❖ 在主窗口命令行输入，Ls sale c price pdl(customer,10,3) ar(1) ma(1)
❖ 这里，变量customer的系数取决于无端点约束的次 数为3的多项式。
❖ PDL模型也可以用两阶段最小二乘法估计参数，命 令基本格式为
❖ tsls y x1 x2 pdl(series gs.orde,options) @ zl Z2
第六章 滞后变量模型
1
科克分布滞后模型
❖ 科克模型： yt 1 0 xt yt1 ut ut1 ❖ 在估计的过程中存在以下问题： ❖ （1）由于作为解释变量 yt，1 因此模型中包含
随机解释变量； ❖ （2）即使原模型中的 u不t 存在序列相关，然
而ut ut是1 序列相关的； ❖ （3）解释变量 yt1和误差项 ut u存t1 在序列相关。
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❖ 由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后 解释变量的线性组合变量不相关，因此可直接应用 最小二乘法对该模型进行估计。
❖ 经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多 重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。缺陷 是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际 问题的特征有比较透彻的了解。
❖ 通常的做法是，多选几组权数，分别估计多个模型， 然后根据样本决定系数、F检验值、t检验值、估计 标准误差以及DW值，从中选出最佳估计方程。
❖
i 0 1i 2i2 (*)
16
❖ 将(*)代入分布滞后模型
s
Yt (0 1i 2i2 ) X ti t i0
s
Yt i X ti t i0
s
s
s
0 X ti 1 iX ti 2 i2 X ti t
i0
i0
i0
❖ 定义新变量
s
W1t X ti i0
s
W2t iX ti i0
s
W3t i2 X ti
❖ 将原模型转换为：i0
Yt 0W1t 1W2t 2W3t t
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❖ 第二步，模型的OLS估计 ❖ 对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ,ˆ1,ˆ2 ❖ 再计算出:
i 0 1i 2i2 mim
❖ 求出滞后分布模型参数的估计值: ˆ1, ˆ2 ,, ˆs ❖ 由于m+1<s，可以认为原模型存在的自由度不足
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❖ 表中最后一行的Sum of Lags是系数估计值的 总和，在序列平稳的假设下，它反映了分布 滞后变量(本例即降水量ra)对因变量的长期作 用大小。
❖ 表中系数即为 β
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❖ 若认为降水量对水库流量的作用在3月之后几 乎消失，则可利用远端限制条件，即输入命 令Ls vol c pdl(ra,9,4,2)
yt 0 1 yt1 k ytk 1xt1 k xtk xt 0 1xt1 k xtk 1 yt1 k ytk
❖ 其中k是最大滞后阶数，通常可以取稍大一些。 检验的原假设是序列x(y)不是序列y(x)的格兰 杰成因，即
1 2 k 0
28
❖ 1999年1月4日至2001年10月15日深圳成指和 上海综指序列数据见case9.
14
么么么么方面
❖ Sds绝对是假的
❖ 主要步骤为：
❖ 第一步，阿尔蒙变换
s
❖ 对于分布滞后模型
Yt i X ti t
i0
❖ 假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶
数的多项式来表示，即:
❖ i 0 1i 2i2 miim=0,1,…,s
❖ 其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当 阶数k，例如取m=2，得
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格兰杰因果检验
❖ 先估计当前的y值被其自身滞后期取值所能解 释的程度，然后验证通过引入序列 x的滞后值 是否可以提高y的被解释程度。如果是，则称 序列 x是y的格兰杰成因，此时x的滞后期系数 具有统计显著性。一般地，还应该考虑问题 的另一方面，即y是否是x的格兰杰成因。
27
❖ Eviews计算如下的双变量回归：
20
❖ 本例，假定降水量对水库流量滞后3月的影响 仍然显著，即滞后期p= 9。
❖ 若采用4阶多项式(m=4)且不施加端点限制条 件，则输入命令
❖ Ls vol c pdl(ra,9,4)
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❖ 模型输出窗口的上半部分给出了各参数估计 值及检验的t统计量:下半部分模型检验所需的 各个统计量。这里用PDL01、PDL02、PDL03等 代表式中的w1t、w2t等变量。本例m=4，所 以除常数项外共有5个参数估计值。该命令还 同时绘制出估计值的分布图.
