模糊数直觉模糊数的多属性决策记分排序法
摘要：对于属性值为模糊数直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种新的记分函数排序方法，该方法不仅考虑了支持部分对决策的影响，而且也考虑了反对部分对决策影响。
最后，给出实例分析，数值结果表明，该方法是可行的、有效的。
关键词：多属性决策；模糊数直觉模糊数；记分函数
1引言
多属性决策问题在经济、管理等领域有着广泛的应用，近年来倍受许多学者的关注。
随着决策问题的不断深入，人们对属性不确定的多属性决策问题的研究进一步加深，自从1986年，保加利亚学者atanassov[1]提出直觉模糊集的概念后，许多学者把直觉模糊集的理论与方法应用到多属性决策问题中取得不少成果[2,3]，但在直觉模糊集中很难用精确的实数值来表达隶属度和非隶属度两个
数值，为此人们开始对直觉模糊集进行推广研究。
atanassov和gargov[4]于1989年提出了区间直觉模糊集的概念，关于属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题也取得许多成果[5,6] ，区间直觉模糊数不具有倾向性，为了能够突出取值的机会在中心点最大，刘峰、袁学海[7]在2007提出了模糊数直觉模糊集概念，关于属性值为模糊数直觉模糊的多属性决策问题取得一些成果[8，9，10，11]。
对于多属性决策问题，排序是关键问题之一，许多学者提出了不少方法，其中基于记分函数的排序方法是行之有效方法之一，针对模糊数直觉模糊的多属性决策问题，汪新凡在文[8]中建立了
记分函数及排序方法。
刘於勋[9,10]给出了精确的记分函数及排序方法。
本文将ye[12]的方法推广到模糊数直觉模糊数，定义模糊数直觉模糊数的记分函数，并给出属性值为模糊数直觉模糊数多属性决策方法排序方法，最后把排序方法应用到实际问题中，结果表明方法是可行的、有效的。
2 记分函数
定义1[7] 设是一个非空集合，则称为模糊数直觉模糊集，其中，为[0,1]上的三角模糊数，且满足条件 .
类似区间直觉模糊数的定义，把称为模糊数直觉模糊数，简记为。
针对模糊数直觉模糊数，汪新凡[8]将记分函数进行拓展。
定义2[8] 假设是一个模糊数直觉模糊数，则的记分函数表示为
定义3[8] 设为一个模糊数直觉模糊数，则称
为的记分函数。
同时汪新凡给出了模糊数直觉模糊数排序方法
定义4[8] 取和为任意俩个模糊数直觉模糊数,
（1）如果，则；；
（2）如果，则：
①当时，；
②当时， .
2007年ye[12]针对直觉模糊数给出记分函数
该方法不仅考虑了支持部分对决策的影响，同时也考虑了反对部
分对决策影响。
表示决策者认为未知信息所起作用是积极地；表示决策者认为未知信息所起作用是消极的；表示决策者认为未知信息所起作用是无影响的。
本文将ye的方法推广到模糊数直觉模糊数，定义模糊数直觉模糊数的记分函数如下
定义5设为一个模糊数直觉模糊数，则称
为的记分函数，其中。
定理1 由定义4.6定义的记分函数具有如下性质：
（ⅰ）；
（ⅱ）的充分必要条件；
（ⅲ）的充分必要条件。
证明：（ⅰ）由，，且，则有
由，有
（1）
（2）
故
（ⅱ）当时，显然有。
反之，若，由（1）知，，有。
由。
假设，即当时，
与之矛盾。
所以
（3）
从而。
假设不然，不妨设，则由于，所以与（3）矛盾。
故，
即
（ⅲ）类似（ⅱ）的证明可证（ⅲ）。
3 决策方法
基于上述分析，多准则决策问题步骤如下
步骤1：设为方案集，为属性集。
第个方案的第个属性用模糊数直觉模糊数表示，即，所有的构成决策矩阵。
步骤2：计算每个方案的综合属性值。
步骤3：根据综合属性值计算得分函数值，按得分函数值大小对方案进行排序。
4 实例分析
某高校对二级学院进行考核。
通常用教学工作（g1），科研工作（g2），学生就业情况（g3），师资队伍建设（g4），人才引进培养（g5）作为考核评估指标。
设有5个二级学院被考核，用
( =1,2,…,5)表示。
每个学院的评估信息可用模糊数直觉模糊数表示，如表1 所示:
试确定最佳选择方案。
取w= (0. 30, 0. 25, 0. 15, 0. 10，0.20). 步骤1：首先利用fifwaa算子，取，计算得到决策者所给出的方案综合属性值为
z1=
z2=
z3=
z4=
z5=
步骤2：根据综合属性值，利用定义5给出的记分函数计算出记分函数值为
，，，，
步骤3：根据记分函数值的大小对方案进行排序：
因此, 最佳方案为。
我们取属性权重与本文的一样。
按文[8]给出的得分函数公式进行计算排序，其对方案进行排序：
最佳方案为。
由此看出，本文给出的记分函数公式与汪新凡定义的记分函数公式在实例分析中计算结果一致。
说明本文的方法是可行的、有效的。
参考文献
[1] atanassov k t. intuitionistic fuzzy sets[j]. fuzzy sets and systems,1986,20(1): 87-96
[2] xu z s. intuitionistic fuzzy aggregation operators[j]. ieee transactions on fuzzy systems,2007,15(6):1179-1187。
[3] xu z s． yager r r. some geometric aggregation operators based on intuitionistic fuzzy sets[j]. international journal of general systems, 2006,35(4):417-433.
[4] atanassov k,gargov g.interval-valued intuitionistic
fuzzy sets[j].fuzzy sets and systems,1989,31(3):343-349 [5] 徐泽水. 区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应
用[j]. 控制与决策,2007,22(2):215-219.
[6] xu z s, yager r. intuitionistic and interval-valued intuitionistic fuzzy preference relations and their measures of similarity for the evaluation of agreement within a group [j]. fuzzy optimization decision making, 2009,8(2):123-139.
[7] 刘峰，袁学海，模糊数直觉模糊集，模糊系统与数学，2007,21(1), 88-91.
[8] 汪新凡，模糊数直觉模糊几何集成算子及其在决策中的应用，控制与决策，23(6), 2008, 607-612.
[9] 刘於勋，基于直觉模糊集改进算子的多目标决策方法，计算机应用，29(5), 2009, 1273-1275.
[10] 刘於勋，基于模糊数直觉模糊数集算子的多准则决策方法，现代电子技术，239(6), 2009, 140-143.
[11] 苏杭，钱伟懿，基于topsis的模糊数直觉模糊多属性决策法，2012，33（1）：6－10.
[12] ye. jun improved method of multi-criteria fuzzy decision-making based on vague sets, computer aided design, 2007, 39, 164-169.
作者简介：
马晓东：女，1964年生，铁岭卫生职业学院数理教研室主任副教
授，现从事数学教学和数学研究。
胡十，男，1993年生，大连枫叶国际学校高中部学生。