轴对称题型举例
【知识框架】
【教学建议】
一、关于轴对称、轴对称图形的概念：
讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：
1、轴对称：两个图形关于直线（成轴）对称
2、轴对称图形：一个图形左右两部分重合
3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）
4、辩证看概念：分、合思想 运用判定性质画法逆定理定理等腰三角形等边三角形线段垂直平分线轴对称图形的画法轴对称的性质轴 对 称轴对称图形二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）
1、轴对称、轴对称图形的画法：
2、线段垂直平分线的作法：作图步骤作图痕迹理论依据
3、线段和最短问题：理论依据几何证明
3、等腰三角形、等边三角形的画法：
三、注重符号语言的使用的规范教学：
如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。
四:三条教学主线：
一是边方面：等角对等边垂直平分线的性质转化求三角形的周长；
二是角方面：等边对等角三角形内角和求角的度数；
三是实践操作：尺规作图定理、公理运用。
五：多归纳、多强化：
比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。
【题型举例】
1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
3、（1）在图1中画出∆ABC的轴对称图形；（2）如图2，在直线l上确定一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）如图3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。
OFDEBCABCAOABClABlAB 图1 图2
图3
4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）
5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了唐果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短（要求：尺规作图，并写出作法）
6、如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、ABOMNABOCB两点的位置．
（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B
（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B
7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
° B. 40° C. 50° D. 60°
8、如图2，ABC△中，∠ACB=o100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（ ）
A. o20 B. o25 C. o30
D. o40
9、如图3，已知AB=AC=BC=AD，求∠BDC的度数。
GFEHDECABDABCPQNMCBA
图1 图2
图3
10、在ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.
11、已知：DE是BC的垂直平分线，∆BDE的周长为24，∆ABC与四边形ADEC的周长差是12，求DE的长。
NMFECBADEBCA12、在ABC△中，12cm6cmABACBCD，，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，P两点的直线将那么当t是多少秒时，过D、ABC△的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍
备用图
13、如图，在∆ABC中，AB＝AC，∠A＝360，CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，CD、BE相交于点O，则图中共有等腰三角形______________个
14、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________
DACBPDACBPODEABC
13
14
15、已知：如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，AE、BD交于点H，连接CH。
（1）求证：CM＝CN；（2）求∠EHB的度数；（3）求证：平分∠AHB
16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝1100，∠BPC＝ɑ，DEBCANMHEDABC∆ACD∆BCP。
（1）求证：∆PCD为等边三角形；若ɑ＝1500时，试判断∆APD的形状，并说明理由；
（2）若∆APD为等腰三角形，求ɑ的度数。
DABCP