v1.0 可编辑可修改－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。
〔 〕答案：()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ，2φ，3φ，则()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==；()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-；()D 22123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。
〔 〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq=∑，则可肯定：()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
〔 〕答案：()C5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处xyzabc EOAABBCx Oqq a2aS 1S 2为球心，以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。
〔 〕 答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。
答案：()B7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。
则()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零； ()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，S 面上场强的大小为20π4r q E ε=；()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ，S 面上场强的大小为20π4r q E ε=；()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔 〕 答案：()D8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则 ()A 高斯面内一定无电荷；()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。
〔 〕答案：()B9.如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则()A 穿过每一表面的电通量都等于Q6； ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60εv1.0 可编辑可修改()C 穿过每一表面的电通量都等于Q 30ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于024Q ε〔 〕 答案：()D10.高斯定理nti d ε∑⎰=⋅qS E S()A 适用于任何静电场。
()B 只适用于真空中的静电场。
()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。
〔 〕答案：()A11.半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为： ()A 0εσ； ()B 02εσ； ()C 04εσ； ()D 08εσ。
〔 〕 答案：()C12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。
则两个平面的E 通量和场强关系是:()A 12ΦΦ> 21E E =； ()B 12ΦΦ< 21E E =；()C 12ΦΦ= 21E E >； ()D 12ΦΦ= 21E E <。
〔 〕答案：()D13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：()A0d =⋅⎰SS E()B0d =⋅⎰Ll E()C 0d εq S E S=⋅⎰ ()Dd εql E L=⋅⎰〔 〕 答案：()C二 填空题1.如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为 。
答案：2E R π2.如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。
则通过这个半球面的电通量为 。
答案：03.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。
答案：有源场4.如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-5.电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量=⋅⎰⎰SS Ed 。
答案：120()q q ε+6.一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E与平面法线的夹角为)2(πθ<，则通过该平面的电场强度通量的数值e Φ=________________。
答案：||cos E S θ7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 变为0。
答案：204q Rπε8.把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上a Rq 1Sq 2v1.0 可编辑可修改任一点的场强大小E 由204q R πε变为______________。
答案：09.在匀强电场E 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线 n 与E 成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量=⋅=⎰⎰Se S E Φd 。
答案：212E R π-10.均匀电场E 垂直于以R 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ，1S 和2S 构成闭合曲面，如图所示。
则通过1S 、2S 的电通量1Φ和2Φ分别为 和 。
答案：22E RE R ππ-11.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化 _________________。
答案：不变化12.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化________________。
答案：变化13.把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：________________。
答案：变化14.一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。
球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：20d 4SR σπε三 计算题E1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。
试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π在半径为r 的球面内包含的总电荷为430d 4d Ar r r A V q Vrππρ==⋅=⎰⎰⎰⎰ ()r R ≤以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向向外在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到 ()20424/r AR E ε=， ()r R >方向沿径向向外2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a 、b ，电荷体密度为r A =ρ，在球心处有一点电荷Q 。
求：（1）在a r b ≤≤区域的电场强度；（2）当A 取何值时，球壳区域内电场强度E的大小与半径r 无关。
答案: 在a r b ≤≤区域，用高斯定理求球壳内场强：⎰⎰⎰⎰⎰⋅+=⋅=⋅VSV Q r E S E )d (14d 02ρεπ而r r A r r rAV r Vrad 4d 4d 02⎰⎰⎰⎰⎰=⋅=⋅ππρ()222a r A -π=故： ()2220202414a r A rr Q E -π⋅π+π=εε 即： 202020224rAa A r Q E εεε-+π= 要使E的大小与r 无关，则应有 ：02420220=-πrAa r Q εε 即22aQA π=3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R <，若大球面的面电荷密度为σ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。
答案: （1）设小球面上的电荷密度为σ'，在大球面外作同心的球面为高斯面， 由高斯定理：'1220int 4'4d επσπσεR R q S E S⋅+⋅==⋅⎰⎰∵大球面外0=E∴ 2221440R R σπσπ'⋅+⋅=解得： 221()R R σσ'=- （2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷 在1r R <区域： 00021=+=+=E E E在12R r R <<区域： 2112204'04R E E E rπσπε=+=+=220⎪⎭⎫ ⎝⎛-r R εσ4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R ，外表面为2R ，求：电场分布。
答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理intd ε∑⎰⎰=⋅qS E S由对称性可以得到E r S E S24d π=⋅⎰⎰对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下0 q r R =<334() 23q r R R r R πρ=-<<32823q R r R πρ=>因而场强分布为0 E r R =<3320() 23r R E R r R r ρε-=<<3207 23R E r R rρε=>5.均匀带电球壳内半径16cm R =，外半径210cm R =，电荷体密度为5-3210C m ρ-=⨯⋅。