电子与电气工程学院课程设计报告课程名称自动控制原理设计题目串联超前校正装置的设计所学专业名称自动化班级自动化133学号2013211269学生姓名指导教师华贵山2015年12月26日电气学院 自动控制原理 课程设计任 务 书设计名称： 串联超前校正装置的设计 学生姓名： 指导教师： 华贵山 起止时间：自 2015 年 12 月 13 日起 至 2015 年 12 月 26 日止一、课程设计目的1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

2、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

3、了解控制系统设计的一般方法、步骤。

4、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

二、课程设计任务和基本要求 设计任务：已知单位反馈系统的开环传递函数为：)104.0(100)(+=s s Ks G要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度o 45≥γ，试设计串联超前校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。

6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

电气学院自动控制原理课程设计指导老师评价表目录摘要与关键字 (1)1 校正前系统分析 (2)1.1绘制原系统的单位阶跃响应 (2)1.2原系统BODE图的绘制 (3)1.3奈氏曲线 (4)1.4根轨迹 (5)2设计校正装置 (7)2.1校正装置的设计 (7)2.2绘制校正装置的bode图 (7)3对校正后的系统进行分析分析 (9)3.1校正后系统的bode图 (9)3.2校正后的单位阶跃响应 (10)3.3校正后的奈式曲线 (11)3.4绘制校正后的根轨迹 (13)总结 (15)参考文献 (16)串联超前校正装置的设计摘要与关键字摘要：所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

这次课程设计能学会用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标并灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。

关键字：控制系统；串联超前校正；Matlab1 校正前系统分析1.1绘制原系统的单位阶跃响应对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线 由题意可得：e ss =k1001=01.0 取k=1则原开环传递函数)104.0(100)(+=s s s G …………………… ①应用MATLAB 仿真绘制响应图如图1所示。

MATLAB 文本如下：校正前单位阶跃响应： num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.01:3; step(sys1,t) hold on grid hold off图1单位阶跃响应曲线1.2原系统BODE 图的绘制)104.0(100)(+=s s s G典型环节分解； 惯性环节 ：104.01+s W =04.01=rad 25由系统BODE 图得系统截止频率：c w =rad 47γ=c w 04.0arctan 90180-︒-︒=︒28w ϕ=0-x w arctan 90-︒=︒-180 =h ∞；经MATLAB 仿真后的图如图2所示。

其仿真文本为：num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys) hold on grid hold off图2原系统BODE 图1.3奈氏曲线系统开环传递函数标准形式为G （s ）=2500/s(s+25)。

分析：起点：A(w 0→)=∞，Φ(w 0→)=-900终点：A(w ∞→)=0，Φ(w ∞→)=-1800。

与实轴的交点：经计算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w 2+625)] 所以与实轴无交点应用MATLAB 仿真绘制Nyquist 曲线如图3所示。

其仿真文本为： num=[100];den=[0.04 1 0]; sys=tf(num,den); nyquist(sys) v=[-100,100,-80,80]; axis(v) hold onplot([-1],[0],'o') gtext('-1') hold off图3原系统奈氏曲线1.4根轨迹由公式①可得开环传递函数的标准形式： G s =2500/[s(s+25)] 1.根的起点和终点。

起于开环极点止于开环零点。

2.根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。

3.根轨迹的渐近线和交点为：Фa =900，90-0， ()2/250-=a ϕ=5.12-4.根轨迹在实轴上的分布：)0,25(-,5.12-=x 。

应用MATLAB 仿真绘制根轨迹图如图4所示。

其仿其仿真文本为： 根据式①可得MATLAB 文本如下： num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys=tf(num,den); rlocus(sys) hold onplot([0],[0]) gtext('0') plot([-2],[0]) gtext('-2') plot([-5],[0]) gtext('-5')hold off 得根轨迹 零极点分布 如图5所示：图4根轨迹分布图5零极点分布2设计校正装置2.1校正装置的设计根据题意：校正后的相角裕度 45≥γ确定需要对系统增加的相位超前量m θ =*γ-γ+（5~12）= ︒45-︒28+︒12=29︒11arcsin+-=a a m θ ； 得 85.2=a ；计算校正后的截止频率 )('C W L076.3log 10=+；⇒=cw ''rad 6.62；Ta w wm c1''==；得0095.0=T ；应用MATLAB 仿真也能球a=2.85和T=0.0095。

