云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试D．梯形可以确定一个平面题5.下列命题：①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间12分钟。

②如果两直线平行，则它们的斜率相等；分卷I③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.1.点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是()其中正确的为()A．在圆外B．在圆内A．①②③④B．①③C．在圆上D．与a的值有关C．②④D．以上全错2.平行线x＋2y＝0和4x＋8y＋2 5＝0的距离是()12A．2 B．6.已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()75C．1 D．A．(－1,0) B．(1,0)3.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行() C．(22 D．5,0)(0,225)7.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()A．α内有无数个点到平面β的距离相等A．bc＝0 B．a≠0B．α内的△ABC与β内的△A′B′C′全等，且AA′∥BB′∥CC′C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0C．α，β都与异面直线a，b平行8.若直线l1：x－2y－3＝0与l2关于直线x＋y＝0对称，则直线l2的方程是()D．直线l分别与α，β两平面平行A．2x－y＋3＝0 B．2x＋y－3＝04.下列说法正确的是()C．2x－y－3＝0 D．x－2y＋3＝0A．两两相交的三条直线确定一个平面9.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4 B．圆心和圆上两点可以确定一个平面＝0相切，则圆C面积的最小值为()C．经过一条直线和一个点确定一个平面4 3A．πB．π5 415C ． (6－2 5)πD ． π4三、解答题(共 6小题,每小题 12.0分,共 72分)17.如图，在四面体 ABCD 中，△ABD ，△ACD ，△BCD ，△ABC 都全等，且 AB ＝AC ＝ 3，BC ＝2，求 10.已知直线 ax ＋2y ＋1＝0与直线 4x ＋6y ＋11＝0垂直，则 a 的值是( ) 证：平面 BCD ⊥平面 BCA .A ． －5B ． －1C ． －3D ． 111.已知直线 l 的倾斜角为 60°，且经过原点，则直线 l 的方程为( )3A ．y ＝ 3xB ．y ＝ x33C ．y ＝－ 3xD ．y ＝－ x312.在空间直角坐标系中，点 P (2,3,5)与 Q (2,3，－5)两点的位置关系是( ) A ． 关于 x 轴对称 B ． 关于平面 xOy 对称18.如图所示，已知长方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1. C ． 关于坐标原点对称 D ． 以上都不对(1)求证：BC 1∥平面 AB 1D 1；分卷 II(2)若 E ，F 分别是 D 1C ，BD 的中点，求证：EF ∥平面 ADD 1A 1.二、填空题(共 4小题,每小题 5.0分,共 20分)13.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l 1：x －2y －1＝0和直线 l 2：2x －ay －a ＝0平行，则常数 a 的值为________．14.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是________．15.若 点 A (a,0)， B (0， b )， C (1， － 1)(a ＞ 0， b ＜ 0)三 点 共 线 ， 则 a － b 与 ab 的 关 系 为 __________________．12 - mm16.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y ＝－x ＋与直线 y ＝－ x －4互相垂直，则 m ＝______.m + 1m + 1 2 19.在如图所示的多面体 A 1ADD 1BCC 1中，底面 ABCD 为正方形，AA 1∥DD 1∥CC 1,2AB ＝2AA 1＝CC 1＝DD 1＝ 4，且 AA 1⊥底面 ABCD .2(1)求边AC上的中线BD所在的直线方程；(2)求与AB平行的中位线DE的直线方程．(1)求证：A1B∥平面CDD1C1；(2)求多面体A1ADD1BCC1的体积V.20.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．22.已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.21.如图，△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，3答案解析无数个平面，故 B 不正确；经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，经过一条直线和直线上一 个点确定无数个平面，故 C 不正确；因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故 D 1.【答案】A正确． 【解析】圆(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心为 C (1,1)，半径为 2，故选 D. 点 P (a ,10)到圆心 C (1,1)的距离 d ＝ (a - 1)2 + (10 - 1)2＝ 81 + (a - 1)2＞ 2， 5.【答案】B∴点 P (a ,10)在圆(x －1)2＋(y －1)2＝2外，故选 A.【解析】当两直线 l 1，l 2的斜率 k 1，k 2都存在且不重合时，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1，故2.【答案】B①③正确；当两直线都与 x 轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直| -2 5|1 【解析】∵方程 x ＋2y ＝0可化为 4x ＋8y ＝0，两平行直线的距离 d ＝＝ .故选 B.16 + 642线与 x 轴平行(或重合)，另一条直线与 x 轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．3.【答案】C6.【答案】B【解析】A 错，若 α∩β＝a ，b ⊂α，a ∥b ，α 内直线 b 上有无数个点到平面 β 的距离相等，则不【解析】(如图)A 关于 x 轴对称点为 A ′(－3，－8)，能断定 α∥β；B 错，若 α 内的△ABC 与 β 内的△A ′B ′C ′全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC 与△A ′B ′C ′ 全等，但不能断定 α∥β；则 A ′B 与 x 轴的交点即为 M ，求得 M 坐标为(1,0)． 7.【答案】D【解析】y 轴方程表示为 x ＝0，所以 a ，b ，c 满足条件 a ≠0 且 b ＝c ＝0. C 正确，因为分别过异面直线 a ，b 作平面与平面 α，β 相交，可得出交线相互平行，从而根据面 面垂直的判定定理即可得出平面 α 与 β 平行；8.【答案】CD 错，若直线 l 分别与 α，β 两相交平面的交线平行，则不能断定 α∥β；【解析】在 l 2上任取一点(x ，y )，关于直线 x ＋y ＝0对称的点的坐标为(－y ，－x )，故选 C.对称点在直线 l 1：x －2y －3＝0上，4.【答案】D所以－y ＋2x －3＝0，即 2x －y －3＝0. 【解析】两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故 A 不正确；圆心和圆上两点可以确定一个或故选 C.49.【答案】A当a≠0时，由{ 1 × (-a)- (-2)× 2 = 0 解得a＝4.，(-2)× (-a)- ( - 1) × ( - a) ≠0，【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直14.【答案】江径最小，又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直4 2 4线2x＋y－4＝0的距离，此时2r＝，得r＝.圆C的面积的最小值S min＝πr2＝π，故选A.5 5 5【解析】结合展开图可知，与“建”相对的字是“江”，故填“江”．15.【答案】a－b＝－ab10.【答案】C2【解析】直线4x＋6y＋11＝0的斜率k1＝- ，3【解析】∵A，B，C三点共线，1直线ax＋2y＋1＝0(a∈R)的斜率k2＝- 2a.b - 0 -1 - 0 1 1∴kAB＝kAC，即＝∴－＝1，0 - a 1 - a a b∴a－b＝－ab.∵直线ax＋2y＋1＝0与直线4x＋6y＋11＝0垂直，1 2∴k1·k2＝- ＝－1，解得a＝－3.2316.【答案】－故选C.1 2 - m m【解析】∵直线y＝－x＋与直线y＝－x－4互相垂直，m + 1 m + 1 211.【答案】A1 m 2则(－)×(－)＝－1，解得m＝－，m + 1 2 3【解析】∵直线l的倾斜角为60°， 2故答案是－.3∴直线l的斜率k＝tan 60°＝3，17.【答案】证明取BC的中点E，连接AE、DE，∵直线经过原点，∴直线l的方程为y＝3x，故选A.12.【答案】B∵AB＝AC，∴AE⊥BC.【解析】因为在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，－5)，两个点的横坐标，纵坐标相同，又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，竖坐标相反，所以两点关于平面xOy对称，故选B.∴DB＝DC，∴DE⊥BC， 13.【答案】4∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角．【解析】当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行．5。