,
0
B． 0,0
C．
6
,
0
D．
3
,
0
2．已知偶函数 f x 满足 f x f 2 x 0，现给出下列命题：①函数 f x 是以 2 为周期的周期函
数；②函数 f x 是以 4 为周期的周期函数；③函数 f x 1 为奇函数；④函数 f x 3 为偶函数，则其
中真命题的个数是（ ）
数 g(x) 的图象，若函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）
2
5
A． 6 B． 3 C． 3 D． 6
6．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足： f (1 x) f (3 x) 0 ，且 f (1) 0 ，若函数
g(x) x6 f (1) cos 4x 3 有且只有唯一的零点，则 f (2019) （ ）
则 ab 的最小值为__________．
16．已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 c sin B 3b cos C ， A 45 ，则
cos B __________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12
分）已知函数
A．1 B．-1 C．-3 D．3
7．已知数列{an}中， a1
1，且对任意的 m, n N * ，都有 amn
am an
1 2019 mn ，则
a i1 i
（
）
2019
2018
2018
2019
A． 2020 B． 2019 C． 1010 D． 1010
8．如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
f
x
x3
x2
2 m x 2 ，
g(x)
x2 3m2 xm
，mR当m
2 时，求曲线
y f x 在 x 1处的切线方程； 求 g x 的单调区间；设 m 0 ，若对于任意 x0 0,1 ，总存在
x1 0,1 ，使得 f x1 g x0 成立，求 m 的取值范围．
18．（12 分）已知抛物线 C； y2 2 px 过点 A1,1 ．
第一步，把
y
sin
2x
2
图像上所有点的横坐标变为原来的
4
倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得
图像沿 x 轴（ ）
A．向右移 个单位 3
B．向右平移 5 个单位 12
5
C．向左平移 3 个单位D．同左平移 12 个单位
5．已知函数 f (x) cos(2x 2 ) cos 2x ，将函数 f (x) 的图象向左平移( 0) 个单位长度，得到函 3
11．已知椭圆 C 的中心为原点 O ， F (2 5, 0) 为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足| OP || OF |且
PF 4 ，则椭圆 C 的方程为（ ）
x2 y2 1
x2 y2 1
x2 y2 1
x2 y2 1
A． 25 5
B． 36 16
C． 30 10
D． 45 25
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
3．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． 3 4 2 5
B． 3 6 2 5
C． 2 4 2 5
D． 2 6 2 5
4．若由函数
y
sin
2x
2
的图像变换得到
y
sin
x 2
3
的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
求平面 PCD 与平面 ABPE 所成的二面角的余弦值；线段 PD 上是否存在
2 一点 N ，使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 5 ？若存在，试确定点 N 的位置；若不存在，
请说明理由.
20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，
2020 届云南省曲靖一中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．将函数 f x sin 2x 3 cos 2x 图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，所得函数的一个对称中心
可以是（ ）
A．
3
0) 与双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a＞0，b＞0)有相同的焦点 F，双曲线的焦
距为 2c，点 A 是两曲线的一个交点，若直线 AF 的斜率为 3 ，则双曲线的离心率为_______．
14．已知向量 a=(2,x), b
(1,1) ，若 a
b
，则
ab
__________.
15．在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 2c cos B 2a b，若 ABC 的面积 S 3c ，
A．34 B．42 C．54 D．72
9．设 z 3 i ， i 是虚数单位，则 z 的虚部为（ ） i
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．设曲线 C 是双曲线,则“ C 的方程为 x2 y2 1”是“ C 的渐近线方程为 y 2x ”的 4
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1 求抛物线 C 的方程； 2 过点 P3, 1 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点 ( 均与点 A 不重合 ) ，设直线 AM，AN 的
斜率分别为 k1 ， k2 ，求证： k1 k2 为定值． 19．（12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线 AB ，且 AB BP 2 ， AD AE 1， AE AB ，且 AE // BP .
它的终边过点
P
3, 54 5ຫໍສະໝຸດ sin．求3
的值；若角
sin(
满足
)
5 13
，求 cos
的值．
21．（12 分）在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 2csinB 3atanA．
1 求 b2 c2 的值；
12．在三棱锥 P ABC 中. PA PB PC 2. AB AC 1， BC 3 ，则该三棱锥的外接球的表面
积为（ ）
16 A． 8 B． 3
4 32 3 C． 3 D． 27
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．如图，已知抛物线
y2
2 px( p