2018年河南省初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1．（2018河南，1，3）．25-的相反数是（A ）25- （B ）25 （C ）52- （D ）52【答案】B【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25-的相反数是25.故选B .【知识点】相反数概念'2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达亿元．数据 “亿”用科学记数法表示为（A ）22.14710⨯ （B ）30.214710⨯ （C ）102.14710⨯ （D ）110.214710⨯ 【答案】C【解析】把一个数写成｜a ｜×10n 的形式（其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）亿＝102.14710⨯.故选C. 【知识点】科学记数法3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我【答案】D 【解析】析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面． 故选D ． )【知识点】正方体展开图 4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是（A ）235()x x -=- （B ）235+ x x x = （C ）347x x x ⋅= （D ）3321x x -= 【答案】C【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，236()x x -=-，所以A 是错误的；2x 与3x 不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以347x x x ⋅=是正确的；根据合并同类项法则，3332x x x -=，所以D 也是错误的.故选C . 【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项5．（2018河南，5，3） 河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：%,%,%,%,%．关于这组数据,下列说法正确的是.（A ）中位数是% （B ）众数是% （C ）平均数是% （D ）方差是0【答案】B【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断．将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数）．所有数据中排在最中间的数是%，所以中位数是%，所以A 错误；把这六个数学成绩由小到大排列， %,%,%,%,%不难看出，数据%出现的次数是2，最多，所以众数是%，所以B 正确；平均数（%+%+%+%+% ） ÷5 =％ ，所以C 错误；方差是衡量一批数据的波动大小的，这组数据有波动，方差不会为0，所以D 是错误的.故选择B ． 【知识点】众数、中位数、方差和平均数 6．（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为（A ）545,73y x y x =+⎧⎨=+⎩（B ）545,73y x y x =-⎧⎨=+⎩ （C ）545,73y x y x =+⎧⎨=-⎩ （D ）545,73y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y =5x +45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y =7x +3；故选项A 正确. （【知识点】二元一次方程组的应用 7．（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（A ）2690x x ++= （B ）2x x = （C ）232x x += （D ）2(1)10x -+= 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根.选项A ：Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0；选项B ：先将原方程转化为一般式：x 2-x =0，则Δ=b 2-4ac=（-1）2-4×1×0=1>0；选项C ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +3=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +2=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确.【知识点】一元二次方程根的判别式 8．（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★” ,1张卡片正面上的图案是“▲” ,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 …（A ）916 （B ）34 （C ）38（D ）12【答案】D【思路分析】本题共有4张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状图求概率.【解题过程】解法一： 解：▲（▲，★） （▲，★） （▲，★）/从表中可以看出，从4张卡片中随机抽取两张，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等。

两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=21126=.故答案选D. 解法二：将3张“★”图案的卡片分别记为A 1，A 2，A 3，“▲”图案的卡片记为B. 根据题意，可以画出如下的树状图：A 1 A 2 A 3 BA 2 A 3B A 1 A 3 B A 1 A 2 B A 1 A 2 A 3:从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)=21126=.故答案选D. 【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图 9．（2018河南，9，3分）如图,已知AOBC 的顶点O （0，0）,A （-1，2）,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G ．则点G 的坐标为 （A ）(51-,2) （B ）(5,2) （C ）(35-,2) （D ）(52-,2)【答案】A【思路分析】本题求点G 的坐标，关键是求AG 的长度.“尺规作图”作出了∠AOB 的角平分线，即∠AOF =∠BOF ,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即OB 由题意知OF 平分∠AOB ,即∠AOF =∠BOF ∵四边形AOBC 是平行四边形 !∴AC -5555-【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理 10．