信号的频谱分析
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
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§ 1-1 信号及其分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有
用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方
法。
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§ 1-1 信号及其分类
▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
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波形
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§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
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§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
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§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
§ 1-2 信号的ຫໍສະໝຸດ 域及频域描述eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(ptpt)课=件 e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 12
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
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信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
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连续信号
动态信号
信 号
静态信号
离散信号
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§ 1-1 信号及其分类
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
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§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
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§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
x(t) FT X ( f ) IFT
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
0
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
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§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计pp特t课性件 变异
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
傅里叶 变换
0
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f
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
狄里赫利（Dirichlet）条件： 设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足 ⑴ 函数在任意有限区间连续，或只有有限个第 一类间断点 (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 则f(x)的傅里叶级数收敛。且……
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§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
式中
0＝
2
T0
2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
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第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x(t) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：