3．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
据万有引力提供圆周运动向心力有： G
Mm
R h2
m
R
h
4 2 T2
，
解得： h
3
gT 2R2 4 2
R
2．2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是 地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。已知地球的 半径为 R，地球表面的 重力加速度为 g，求该卫星的轨道半径 r。
3L)2 h2 (2v0t)2 ，联立解得： h
1 L， 3
g
2L 3t 2
，在星球表面： G
Mm R2
mg ，解得： M
2LR2 3t 2G
5．在月球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落回抛出点， 已知该月球半径为 R，万有引力常量为 G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。
【答案】（1） 3v0 （2） v 2v0R
2 RGt
t
【解析】
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：
v0
1 2
gt
0
所以：g= 2v0 t
设月球的半径为
R,月球的质量为
M,则：
GMm R2
mg
体积与质量的关系： M V 4 R3· 3
联立得： 3v0 2 RGt
（2）由万有引力提供向心力得
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月， “神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期 T，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，“天 宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度 v； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．
点相距为
r
时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为 Ep
G
m1m2 r
（规定无穷远处
势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为 M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径
R 最大不能超过多少？
【答案】（1）3M0c2（2） M
4 2r03 GT 2
；
R＝
2GM c2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）合并后的质量亏损
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
与牛顿第二定律可以解题．
4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点
与落地点之间的距离为 3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引
力常量为 G，求该星球的质量 M．
【答案】 M
2 3LR2 3Gt 2
【解析】
【详解】
两次平抛运动，竖直方向
h
1 2
gt 2
，水平方向
x
v0t
，根据勾股定理可得：
L2 h2 (v0t)2 ，抛出速度变为 2 倍： (
【答案】(1) 3g 4 GR
(2) v
gR
(3) h
3
gT 2R2 4 2
R
【解析】
（1）在地球表面重力与万有引力相等：
G
Mm R2
mg
，
地球密度：
M V
M 4 R3
3
解得： 3g 4 GR
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度， mg m v2 R
v gR
（3）天宫一号的轨道半径 r R h ，
GMm m v2
R2
R
解得; v 2v0R t
综上所述本题答案是：（1） 3v0 （2） v 2 RGt
【点睛】
2v0 R t
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 v gR 。
6．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球 13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中 传播的速度为 c，太阳的质量为 M0，万有引力常量为 G．
根据爱因斯坦质能方程Fra bibliotekm (26 39)M0 62M0 3M0
得合并所释放的能量
E mc2
E 3M 0c2
（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为 m 根据万有引力定律和牛顿第二定律
G
Mm r02
m
2 T
2
r0
解得
M
4 2r03 GT 2
b．设质量为 m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律
【答案】 r
3
R2gT 2 4 2
【解析】
【分析】
根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】
质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
G
Mm r2
＝m
4 2 T2
r
；
在地球表面： G
Mm1 R2
m1g
联立解得： r 3
GMT 2 4 2
3
R2gT 2 4 2
存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T，半径为 r0 的匀速
圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M；
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿
力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为 m1、m2 的质
（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的 26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的 62 倍．利用 所学知识，求此次合并所释放的能量．
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天
体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的