具体的计算方法如下:
89=2*44+144=2*22+0
22=2*11+011=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
7.写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图．
（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的 即为所求两数的最大公约数.
例1：分别利用辗转相除法和更相减损术求正整数 的最大公约数？根据所求得的最大公约数你能得到这两个数的最小公倍数吗？
【知识点二】秦九韶算法
秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设 ，
改写为如下形式：
设
这样求n次多项式 的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做 ，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做 次乘法和 次加法运算即可.
二．新知导学
问题1：阅读辗转除法和更相减损术，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题2：阅读秦九韶算法，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题3：阅读进位制，它的作用是什么？体会它的实施过程？
探究案（30分钟）
三．新知探究
【知识点一】辗转除法和更相减损术
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.
则输出m表示( )
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
3．给出以下算法：
则算法完成后，输出的i的值等于。
4．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是。
5．下面程序输出的n的值是______________.
例2 ：设计利用秦九韶算法计算5次多项式 ，
当 时的值；并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
【知识点三】进位制
K进制数的基数为k，k进制数是由 之间的数字构成的.
将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.
.
例3：把二进制数 化为十进制数。
例4：把十制数 化为二进制数。
四．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
5．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
6.该程序框图实现的功能是
课外阅读
1.辗转相除法
求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148
333＝148×2＋37148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右先提出的。
2.用更相减损术
求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝2835－28＝7
28－7＝2121－7＝14
2.写出利用秦九韶算法计算
当 时的值的算法，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
3.用“除 取余法”将十进制数2012转化为二进制数和八进制数。
课后巩固（30分钟）
（学习目标：正确识别常见的算法案例的功能）
1．右面程序的输出结果为（）程序：
A. 3，4B. 7，7
C. 7，8D. 7，11
2．算法
8．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
3.秦九韶计算多项式的方法
4.进位制
把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
（1）（ ）
（2）（ ）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：
1.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
§1.3算法案例
编者：史亚军
学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
2.通过具体的实例，能正确地识别常见案例。
3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
学习过程
使用说明：（1）预习教材P17~P19，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．知识链接
通过学习辗转除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制三种典型案例，进一步体会算法思想。