3、 83 =512 ； 4、(?5)3 = -125 ；
5、0.13 =0.001
；
6、???
1
4
??=
? 2?
1 16
；
7、?? 10?4 = 10000 ； 8、 ?? 10?5 =-100000.
9、?? ?1 2n= 1 ；
? ? 10、? 1 2n?1 = -1 .
观察圆圈中的结果，你能得到什么规律吗？
2、?
? ??
9 7
4
? ??
=
? 9? 9? 9? 9 7777
；
3、?a ? b ?2 = ?a ? b?a?? b? 。
活动二：
ห้องสมุดไป่ตู้
例１、根据乘方的意义计算
(1) ( ? 4)3
(2) (-2) 4
(3)
? ??
-
2 3
3
???（4）(?
1
1 5
)2
解：?1?原式 ?（-4）?（-4）?（-4）=-64
n个a
读作：a的n次方
也可读作a 的n 次幂 求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂 ?? 7 ?8呢？
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和
差
积
商
幂
幂
a1
指数 底数
读出下列各式，并指出每个的底数和 指数及其意义。
7 4 , ( 2 ) 2 , ?? 3 ?5 , 0 8 , 6
7
小结注意点:
1、指数n 是正整数；当指数为1 时通常省略不写。 2、当乘方的底数是负数或分数时，要加括号。
3、底数a可以是正数、负数、0；
想一想 请指出下列各组数的异同。
(1)32 和23
(3)(6 )2 和62 55
(2)( ? 2)4 和 ? 24
(4)2 ? 32 和(2? 3)3
当乘方的底数是负数或分 数时，要加括号。
(3) -32 = (-3)2;
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
(4) ? 24 ? (? 2) ? (? 2) ? (? 2) ? (?2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16
(5) ( 2 )2 ? 22 . ( X ) ( 2)2 ? 2 ? 2 ? 4 ; 22 ? 2? 2 ? 4
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
(3) 10的几次幂，1的后面就有几个0。 (4) 0.1的几次幂，1的前面就有几个0。
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9 (2) 2+2+2 = 23; ( X ) 2+2+2= 3×2=6
练习
一、根据乘方的意义，把下列 乘法式子写成乘方的形式：
1、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） =?? 3?4；
2、
? 5? 5? 5? 666
5 6
=
?
? ??
5 6
4
? ??
。
二、根据乘方的意义，把下列 乘方写成乘法的形式：
1、?? 0 .9 ?3 =?? 0.9?? ?? 0.9?? ?? 0.9?；
２ 层数可
表示为 2
２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２ …
22
23
24
25
如果对折n次，那么纸的层数是 __2n___.
a·a ·a·a·a呢?a ·a·a……a ( 共有n个a, n 是正整数) 呢?
概念
一般地，几个相同的因数a 相乘，即
a???a?? ?a ??????a a 记作： n 。
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 844米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 次数
1次
2次
3次
纸的 2
4
8
层数
1次
4次
16
2次
20次
5次
…
32
…
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； 负数与分数乘方的书写； (2)乘方的符号法则； (3)乘方的运算 (4)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
猜
猜 看
…
你认为国王的国 库里有这么多米
吗？
应用
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种
细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×= 210
（1） 250 ；
（2） 251 ；
（3）（－2） 50 ； （4）（－2） 51；
（5） 02 010 ；
（6） 12 011．
得出： 负数的奇次幂是负___数
负数的偶次幂是_正__数。
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16 5
(? 3) 6
25 4
对折 次数
1次
2次
3次
4次
5次
…
纸的 层数
2
22
23
24
25
…
解：对折30次后的厚度为
0.1? 230 ? 0.1? 1073741824 ? 107374182.4 (mm)
? 107374.1824 (m)
107374.1824 m >8 844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度 .
?2?原式 ?（-2）?（-2）?（-2）?（-2）=16
?3?原式
?
? ??
?
2 3
??? ?
? ??
?
2 3
? ??
?
? ??
?
2 3
? ??
?
?
8 27
?4 ?原式
?
? ??
?
1
1 5
? ??
?
? ??
?
1
1 5
? ??
?（ ?
6 ）?（ ? 5
6 ）= 5
36 25
乘方运算的符号法则：
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．
33
3 33 93 3 3
(6) 一个数的平方等于 9，则这个数是 3 ( X )
±3
你能用计算器计算 (? 8)5 和 (? 3)6 吗？
yx
yx
按照图1－5－1的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为 20 ．
图1－5－1
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 844米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚 度能超过珠穆朗玛峰吗?
(? 1)101
(? 8)5
(? 1 )50 4
活动三：
例2 、计算
(1) ( ?
1 )4
2
(2) - (-0.7) 3
24 (3)
5
（4）(? 2) 5 ? (? 2) 4
（5）? 23 ? (? 1 )2 2
做一做：
课本P42
12016
计算：（9～10选做）
1、?? ?1 10 = 1 ； 2、?? 1?7= －1 ；