东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案及评分标准2020.1
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
题号12345678910答案
A
C
D
A
B
C
C
A
D
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.()()
33a a a +-12.2
13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：
AC ＝AD 14.5915.416.5；128
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17.解：原式
()()
()()
332=
223x x x x x -+++- 分
()()2336423x x x x x -++=+- 分()()
26523x x x +=+- 分18.（1）BD ,MN ;……………………1分
（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.……………………5分
19.解：()-2
0116+π55-3
3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
941+3-5=-+……………………4分9-5=.……………………5分
20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,
∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.
即∠BAD ＝∠CAE.……………………2分在△BAD 和△CAE 中,
,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪
⎨⎪⎩
＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）.……………………4分∴AB ＝AC.……………………5分
2
222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n m
m n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分
分分
()()()2221245324531
1
2343
x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分
分
经检验：1
3
x =-是原方程的解.∴1
3
x =-
.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,
∴∠A '＝30°.……………………1分
∵∠A BF '＝90°,
∴∠A FB '＝60°.……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，
∴∠CFE ＝60°.……………………3分
（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.
∵∠A =30°，AE =3,∴1322
DE AE =
=.……………………4分
由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，
∴△CFE 是等边三角形.
∴EF =CE =AC -AE =1.……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形，
图2
图1
∴1
2
DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）
……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)；……………………4分
（3）13927
=
=
2228
ACD S ⨯⨯△.……………………6分2
22222212
25.[
](2)(2)4
4(1)2[(2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数，∴30a -≥.∴3a ≤.∴=3a .……………………5分
∴1
=
15
原式.……………………6分26.解：（1）
届别
总面积（平方米）
参展企业数量
企业展平均面积（平方米）
首
届
270000
270 000
x
x
第二届330
000
330000112.8%x
+()112.8%)x
+(……………………………………………………………………………………4分
（2）
270 000330000
+300=
(1+12.8%)x x
.……………………6分27.解：（1）①补全图形;
……………………1分
②结论：∠BAD +∠BCD =180°.……………………2分
证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，
则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF.
∵直线l 垂直平分AC ，
∴DA =DC.……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中，
DA DC DE DF =⎧⎨
=⎩，，
∴Rt ADE ≌Rt CDF.∴∠BAD =∠FCD.
∵∠FCD +∠BCD =180°，
∴∠BAD +∠BCD =180°.……………………4分（2）结论：∠BAD =∠BCD.……………………5分证明：过点D 作DN ⊥AB 于N ，作DM ⊥BE 于M,则∠AND =∠CMD =90°.∵BD 平分∠ABE ，∴DM =DN .
∵直线l 垂直平分AC ，
∴DA =DC.……………………6分在Rt ADN 和Rt CDM 中,
DA DC DN DM =⎧⎨
=⎩，，
∴Rt ADN ≌Rt CDM.
∴∠BAD =∠BCD.……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分
②
……………………3分
（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1；……………………5分
（3）
32
a a
PC ＜＜.……………………7分。