数 列 与 不 等 式 测 试 题
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、数列95
,74,53,32,
1的一个通项公式n a 是（ ） A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、3
2+n n
2、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
4282a a a =，11=a 则=2a （ ）
A 、2
B 、2
C 、
2
2
D 、21
3、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02
564=-+a a a 则=9S （ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
4、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（ ） A 、M<N B 、M>N C 、M=N D 、不确定
5、若011<<b a ，则下列不等式：b
c a c c b c a b a ab b a 2
2)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+中
正确的是（ ） A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（1）（3） D 、（3）（4）
6、不等式
121
3≥--x x 的解集是 （ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x x C 、⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧≤>432x x x 或 D 、{}2<x x
7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5935
5,9a S
a S ==则（ ）
A 、 1
B 、 1-
C 、 2
D 、 1
2
8、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2
22
2b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+2
2，其中正确的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-125530
34x y x y x ，则有 （ ）
A 、3,12min max ==z z
B 、,12max =z z 无最小值
C 、z z ,3min =无最大值
D 、z 既无最大值，也无最小值
10、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成
立，则（ ）
A 、11<<-a
B 、20<<a
C 、2
321<<-
a D 、2
1
23<<-
a
11、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和
=4S ___________
12、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q ___________ 13、若0>x ,0>y 且12=+y x ，则xy 的最大值为___________
14、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≥0
01
y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________
15、关于x 的不等式2
11
(1)0(0)x a x a a a a
-+
+++<>的解集为 三、解答题：
16、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前
n 项和n S .
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-
(1) 求数列{}n a 的通项公式 ； (2) 求n S 的最大或最小值.
18、（本小题满分12分）已知向量)sin ,2(cos θθn n a n =，),)(sin 2,1(*N n n b n ∈=θ若
n n a C =·n n b 2+，
（1）求数列{}n C 的通项公式； （2）求数列{}n C 的前n 项和n S .
19、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+
（1）设1
2
-=
n n
n a b ，证明：数列{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1
万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1
11
2,2--
==n n a a a ， ,4,3,2=n ， (1) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等差数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式； （3）令∑=+=
n
i i i n a a T 11
，求证：43
+<n T n . 数 列 与 不 等 式 测 试 题 参 考 答 案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
11、
215 12、2
1- 13、81 14、 [－1,1) 15、1
(1,)a a + 三、解答题：
16、（本小题满分12分） 解：（1）设公比为q ，则n n n q a a q q 2,2,216113==∴=∴=------------------------6分 （2）由（1）得,32,853==a a 则12,32,853===d b b 2812-=∴n b n
n n S n 2262-=-----------------------（12分） 17、（本小题满分12分） 解：（1）当n=1时，4711-==S a 当n ≥2时，4921-=-=-n S S a n n n
故492-=n a n ----------------------------------6分
（2）由 248n S n n =-576)24(2--=n ，
于是n S 有最小值是-576，此时24=n ；无最大值。

------------12分 18、（本小题满分12分）
解：(1) n n a C =·n n b 2+122sin 22cos 2+=++=n
n n n θθ ),(*N n ∈------------6分
(2) 22)12(2)222(12-+=+-=++++=+n n n S n n n n )(*
N n ∈------------12分 19、（本小题满分12分）
解：（1）由n
n n a a 221+=+得12
21
1+=-+n n
n
n a a }{11n n n b b b ∴=-∴+是等差数列-----------------------4分 n n b a b n =⋅-+=∴==1)1(1111
12-⋅=∴n n n a -----------------------6分 12223221-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S
n n n S 223222232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=-----------------------8分
（1）-（2）
n n n n S 2222112⋅-+⋅⋅⋅+++=-- =
n n n n
n n 2222
121⋅-=⋅--- 1)1(2+-=∴n S n n ----------------------12分
19、（本小题满分12分） 解：（1）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302
n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------6分
（2）方案一：年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）
方案二：利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．-------------------------13分 21、（本小题满分14分）。