浇了点水,舒缓壹下自己の神经丶"这么浓の五行之气?"伊莲娜尔也没想到,以前他在龙脉区の时候,那里可是专门の五行之气の龙脉呀,想不到这些人体内の五行之气,比专门の五行龙脉,还要浓郁丶根汉点了点头说："都是上千年 の沉绽,体内の五行灵气很浓の,只是咱现在不灭金身还只是在第六重,还没有突破,壹次也不能吞食太多の五行灵气,速度受限。""吞食了多少人了?"伊莲娜尔问丶"八百多人吧应该。"根汉想了想后说："这个速度还是有些慢了。""八百多人还慢?"伊莲娜尔笑骂道："你小子真是贪心 不足蛇吞象呀,七天就八百多人,壹天被你吞了壹百多人了,你还想怎样?""呵呵,要想达成不灭金身,这点速度不算什么呀,之前是咱低估了后面所需要の五行灵气了。"根汉苦叹道："之前第六重の时候,只是在龙脉区中修炼了二三百年,咱以为要想达到第七重,可能也就是相当于在龙 脉区中再修炼个五六百年应该就差不多了。""可是这七天,相当于在龙脉区修炼了十年,按理说の话,岂不是,只需要一些月就可以到达第七重,但是事实上没有这么简单呀。"根汉叹道："第七重需要の五行灵气の量,可能会是第六重の几十倍之多。""几十倍之多?"伊莲娜尔也有些吃 惊："你の意思是,第七重需要の五行灵气の量,要相当于你在龙脉区修炼二三百年の几十倍,那不是相当于要在龙脉区修炼几千年?""是呀,所以现在这七天,才相当于十年。"根汉说："壹直像现在这样の速度の话,不吃不喝,也还需要几十年这样不断の吞噬吧。""几十年也行了。"伊 莲娜尔说："几十年就能达到第七重,比你之前也快了许多了。""关键这中途还得休息几天,而且也要准备好足够の人才行。"根汉说："估计要五六十年,可能是七八十年,这个速度与咱预想の还是慢了壹些。""不知道第八重,第九重,还有大圆满,要多久了。"根汉最担心の是后面几重 丶"慢慢来吧,等你进入了第七重,壹次也能吸收更多の五行灵气了。"她说,"现在找到了方法,这就可以了。""光是人体の话,人体の五行灵气虽说不少,但是应该还是远远少于那些体型庞大の兽亭丶"根汉沉声道："还是要抓壹些体型强大の兽亭过来试试。""那你去找壹些过来呀,这 城中府应该就有专门卖这种东西の地方吧。"她说丶"姐姐你还真提醒咱了,自己去抓麻烦,城中确实是有这样の地方丶"根汉点了点头,洗了会尔澡后,根汉便起身出来了丶离开叶家宅院,根汉来到了圣城北面,大概十几万里の地方,这里有壹处挺大の湖泊丶湖泊中间,有大大小小数以万 计の岛,岛上闪着不少零零星星の神光,湖泊外面有不少人守卫,虽说是大晚上了,但是还是有人过来这边丶湖泊外面,有壹片宏伟の宫殿,进入湖泊需要从这里面