磨削加工运动学及有限元建模与仿真韩振鲁 李长河（青岛理工大学 山东青岛 266033）摘 要 介绍了建立磨削加工运动学模型的基本方法，讨论了对砂轮表面形貌的模拟，多种运动几何模型的比较以及应用运动学经验模型解析公式。

详细介绍了有限元分析的基础，在磨削加工中利用有限元分析的理论，所开发的有限元仿真自主软件，能够自动产生完全的模拟仿真过程。

研究表明，建模仿真对于研究磨削过程是非常适合的方法。

有限元仿真方法可以让使用者对于加工过程有更好的理解，并可以帮助分析复杂的试验结果。

经过计算机程序中的误差处理后，加工工件就能达到较高的精度，同时降低了制造成本。

关键词运动学模型 表面形貌 模拟仿真 有限元分析1 运动学模型自从建立第一个磨削过程的运动模型，迄今已有45年了。

尽管从那时到现在所有的方法都用来开发建模，包含对砂轮、工件和磨削运动学的描述，但是各种模型间仍具有显著的差异。

20世纪60年代和20世纪70年代早期的磨削运动学模型奠定了二维磨削理论的基础，在1980年后，当计算机运算速度大大提高后，人们建立了更加复杂的模型，这些方法中最典型的是对磨削过程采用三维立体的观点，主要是基于工件表面和砂轮表面的在几何学上的互相渗透的经验运动模型。

该模型中，磨削过程的输出参数可以通过解析和经验公式计算出来。

1.1 砂轮表面形貌的模拟在讨论磨削加工的所有模型中，对砂轮表面形貌的模拟是必不可少的一部分。

现在有两种方法来对砂轮表面形貌进行定量描述：一是直接对砂轮表面进行扫描，二是运用统计学的方法对砂轮表面进行分析来合成砂轮表面形貌。

Inasaki在他的磨削过程模拟中，提出了一个直接得到砂轮表面形貌的方法。

他得到了绕砂轮一周的表面形貌数据，并将这些数据储存在微机以供日后模拟使用。

通过已扫描的表面来分析砂轮的特性进而导出砂轮的表面形貌的一般数据信息。

利用这些统计的砂轮表面形貌数据，例如磨粒大小的平均值和分布、磨粒分布的方向以及磨粒突出表面的高度等等，综合这些参数就有可能得到比较合理的砂轮表面形貌数据。

磨粒的形状常常看作是简单的球体或者锥体，或者是一些修正后的基本几何形状（如八面体、长方体和四面体）。

在这些模型中通常使用随机数来分配砂轮表面的磨粒个数。

1.2 运动模拟的基本方法在磨削过程的运动学建模仿真领域，第一个仿形法是由Yoshikawa、Kassen和Law提出来的。

基本上，这些方法都是利用二维的磨粒模型，通过计算切屑厚度和工件表面粗糙度或者横截面的地貌来描述平面磨削或外圆磨削过程。

磨削过程模拟的前提仅是砂轮和工件的理想运动，也就是说砂轮的偏向挠曲和工件的塑性变形都被忽略了。

事实上，磨粒和工件接触作用产生的新的表面轮廓可以通过矩阵公式的坐标变换计算出来。

除了理想的材料去除之外，Yoshikawa开始研究摩擦和磨粒断裂磨损的影响。

运动模拟的基本方法的关键在于对表面轮廓的模拟和在垂直磨削方向或者磨削方向的工件的表面粗糙度。

此外，Yoshikawa主要研究磨粒的间隔和切屑的形状，同时Kassen致力于切屑厚度和长度以及动态切削刃的数目方面的研究。

1.3 运动几何模型运动几何模拟的基本原理与基本的运动模拟方法在某种意义上是相似的，两者都是取决于工件和砂轮的几何学上的渗透。

与基本的二维运动模拟方法相比，运动几何模拟的关键点是在更高的离散化的水平上详细地计算砂轮和工件间的渗透值。

通过直接模拟每一个磨粒/工件的接触过程，计算出每个磨粒去除的局部工件材料的值，以此作为工件和砂轮相对运动的根据。

这样可以为在微观水平上对磨削过程进行更深入的分析和更综合的过程分析打下良好的基础。

20世纪80年代早期更先进的计算机系统的出现使在数值模拟中使用三维的运动几何模型成为可能。

从那时以来建模变得更加逼真而且有助于完善磨削条件，也完善了对磨削过程的理解。

Becker、Cooper、Domala、Fawcett、Goerne、Gong、Inasaki、Kempa、König、Koshy、Steffens、Tuerich、Warnecke、Zhou和Zitt等人都建立了运动几何模型。

