§3.5力的分解
【学习目标】
1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.
2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.
3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量.
4.会用正交分解法求合力．
【教学内容】
一、力的分解
1．定义：已知一个力求它的分力的过程．(已知平行四边形定则的对角线求邻边)
2．分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
3．将一个已知力分解后分力和这个力的性质相同
【例1】(多选)下列说法正确的是()
A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力
C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力【例2】按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，
求两个分力的大小．
二、对一个已知力进行有限制条件分解
(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一
的．
(2)已知合力F和两个分力的大小无数解．
(3)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解是唯一的．
(4)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，
则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图所示：
①F2<F sin θ时无解．
②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解．
③F sin θ<F 2<F 时有两组解
【例3】（单选）已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 ( )
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
三、力的效果分解法
按力的效果分解的基本步骤
1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
2．根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
3．利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
【例4】 (多选)下图中按力的作用效果分解正确的是( )
【例5】（单选）如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO 、BO (AO >BO )悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则 ( )
A.绳AO 先被拉断
B.绳BO 先被拉断
C.绳AO 、BO 同时被拉断
D.条件不足，无法判断
四、力的正交分解
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法求合力的步骤：
(a)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(b)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出
各分力的大小，如图所示．
(c)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y
＋F 2y ＋….
(d)求共点力的合力：合力大小F ＝F x 2＋F y 2，设合力的方向与x 轴的夹角为
α，则tan α＝F y F x。