第八章 时间序列分析一、选择题1.设（甲）代表时期数列；（乙）代表时点数列；（丙）代表几何序时平均数；（丁）代表“首末折半法”序时平均数。

现已知1996～2000年某银行的年末存款余额，要求计算各年平均存款余额，需计算的是（ D ）。

A.甲、丙B.乙、丙C.甲、乙D.乙、丁2.某商业集团2000～2001年各季度销售资料如表8—1所示。

表8—1资料中，是总量时期数列的有（ D ）。

A.1、2、3B.1、3、4C.2、4D.1、33.某地区粮食增长量1990～1995年为12万吨，1996～2000年也为12万吨。

那么，1990～2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ D ）。

A.逐年上升B.逐年下降C.保持不变D.不能做结论4.利用第2题数据计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（ A ）。

A.47.5B.46.5C.49.5D.48.45.利用第3题数据计算2000年商品季平均流转次数（=零售额/库存额）（ C ）。

A.1.885B.1.838C.1.832D.1.829二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。

（×）2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。

（×）3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。

（√）4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时问序列。

（×）5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9％、12％、20％和18％，其环比增长速度为0.14％。

（×）三、计算题1.某地区“九五”时期国内生产总值资料如表8—2所示。

试计算该地区“九五”时期国内生产总值和各产业产值的平均发展水平。

表8—2 单位：百万元解：国内生产总值和各产业产值均为时期指标，应采用时期指标序时平均数计算公式计算。

计算公式：国内生产总值平均发展水平：第一产业平均发展水平：第二产业平均发展水平：第三产业平均发展水平：2.某企业2000年8月几次员工数变动登记如表8—3所示。

试计算该企业8月份平均员工数。

表8—3解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用Y来表示，则≈1260（人）该企业8月份平均员工数为1260人。

3.某企业2000年产品库存量数据如表8—4所示。

试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。

表8—4 单位：件解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。

计算公式：第一季度平均库存量：第二季度平均库存量：上半年平均库存量：下半年平均库存量：全年的平均库存量：4.某地区“九五”期间年末居民存款余额如表8—5所示。

试计算该地区“九五”期间居民年平均存款余额。

表8—5 单位：百万元解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。

=15053.60（百万元）5.某地区1995～2000年社会消费品零售总额资料如表8—6所示。

表8—6 单位：亿元1995 1996 1997 1998 1999 2000 社会消费品零售总额 8255 9383 10985 12238 16059 19710 要求：（1）计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度；（2）列表计算：①逐期增长量和累积增长量；②定基发展速度和环比发展速度；③定基增长速度和环比增长速度；④增长1％的绝对值。

解：表8—7 单位：亿元平均增长速度：119.01％-100％=19.01％6.某企业1995～2000年底工人数和管理人员数资料如表8—8所示。

试计算1996～2000年该企业管理人员数占工人数的平均比重。

表8—8 单位：人年份 工人数 管理人员数年份 工人数 管理人员数1995 1996 19971000 1202 112040 43 501998 1999 20001230 1285 141552 60 64解：本题是计算相对数序时平均数。

计算公式：式中，y ：管理人员占工人数的比重；a ：管理人员数；b ：工人数。

=51.4（人）=1208.9（人）1996～2000年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25％。

7.某企业1990～2000年产品产量数据如表8—9所示。

要求：（1）进行三项中心化移动平均修匀；（2）根据修匀后的资料用最小二乘法配合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值； （3）预测2002年该企业的产品产量。

表8—9 单位：件年份 产量 年份 产量 年份 产量 1987 1988 1989 1990 1991344 416 435 440 4501992 1993 1994 19915 1996468 486 496 522 5801997 1998 1999 2000 2001580 569 548 580 629解：（1）三项中心化移动平均修匀如表8—10所示。

表8一10（2）直线趋势方程：将修匀后的数据代人最小二乘法求参数的公式，可得表8—11 最小二乘法计算表根据方程计算各年的趋势值，得到数据如表8—12所示。

表8—12（3）根据配合的方程，对2002年企业的产品产量进行预测。

2002年时，t=15，所以预测值为y=392.93+13.88×15=601.13（件）8.某地区2001年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2001年GDP 为1240亿元。

