,12D. 0,12高中数学阶段测试测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式考试时间：120分钟本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分.第I 卷（选择题，共60分）、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）n16.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n，则（ ）n 1 a 5D . 30A . 45 °B . 135 °C . 45。

或 135 °D .以上答案都不对4.抛物线 y4x 2 的准线方程是（)A. y 1B. y 1C.y 丄161 D. y165.若椭圆 2x a2yb 21 a b 0 的离心率为——，2 则a ()bA . 3B .2C. ■. 3 D . 23.在△ ABC 中，A=60 °，a )1 12 .A . Ina InbB.— —C . a abab2 2D . a b 2abp 是真命题D . q 是真命题4. 3，b 4 2，则 B=(1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A . p q 是真命题B . p q 是假命题C .301(m R)2y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A.y3xB.y xC. y3x y 1 0&实数x, y满足x2y3 0，若4x2x y 6 0A.,0B.,4C.1 x3D. y3xy m恒成立, 则实数m的取值范围是（)7.已知双曲线my2 x2与椭圆29. 已知等差数列a n满足2a3 a8 2如0，且数列b n是等比数列，若b s ，则b qg（）A.32B.16C.8D.410. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱”是古代的一种重量单位） .这个问题中，甲所得为（)5 “ 4 “ 3 “5“A. -钱B. 钱C. -钱 D .一钱43232 211 . 直线y 、、3x与椭圆2 1（a b0）交于A B两点，以线段AB为直径的圆恰好a b经过椭圆的右焦点, 则椭圆C的离心率为（)A. 乜B. 3 1C. .3 1D. 4 2.32212 .2抛物线y2px（p 0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB —，设线段AB的中点M在I上的投影为N，则|MN-1的最大值是（）3 |AB |A. 3 B .乜C.乜 D .乜2 3 4第U卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13•用含有逻辑联结词的命题表示命题’Xy 0的否定是 ___________________________ .2 215.椭圆mx ny 1与直线x y 1 0相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为二，则m的值为_____________________ .2 n216•设命题甲：关于x的不等式x 2ax 4 0有解，命题乙：设函数f（x） log a（x a 2）在区间（1,）上恒为正值，那么甲是乙的 _______________________ 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .设S n是等差数列a n的前n项和，已知S3 6，a4 4 .14•在ABC 中，若a2 b2 c2.3ab，则C =(1)求a, b ； ( 2 )解不等式 x c ax b19.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2cosC(acosB+b cosA) G(I )求C ; (II )若c -J 7, ABC 的面积为 ------------,求VABC 的周长.220.某外商到一开放区投资 72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入 50万美元.(1) 若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 48万美元出售该厂; ②纯利润总和最大时，以 16万元出售该厂，问哪种方案最合算？x 2 y 21 一21. 已知椭圆 2- 一2 1(a b 0)的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2a b2'(1) 试求椭圆M 的方程；(2) 若斜率为1的直线I 与椭圆M 交于C 、D 两点，点”1, 3)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜2 2 率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？请证明你的结论.(1)求数列a n 的通项公式; (2)若 b n3an1 3an ，求b n的前 n 项和218.已知不等式ax 3x 64的解集为 xx 1或x b322 .已知数列a n的前n项和为S n, a1,2S n n 1 a n 1 n 2 .2(1)求a2, a3, a n的通项公式；1 * 7(2)设b 2 n N ，数列b n的前n 项和为T n，证明：T n nNa n 1 10桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案、选择（本大题共12小题，每题5分，满分60分）17. （本题满分10分）18. （本题满分12分）所以a,b的值分别是1,2……6分(2) 把a1,b 2代入(x c)(ax b) 0,得(x c)(x2) 0.当c2时, 不等式的解集为xx c或x 2 ;当c2时, 不等式的解集为xx 2 或x c ；当c2时，不等式的解集为{ xx2……12分13. x 0且y 0 14. 30 °16.必要不充分解：（1 ）设公差为d，则S3 3a1 a4 a13d3d 6,解得4,a1d1,••• an n . ........ 4 分1.(2)v b n 3n 13n3n b n 1b n 1 3 1b n是等比数列.b11b21b n1(11(1 10分（1）因为不等式ax23x 6 4的解集为XX 1 或x所以b是方程ax2 3x 0的两根，由根与系数关系得解得219. (本题满分12分)试题分析:⑴先利用正弦定理曲亍边角代换化简得得cosC = l 故Q 諾；(ID 根磅胡血C =C = j 得血=4再利用余弦走理得("+巧'=25・再根据心=丿7可得AABC 的周长为5 + J7.试题解析：⑴ 由已乡吸正弦®里得=2ssC ：(siii A.8&B + siiiBcoEA.} = TnC ： 即 2cosCsin(A+B) = smC. 故2 sinCcosC = sinC *1 疽 可得cosC = A 所決C =X J2 2 2 2b 2abcosC 7 .故 a b 13,从而 a b 25.所以 C 的周长为5 、、7 .……12分20. (本题满分12分)由题意知，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 f(n),则f(n)=50n - : 12n+_1)X 4] -2=-n 2+4On -2……3 分2(1)获纯利润就是要求f(n)>0,「. En 2+40n -2>0,解得2<n<18.由n € N 知从第三年开始获利.……6 分 (2)①年平均利润=02=40 £(n+竺)< 1当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利 6X16+48=144 n n (万美元)，此时 n=6,②f(n)= -2(n -10)2+128.……8 分当n=10时，f(n)|max =128.故第②种方案共获利 128+16=144 (万美元).……10分 故比较两种方案，获利都是144万美兀，但第①种方案只需6年，而第②种方案需 10年，故选择第①种方案.……12分21.(本题满分12分)22【答案】(1) a 2,c1b3 ，椭圆M 的方程为 X1.... 4分43(2)设直线l 的方程为：1 y x 2b , C(x 1, yJ,D(X 2,y 2)联立直线|的方程与椭圆方程得:1 , (1)y —x b222X J 1 (2)4 3(1) 代入(2) 得：3x 24(1 x b)212(Il )由已知，-absinC23,所以ab由已知及余弦定理得,a 2化简得：x2 bx b2 3 0 (3)0 时，即，b24(b23) 0 即b| 2时，直线I与椭圆有两交点,X i X2 b由韦达定理得：2x1x2b 3所以,313y i—-x i b—222X i1x11k i k2313y2—一X2 b—222X21x218分10分则k1k21 . 3—Xi b —2 2x111 . 3 —X2 b —2 2X2 1x1 x2 (b 2)(论x2) 3 2b(x i 1)(X2 1)b23 (b 2)( b) 3 2b(X i 1)(X2 1)所以k i k?为定值。

12分22.(本题满分12分)试题解析：(1)当n 2 时，2S23a2 1，解得a22 ；当n 3时，2 S3 4a3 1，解得a3 3.当n 3时，2S n1 a n 1,a n 2 S n 1 na n 1 1,以上两式相减, 2a n n 1 a n na n i,a n n a n n a n 1 n1a n 1n 1a n2••• a n 3 2，n n, n(2)bna n 4,n 2512时，b n3350 10 12分•- T n25。