❖ 各种方法的基本思想大致相同，都是通过对 各滞后变量加权，组成线性组合变量(即滞后 变量的线性组合)作为新解释变量引入方程， 有目的地减少滞后变量的数目，缓解多重共 线性，保证自由度。
7
1．经验加权估计法
❖ 所谓经验加权法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合， 以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估 计。
9
❖ 例：已知某地区制造业部门1955－1974年期间的资 本存量Y和销售额X的统计资料如下表（金额单位： 百万元）。设定有限分布滞后模型为： Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 t
❖ 运用经验加权法，选择下列三组权数： ❖ （1）1、1/2、1/4、1/8 ❖ （2）1/4、1/2、2/3、1/4 ❖ （3）1/4、1/4、1/4、1/4、 ❖ 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 ❖ 数据见case25.
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❖ 比较发现，远端约束模型的调整后的决定系 数略高于无约束模型、AIC和SC信息量略低于 无约束模型，因此认为加入远端约束条件后 的多项式分布滞后模型较优，但二者差异不 大。
❖ 系数估计值差异也不大，说明滞后期为3月时 降水量对水库流量的作用本身已衰减接近0
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❖ 根据需要，可以为模型增加ARMA项，比如对某商 品销售额(sale)、价格 (price)和顾客流量(customer)建 立分布滞后模型的同时，加入AR和MA项。
和多重共线性问题已得到改善。 ❖ 需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶
数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量 个数的目的。
18
例
❖ case26是某水库1998年至2000年各旬的流量、 降水量数据。分别建立水库流量与降水量序 列，命名为vol和ra。试对其建立多项式分布 滞后模型。
2
❖ 因此，使用OLS估计将导致估计量不仅是有偏 的而且非一致的。可以采用工具变量法来估 计，有学者建议用 x作t1为 的yt工1 具变量。
3
例1
❖ table8-1.wf1工作文件中，给出的是1978-2006年北京 市城镇家庭平均每人全年消费性支出（PPCE，单位 元）和城镇家庭平均每人可支配收入（PPDI，单位 元）。由于人们消费习惯等原因，使得收入对消费 支出的影响存在时间滞后，因此建立消费函数的分 布滞后模型。
❖ 本实验打算建立如下模型：PPCEt 1 0PPDI t PPCEt1 vt ❖ 这里以 PPDI t做1 为滞后解释变量 PPCE的t1 工具变量。
4
❖ 虽然工具变量法可以消除科克模型中解释变 量的随机性以及解释变量与误差项之间的序 列相关等问题，但由于引入的工具变量是 ， 其与PPDI t1 存在高PP度DI相t 关性，因此模型估计存在 多重共线性问题。这样，虽然工具变量方法 给出了方程的一致性估计，但是这些估计量 很可能是低效的。
29
10
❖ 记新的线性组合变量分别为：
Z1
Xt
1 2
X t1
1 4
X t2
1 8
X t3
Z2
1 4
Xt
1 2
X t1
2 3
X t2
1 4
X t3
11
1
1
Z 3 4 X t 4 X t1 4 X t2 4 X t3
❖ 分别估计如下经验加权模型：
Yt Zkt t k 1,2,3
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❖ YT = -66.52294932 + 1.071395456*Z1 ❖ （-3.662182） （50.96149） ❖ R-squared＝0.994257 DW＝1.439440 F＝2597.074 ❖ YT = -133.1722303 + 1.366668187*Z2 ❖ （-5.029746） （37.37033） ❖ R-squared＝0.989373 DW＝1.042713 F＝1396.542 ❖ YT = -121.7394467 + 2.237930494*Z3 ❖ （-4.813143） （38.68578） ❖ R-squared＝0.990077 DW＝1.158530 F＝1496.590
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Eviews操作
❖ 在主窗口命令行键入如下命令建立PDL模型: ❖ Ls y x1 x2 pdl(series name, lags, order, options) ❖ 其中， lags代表滞后期s, order表示多项式次数m,
options指定约束类型，有下面三个选项： ❖ 1 近端约束；使x对y的一期前导作用为0 1 0 ❖ 2 远端约束；使大于滞后期p后x对y的作用为0 p1 0 ❖ 3 同时采用近端和远端两种约束 ❖ 如果模型中没有约束条件，则options缺省。
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❖ 从上述回归分析结果可以看出阶正相关；在综合判断可决系数、F－ 检验值，t检验值，可以认为：最佳的方程式 模型一，即权数为1、1/2、1/4、1/8的分布滞 后模型。
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2.阿尔蒙法
❖ 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔 蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数， 然后用OLS法估计参数。
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有限分布滞后模型