大多数的基本运动模拟方法都将表面粗糙度作为最主要的输出参数，而运动几何模拟的方法提供了更有趣的磨削过程输出参数。

利用切屑横截面、工件材料的磨削力、砂轮速度和工件速度就能够估算出单个磨粒的磨削力或者应力分布和切屑厚度的统计数值以及静态磨粒和动态磨粒的数目。

大多数模型都是假定了理想的微切削或者理想的材料去除方式，也就是说砂轮磨粒能够去除所接触的全部的工件材料，而不考虑塑性变形和碰撞。

有些模型没有将砂轮/工件的相互作用理想化，而是考虑了一些影响进程模拟结果的因素和方面，例如工件材料的相互挤压碰撞、工件的变形、工件/刀具系统的弹性变形以及热量对机械装置的影响。

这些能够计算出工件和接触区域的温度。

而且磨粒的磨削力用来评估砂轮的耐磨程度，利用这个能够得到磨粒的磨损和断裂磨耗。

Kempa和Fawcett利用他们的模型对磨削工艺进行了优化处理。

他们的目标是使表面抛光达到一个想要的水平或者对磨削加工中的共绕因素进行鉴定和削减，例如砂轮的安装误差。

与许多基本的运动模拟方法相比，运动几何模型要灵活很多，并且不受磨削过程中磨粒/工件相互作用的限制。

适当调整加工运动，这个研究磨削表面的方法也可以适用于内圆和外圆磨削、角磨削、精密轮廓磨削、单程表面磨削和齿根轮廓的磨削。

König，Steffens和Inasaki通过扫描砂轮表面建立了砂轮的模型。

Chen，Warnecke和Zitt以及Koshy 在对砂轮和砂轮的扫描数据进行统计学分析的基础上，研究了砂轮表面形貌。

König和Steffens在Steffens研究的基础上，提出了封闭回路模拟法。

这个封闭回路分析法包含了对磨削过程的迭代的数学计算，主要用到了以下输入参数：砂轮表面形貌、机床安装参数、工件材料随温度变化的性能（如屈服应力和导热系数）以及机床―砂轮―工件系统的弹塑性机械性能。

这种方法对内圆和外圆表面的磨削均可以进行模拟仿真。

输出参数有法向力和切向力以及工件的表面粗糙度。

此外，接触区域的热通量也可以沿着接触长度描述出来。

Inasaki提供了一个模型来预测磨削运动特性。

假设理想条件下的材料去除，通过储存的沿砂轮一周的表面轮廓的已测数据就可以模拟出砂轮的表面形貌。

可以模拟出的结果有：每个加工轮廓表面的切削力、切向和法向磨削力、磨削热、工件的表面和最终光整面的表面粗糙度。

Chen提供了一个三维的表面形貌模型，就像大量的球体随机的分布在砂轮表面。

此外，砂轮的模型可以用理想的修整工具进行修整，也可以包含一些磨粒组成的层面。

通过模拟每个磨粒的运动造成的切削运动来对磨削过程进行研究。

加工过程中磨粒的弹性形变和磨粒对工件表面造成的塑性挤压也考虑在内。

而且Chen定义了切削效率为75%，因此有25%未变形的切屑仍然残留在工件上。

这种模拟仿真适合外圆和平面磨削。

这个模拟仿真的输入参数包括砂轮的规格、材料的物理性质、加工和磨削参数。

输出参数是工件表面轮廓、工件表面粗糙度和磨削力。

Warnecke和Zitt提出了模块化、结构化的仿真适用于对平面磨削的运动模拟仿真、内圆和外圆磨削，其中的准备工作是由Warnecke、Merz和Spiegel 来完成的。

