可见， Eθ、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/λ以及子午角θ有 关。
(6) 从电基本振子辐射场的表达式可知， 当θ=0°或 180°时， 电场有最小值0； θ=90°时， 电场有最大值。 因 此， 电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小， 为0， 在 θ=90°方向的辐射最大。
(7) 电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面， H面为 xOy平面， 其方向图如题1-1-1解图(二)所示。
j Imlm
2r
sin 90 e jkr e
j Imlm
2r
e jkr e
由于两个天线在各自的最大辐射方向上远区同距离点产生
的场强相等， 则有
60πIele Imlm
r 2r
考虑到eθ=－eα， 如题1-1-4解图(二)(a)所示。 所以， 远 区场点P的合成电场为
EE
j 60πIele
r
(1 sin ) e jkr
的远区辐射场是球面波； 又因为Eθ, Hj与sinθ成正比， 所以 该球面波又是非均匀的。
(4) M点的电场与磁场之间有如下关系：
H
E
ej
E 120π
ej
(5) 从电基本振子的远区辐射场表达式
Hj
j Il
2r
sin
e jkr
E
j 60πIl
r
sin e jkr
Hr H Er Ej 0
题1-1-1解图(二)
1-1-2 一电基本振子的辐射功率为25 W， 试求r=20 km 处，θ=0°, 60°, 90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。
解 电基本振子向自由空间辐射的总功率为
则 因此
Pr
Sav
S
ds
40π2I
2
l
2
W
Il
2
Pr 40π2
1
πIl Pr 2 10
第1章 习题与解答
1.1 天线基础知识 1.2 典型天线 1.3 电波传播
1.1 天线基础知识
本节内容与教材第1章习题一相对应。 1-1-1 电基本振子如图放置在z轴上(见题1-1-1图)， 请解 答下列问题： （1） 指出辐射场的传播方向、 电场方向和磁场方向； （2） 辐射的是什么极化的波？ （3） 指出过M点的等相位面的形状。 （4） 若已知M点的电场E， 试求该点的磁场H。 （5） 辐射场的大小与哪些因素有关？ （6） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 （7） 指出E面和H面， 并概画方向图。
(a)
(b)
题1-1-4解图(一)
先求解E面方向图。 根据题1-1-4解图(一)(b)所示的等效 结构， E面应该是包含电基本振子， 并与磁基本振子相垂直 的平面， 即yOz平面。 在远区的某点P上， 电基本振子产生 的辐射场为
Ee
j 60πIele
r
sin
e jkr
e
磁基本振子产生的辐射场为
Em
题1-1-4解图(三)
1-1-5 计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度 2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。
解 (1) 电基本振子的归一化方向函数为
F(θ, j)=|sinθ|
由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零 辐射方向之间的夹角, 由此可知
F(θ, j)=|sinθ|=0
j Imlm
2r
sin
e jkr
ej
同样， 由题设条件可得
60πIele Imlm
r 2r
所以， 远区场点P的合成场为
EH
j 60πIele
r
(1 sin ) e jkr
ej
由此可以求得E面和H面的归一化方向函数均为
FE
(
)
FH (
)＝1 2
1
sin
组合天线E面和H面的归一化方向图见题1-1-4解图(三)所示。
题1-1-1图
解 当电基本振子放置于z轴上时， 其空间坐标如题1-1-1 解图(一)所示。
题1-1-1解图(一)
(1) 以电基本振子产生的远区辐射场为例， 其辐射场的
传播方向为径向er， 电场方向为eθ， 磁场方向为ej， 如题 1-1-1解图(一)所示。
(2) 电基本振子辐射的是线极化波。
(3) 由于过M点的等相位面是一个球面， 所以电基本振子
40 4
再由
可得 而且
E
j 60πIl
r
sin
e jkr
E
60πIl
r
sin
Hj
E
E 120π
所以， 当θ=0°时， 在r=20×103 m处， |Eθ|=0, |Hj|=0。
当θ=60°时， 在r=20×103 m处， 有
E
60πIl
r
sin 60
3 30 8 103
=2.1 103V
解 根据极化匹配的原理及电基本振子与磁基本振子的方 向性和极化特点来确定。
(1) 将接收的电基本振子垂直放置； (2) 任意转动密封的盒子， 使接收信号最大； (3) 水平转动盒子(即绕垂直地面的轴线转动盒子)， 若接 收信号不发生变化， 则盒内装的是电基本振子； 若接收信号 由大变小， 则盒内装的是磁基本振子。
Hale Waihona Puke mHjE 120π
3.2
30 105 π
5.45 106
A
m
当θ=90°时， 在r=20×103 m处， 有
E
60πIl
r
sin
90
3 10 4 103
2.4 103 V
m
Hj
E 120π
1.6
10 105 π
6.29
106
A
m
1-1-3 一基本振子密封在塑料盒中作为发射天线， 用另 一电基本振子接收， 按天线极化匹配的要求， 它仅在与之极 化匹配时感应产生的电动势为最大， 你怎样鉴别密封盒内装 的是电基本振子还是磁基本振子？
e
(a)
(b)
题1-1-4解图(二)
再求H面方向图。 根据定义， H面应该是包含磁基本振 子， 并与电基本振子相垂直的平面， 即xOz平面。 在远区的 某点P上， 电基本振子产生的辐射场为
Ee
j 60πIele
r
sin 90e jkr
ej
j 60πIele
r
e jkr
ej
磁基本振子产生的辐射场为
Em
所以 θ=0° 或 180°
取θ=0°， 则 2θ0E=180°－2θ=180°
1-1-4 一小圆环与一电基本振子共同构成一组合天线， 环面和振子轴置于同一平面内， 两天线的中心重合。 试求此 组合天线E面和H面的方向图。 设两天线在各自的最大辐射 方向上远区同距离点产生的场强相等。
解 设电基本振子上的电流为Ie， 小圆环上的电流为Im， 它们构成的组合天线及其空间坐标如题1-1-4解图(一)(a)所示。 由于小圆环的辐射可以等效为一个磁基本振子Im， 所以组合 天线可以等效为两个相互正交放置的基本振子， 如题1-1-4解 图(一)(b)所示。