其仿其仿真文本为： num=[100];den=[0.04 1 0]; sys=tf(num,den); wm=62.6; l=bode(sys,wm); lwc=20*log10(l); a=10^(-0.1*lwc) T=1/(wm*sqrt(a))确定超前校正网络的传递函数： 10095.01027.010095.010095.0*85.211)(++=++=++=s s s s Ts aT s G C2.2绘制校正装置的bode 图应用MATLAB 仿真绘制校正装置的bode 图如图6所示。

其仿其仿真文本为： um=[0.027 1]; den=[0.0095 1]; sys=tf(num,den); bode(sys) grid图6校正装置的bode图3对校正后的系统进行分析分析串联校正后的开环传递函数：10095.01027.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C =)10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s3.1校正后系统的bode 图对校正后的开环传递函数的典型环节的分解： ①阶微分环节 1027.0+s …………04.3711==Tw rad …………dec db k /20= ②惯性环节104.01+s (251)2==Tw rad ………… dec db k /20-=10095.01+s …………26.10513==Tw rad ………dec db k /20-=应用MATLAB 仿真绘图，得校正后的bode 图如图7所示,matlab 文本如下:num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.027 1]; den1=[0.0095 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; margin(sys3) grid由bode 图可得： 相角裕度：rad w c 6.62==--︒-+︒=c c c w w w 0095.0arctan 04.0arctan 90027.0arctan 180'γ︒≥︒454.50幅值裕度：设穿越频率为x w ，则有πϕ)12(0074.0arctan 04.0arctan 90028.0arctan +=--︒-=k w w w c c x w ； 得 x w =10074.01028.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C =)10074.0)(104.0()1028.0(100+++s s s s3.2校正后的单位阶跃响应应用MATLAB 仿真绘制阶跃响应如图8： matlab 文本如下 num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.027 1]; den1=[0.0095 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.01:1; step(sys4,t)图8校正后的单位阶跃响应3.3校正后的奈式曲线10095.01027.0)104.0(100)()(++⨯+=s s s s s G s G C=)10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s对校正后的开环传递函数进行系统分析： 起点 ∞==SA 100)0( ︒-=90)0(ϕ 终点 000038.01003)(==∞SA ︒-=∞180)(ϕ 与实轴的交点：0对原传递函数化简得)10095.0)(104.0()10095.0)(104.0)(10275.0(100)()(22--+-+=s s s s s s s G s G C 化成频率特性有 )10095.0)(104.0()10095.0)(104.0)(1027.0(1002222)(----+=w w w jjw jw jw G W应用MATLAB 仿真绘图，如图9，matlab 文本如下： num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.027 1]; den1=[0.0095 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; nyquist(sys3) v=[-100,100,-80,80]; axis(v) hold onplot([-1],[0],'o') gtext('-1') hold off3.4绘制校正后的根轨迹=)('s G)10095.0)(104.0()1027.0(100+++s s s s ；对系统分析如下：开环零点 37-=s 1=m开环极点 105-=s 9.24-=s 0=s 3=n 根轨迹数为 3渐近线角度 ︒±=-+=9013)12(πϕk渐近线与实轴交点 45.4613379.24105-=--+-=σ 分离点坐标 3719.2411051+=+++d d d得 1.15-=d应用MATLAB 绘制根轨迹，如图10所示，matlab 文本如下： num=[100]; den=[0.04 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.027 1]; den1=[0.0095 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; rlocus(sys3)图10校正后的根轨迹总结系统的校正问题，是一种原理性的局部设计。