要求到2005年人均GDP达到9500元，试问该地区2005年的GDP应达到多少？2002年到2005年GDP的年均增长速度应达到多少？解：2004年末该地区人口：2000×（1+0.009）3=2054.49（万人）2005年末该地区人口：2000×（1+0.009）4=2072.98（万人） 2005年该地区的平均人口为：（2054.49+2072.98）/2=2063.76（万人） 所以，该地区2005年的GDP ： 9500×2063.76=19605625（万元）2002～2004年该地区GDP 的年均增长速度：所以，要使2005年的人均GDP 达到9500元，2002～2005年GDP 的年均增长速度应达到12.13％。

9.某市集市1998～2001年各月猪肉销售量如表8—13所示。

试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。

表8—13 单位：万公斤1月 2月3月 4月5月6月7月8月9月10月 11月 12月1998 1999 2000 200140 43 40 5550 52 64 7241 45 58 6239 41 56 6045 48 67 7053 65 74 8668 79 84 9873 86 95 10850 64 76 8748 60 68 7843 45 56 6338 41 52 58解：（1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数。

第一，计算各周期月平均数：得第二，计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数： 季节比率：ij iy y季节比率平均数：4114ij j i i y S y =⎛⎞=⎜⎟⎝⎠∑计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是季节比率），结果如表8—14所示。

表8—14第三，计算季节指数：首先计算S j 之和：所以，各时期的季节比率等于其季节指数。

（2）用移动平均剔除法计算季节指数，其结果如表8—15所示。

表8—15续表由于∑S j =12，所以，季节指数等于季节平均数。

10.某地区1991～2001年人口自然增长数如表8—16所示。

表8—16 单位：万人年份 1991 1992 1993 199419951996199719981999 2000 2001增长人口869 885 899 913 926936 948960 971 983 998要求：判断表8—16数列是否属于直线型，若为直线型，则运用最小二乘法配合直线方程，并根据直线方程求各年人口增长趋势值。

解：该地区人口逐期增长量如表8—17所示。

表8—17 单位：万人年份 1991 1992 1993 1994 19951996 增长人口（Y ） 逐期增长量869 —885 16899 14913 14926 13936 10 年份 1997 1998 1999 2000 2001 增长人口（Y ） 逐期增长量9481296012971119831299310从表8—17可以看出，各年逐期增长量大致相等，可以配合直线模型。

表8—18 最小二乘法计算表将修匀后的数据代人最小二乘法求参数的公式，可得得回归直线方程：Y=861.50+12.22t i根据直线方程预测趋势值如表8—19所示。

表8—19年份1991 1992 1993 1994 1995 1996 增长人口（y ）（万人）趋势值 869 873.72885 885.94899 898.16913 910.38926 922.60936 934.82年份1997 1998 1999 2000 2001 增长人口（y ）（万人）趋势值948 947.04960 959.26971 971.48983 983.69998 995.9111.某地区1991～2000年的GDP 如表8—20所示。

请选择最适合的α值，并用一次指数平滑模型预测1992～2001年的GDP 。

表8—20 （单位：亿元）年份 GDP 年份 GDP 1991 1992 1993 1994 1995216 266 345 450 5771996 1997 1998 1999 2000679 748 816 895 1036解：本题取平滑初始值为1991、1992和1993年GDP 的算术平均数，。

按照均方根误差最小的原则选取α的值。

具体过程略，最后选定α=0.99，预测值如表8—21所示。

10S （）10275.67S =（）表8—21 单位：亿元年份1991 1992 1993 1994 1995GDP 216 266 345 450 577 预测值275.67 344.31 448.94 575.72年份1996 1997 1998 1999 2000GDP 679 748 816 895 1036 预测值 677.97 747.3 815.31 894.2 1034.5812.某银行1996～2000年，各年年末存款余额如表8—22所示。

试用普通最小二乘法和加权最小二乘法估计参数，取W=0.6，并计算各年理论值，比较两种估算方法的误差。

表8—22年末存款余额（亿元）1996 1997 1998 1999 20001.52.0 3.0 3.3 4.解：（1）普通最小二乘法（计算过程略，计算方法参见第8，9题） y=0.87+0.63t（2）加权最小二乘法计算表如表8—23所示。