Zitt主要致力于磨削中运动学上的关系和合成三维砂轮模型的产生等方面的研究。

这里的砂轮从宏观几何学和微观几何学的角度进行描述。

宏观几何学表明沿着砂轮圆周是理想的循环轮廓，该轮廓可以通过叠加测量的轮廓来模拟圆度误差、砂轮表面卡紧和不均匀分布的影响。

从微观几何学角度描述砂轮模型，随机的磨粒的形状和粘合的背部界面以及静态磨粒的数量和在三维空间的统计分布等。

利用扫描电子显微镜检查法对磨粒几何形状进行统计分析来确定统计学函数，并在此函数的基础上产生出磨粒模型参数。

磨削过程的运动模拟就是砂轮和工件包络轮廓之间的渗透作用。

假设在理想的微切削条件下，未变形的切屑厚度、切屑长度、切屑横截面、工件表面和磨削力作为模拟的输出量都可以计算出来。

有限元建模仿真的概念中描述的机械部件（如刀具系统、砂轮磨粒）的挠曲变形也被嵌入到封闭回路的仿真过程中。

利用Zitt的模拟技术，进一步地研究致力于具有清晰的磨粒结构的砂轮的发展和应用，以便于提高磨削性能，比如说降低磨削力和工件的表面粗糙度等。

Koshy建立了一个模型，用来模拟三维金刚石砂轮加工后的工件表面。

该模型中假定磨粒是球形的，磨粒直径值正常分散并且磨粒在砂轮体积上的空间分布是统一不变的。

Koshy主要研究切入表面的磨削过程并且假定满足微磨削的理想条件。

模拟的砂轮表面形貌、加工运动学和工件材料的性能是必需的输入参数。

这个模拟的主要目的是研究工件材料对工件表面粗糙度的影响。

在进一步的模拟中，Koshy在砂轮表面以特殊的空间格局分布磨粒来使砂轮发挥到最佳性能。

1.4 运动学经验模型运动学经验模型提供了与运动学几何模型相似的输出参数。

区别在于计算加工特性和结果的方法不同。

运动学几何模型计算加工特性和结果是通过砂轮和工件间的刀具的轨迹的变化，而运动学经验模型则是利用经验解析公式来计算。

Chiu模拟了圆柱切入磨削加工的过程。

这个模拟虽然没有预测到加工过程准确的性能，但是却得到了在循环磨削中的主要影响。

磨削模型包含了解析的和经验的数学模型，模拟了磨削力、材料实际去除、热损伤、热膨胀、砂轮磨损、工件表面粗糙度和圆度。

Hecker的磨削仿真模型是在未变形切屑厚度的概率模型的基础上建立的。

该模型是在用Rayleigh 概率分布表达建立的，通过对抛光的砂轮进行取样调查来分析砂轮表面。

接下来的研究项目是，用白光干涉仪来扫描抛光表面来研究切削刃的几何形状，并且计算静态切削刃的密度。

这种仿真方式应用于外圆磨削、平面磨削、切入磨削和纵向进给磨削。

磨粒假定为标准的圆锥形状。

模拟的结果包括切屑厚度、每个磨粒的法向力、总磨削力、总磨削能量、工件表面粗糙度和塑性变形的深度。

1.5 讨论和展望运动学模型考虑了很多方面的因素，但是在高速磨削过程中材料的去除过程仍然没有很充分地模拟出来。

因此，对这些情况下的磨削力进行精确的预测是不可能的，而推断的方法在一定范围内也不能达到较高的质量。

一般说来，在对超硬度材料的加工过程进行模拟时，如果考虑到材料间的相互挤压碰撞就能得到高质量的仿真。

但是如果要考虑到这个因素，现在也只能对其进行简化处理。

因此对高速磨削过程中的材料去除机制进行广泛研究是很有必要的。

另一个进一步的研究领域是对接触区域温度的模拟仿真。

实际磨削过程中的温度测量仍然有很多没有解决的难题，因此要对其进行高质量的模拟仿真更加困难。

在磨削运动学模型的基础上对工件表面的热损伤进行预测是很困难的，现在只能通过微结构分析进行鉴别。