基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336

摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重

一、引言 1965年Zade提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A和一个假隶属函数A来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A、, A和1AA,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau等人提出了Vague集的概念。但是1996年,H. Bustince和P. Burillo指出Vague集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen和Tan将Vague集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong和Choi[8]在Chen的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov） 设X是一个非空集合，则称,(),()AAAxxxxX为直觉模糊集，其中()Ax与()Ax分别为X重元素x属于A的隶属度和非隶属度，即

::0,1,()0,10,1,()0,1AA

AA

XxXxXxXx



且满足条件0()()1,AAxxxX。另外， ()1()(),AAAxxxxX （1） 表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定度。 Szmidt和Kacprzyk称()Ax为X中元素x属于A的直觉指数，且0()1,AxxX。 定义2 得分值与得分函数 对于任一直觉模糊数,，可以通过得分函数s对其进行评估：

()s， （2） 其中，()s为的得分值，()s1,1。 定义3 求最佳权重模型：

11()maxnmuklkijijjkijZn







1(1,2,,)..1lujkjkjkmjkjjnst







 （3）

其中，lkkijij，ukkkijijij 1kij，ljkjk且ujkjkjk，01lujkjk。

定义4 对于某一多属性决策问题，设()ijnmDd为一个直觉模糊决策矩阵，其中()ijijijdv为用区间直觉模糊数表示的属性值，ij表示方案iY对属性jG

的满足范围，ijv表示方案iY对属性jG的不满足范围。基于区间直觉模糊决策矩阵()ijnmDd，用如下形式表示方案(1,2,,)iYin： 12,(,,)(1,2,,)TiiiinYdddin （4）

定义5 设12,(,,)(1,2,,)TiiiinYdddin为第i个方案，

12()((),(),,())Tiiiimsasrsrsr为方案iY的得分向量，则称

1122()((),(),,())(1,2,,)TiiimimsYsdsdsdin （5） 为方案iY的加权得分向量。称

21()(())miijjjsYsd



（5）

为()isY的摸，0,1j (1,2,,)jn，11njj为属性(1,2,,)jGjm的权重向量。 定义6 设12(,,,)TmY为直觉模糊理想点，则称

1122()((),(),,())TmmsYsss （6） 为直觉模糊理想点Y的加权得分向量。由上式可得12()(,,,)TmsY。 定义7 设1122()((),(),,())TiiimimsYsdsdsd和

1122()((),(),,())TmmsYsss分别为方案iY以及直觉模糊理想点Y的加权得分向量，则称 21()()cos((),())()()mjijjjiisdssYsYsYsY



 （7）

为加权得分向量()isY和()sY之间的夹角余弦函数。则()isY在()sY上的投

影公式： ()2121Pr()()cos((),())()()()()()1()iiisYmjijjjiimjijjjsYsYsYsYsdssYsYsYsd （8） 三、基于投影模型的直觉模糊多属性决策的方法 第一步，确定直觉模糊决策矩阵()ijnmDd和属性权重矩阵W=()ijnm

第二步，根据最佳权重模型（3），求出最佳权重0T12m（，，，） 第三部，根据得分函数（2）求出得分矩阵()isa 第四步，求()isY在()sY上的投影()Pr()isYjsY

()Pr()isYjsY

的值越大，说明()isY与()sY越接近，也就是说方案i相对

于其他备选方案来说是最佳方案。 四、案例应用 假设某个配送中心选址主要考虑六个因素：交通运输、经营环境、候选地地价、候选地面积、通讯条件和道路设施，现在决策者有五个备选方案以供选择。方案和指标权重的直觉模糊决策矩阵如下所示： 直觉模糊决策矩阵()ijnmDd 备选方案 交通运输 候选地地价 经营环境 通讯条件 候选地面积 道路设施 方案1 (0.85,0.10) (0.88,0.12) (0.80,0.15) (0.82,0.18) (0.75,0.20) (0.43,0.50) 方案2 (0.90,0.05) (0.52,0.40) (0.75,0.20) (0.80,0.10) (0.49,0.45) (0.63,0.25) 方案3 (0.80,0.15) (0.85,0.05) (0.90,0.05) (0.80,0.15) (0.49,0.45) (0.66,0.34) 方案4 (0.72,0.20) (0.89,0.11) (0.08,0.15) (0.80,0.15) (0.75,0.15) (1.00,0) 方案5 (0.70,0.25) (0.65,0.30) (0.66,0.30) (0.60,0.25) (0.49,0.41 (0.66,0.24) 属性权重矩阵W=()ijnm 属性 交通运输 候选地地价 经营环境 通讯条件 候选地面积 道路设施

权重 (0.20,0.50) (0.16,0.67 (0.14,0.80) 0.16,0.75 (0.15,0.67) (0.18,0.55)

由公式（3），可以得到有关属性权重指标的线性规划模型： 123456123456123456

1max(0.280.230.240.350.370.29)50.200.500.160.330.140.20..0.160.250.150.330.180.451dst

















通过上式，可以求出最优权重解为：(0.20,0.17,0.14,0.16,0.15,0.18)T 通过直觉模糊决策矩阵，我们可以得出得分矩阵()isa：

1()sa 0.75 0.76 0.65 0.64 0.55 -0.07

2()sa 0.85 0.12 0.55 0.70 0 0.38

3()sa 0.65 0.80 0.85 0.65 0.04 0.32

4()sa 0.52 0.78 0.65 0.65 0.60 1

5()sa 0.45 0.35 0.36 0.35 0.08 0.42 利用公式（8）求出()isY在()sY上的投影值： 1()Pr()sY

jsY



=0.092

2()Pr()sY

jsY



=0.018

3()Pr()sY

jsY

=0.094

4()Pr()sY

jsY

=0.118

5()Pr()sY

jsY

=0.059

所以，所有方案的排序值如下：24315YYYYY 因此我们可以看出，最优方案为4Y 五、结语 针对属性权重信息不完全的情况下，通过线性规划求最优属性权重，能