（2018河南，10，3分）如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B以1cm/s 速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时,△FBC 的面积y （cm²）随时间x （s ）变化的关系图象,则a 的值为（A ）5 （B ）2 （C ）52（D ）25【答案】C 【思路分析】从题干和图1可知，当点F 在边AD 上运动时，△FBC 的面积保持不变；当点F 沿D →B 运动时，△FBC 的面积逐渐减小，F 到达点B 时，△FBC 面积为0. 从图2可以看出，当0<x≤ a 时，总有y=a ；当a<x<a+5时，y 随x 的增大而减小，且为一次函数关系. 因此可以得出，菱形边长为a ，菱形对角线DB=5，点F 在边AD 上运动时，△FBC 的面积为a. 根据题意，作出△FBC 的高，利用三角形面积和勾股定理即可求出a 值. ;【解题过程】解：如图，在边AD 上任取一点F ，作FH ⊥BC 于点H ，作DG ⊥BC图2图1（第10题）x/sy/cm 2a a +5a FD A CBO（第9题）yxG F EC B A O D于点G .则DG=FH.由题意知BC=CD=AD=a , S △FBC =S △DBC =a,DB=5 ∵S △DBC =21·BC·DG=21·a·DG=a ∴DG =2在RtΔDBG 中，∠DGB =90°,DB=5, DG =2 ∴BG =12-522=在RtΔDCG 中，∠DGC =90°, DG =2 , DC =a , CG =a -1由勾股定理得，a 2=(a -1)2+22 , 解得a =25. 故答案为C. 【知识点】菱形的性质，三角形面积，勾股定理"二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（2018河南，11，3分）计算：5--= ．【答案】2【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2． 【知识点】绝对值，二次根式 12．（2018河南，12，3分）如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O , （ ∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为 ．【答案】140°【解析】 ∵EO ⊥AB∴∠EOB ＝90° ∵∠EOD ＝50°∴∠DOB ＝90°－50°＝40°∴∠COB ＝180°－∠DOB ＝180°－40°＝140° 故答案为：140°．【知识点】垂直的定义，余角，邻补角13．（2018河南，13，3分）不等式组52,43x x +⎧⎨-⎩＞≥的最小整数解是 ．【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式52x +＞的解集为-x ＞3，不等式43x -≥的解集为1x ≤，所以不等式组5243x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集为-1x 3＜≤，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．;【知识点】一元一次不等式 14．（2018河南，14，3分）如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C ''',其中点B 的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为．C A|【答案】32－5π4 【思路分析】本题是计算阴影部分的面积，解题的关键是观察出阴影 部分的面积表示. 连接B D '和BD ，由旋转及勾股定理可得B C ''＝BC ＝2，C D '＝ＣD ＝1,B D '＝BD，也易得四边形B C DC '' 是梯形，再根据S 阴影＝BDB S '扇形+B C D S ''△―B C DC S ''梯形―BCD S △＝BDB S '扇形― B C DC S ''梯形，然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解．【解题过程】解法一：如图所示，连接B D '和BD ．∵∠ACB ＝90°,AC ＝BC ＝2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C ''' ~∴C D '＝ＣD ＝1,B C ''＝BC ＝2,∠CDC '＝∠C '＝∠B DB '＝90°, △B C D ''≌△BCD ∴B D '＝BD .ＣD ∥B C ''∴S 阴影＝BDB S '扇形+B C D S ''△―B C DC S ''梯形―BCD S △＝BDB S '扇形―B C DC S ''梯形 ＝290360π―()11+212⨯⨯ ＝－53π42 故答案为－53π42解法二：如图所示，连接B D '、BD 、B B '． ,∵∠ACB ＝90°,AC ＝BC ＝2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''∴C D '＝ＣD ＝1,B C ''＝BC ＝2,∠CDC '＝∠C '＝∠B DB '＝90°,∴B D '＝BD .ＣD ∥B C ''B C '＝A C '＝A B ''∴S 阴影＝BDB S '扇形―BDB S '△+B BC S'∆＝290360π―1212＝－53π42故答案为－53π42【知识点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算，梯形面积的计算，15．（2018河南，15，3分）如图, ∠MAN = 90°,点C 在边AM 上,AC = 4,点B 为边AN 上一动点,连接BC , A BC '∆与ABC ∆关于BC 所在直线对称．点D,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交A'B 所在直线于点F ,连接A'E ．当A EF '∆为直角三角形时, AB 的长为 ____ ．【答案】4或43~【思路分析】根据题意，易得EF ∥AB ，∠CA B '＝∠CAB ＝90°，∠1＝∠2＝∠3．当A EF '∆为直角三角形时，分两种情况讨论：①∠A EF '＝90°时，∠A FE '＝2∠2，所以∠A FE '+∠3＝90°，即3∠2＝90°，∠2＝30°，从而AB ＝tan60AC ⋅︒＝43．②∠A FE '＝90°时，∠A BA '＝90°．根据对称，∠A BC '＝∠CBA ＝45°，进而判断出ABC ∆是等腰直角三角形，从而求出AB ＝AC ＝4． 【解题过程】图1 图2解：∵∠MAN = 90°，A BC '∆与ABC ∆关于BC 所在直线对称．∴∠CA B '＝∠CAB ＝90°，∠A BC '＝∠CBA又∵点D ,E 分别为AC ,BC 的中点，连接DE 并延长交A'B 所在直线于点F∴12A E BC EB '==，EF ∥AB. 当A EF '∆为直角三角形时，由题意得，∠EA F '不能为直角，则 …①如图1，∠A EF '＝90°时，∠A FE '+∠3＝90°∵EF ∥AB ，∴∠A FE '＝∠A BA '＝∠1+∠2＝2∠1. 又∵=A E EB ',∴∠1＝∠3,∴2∠1+∠1＝90°,∴∠1＝30°＝∠2, ∴AB ＝tan60AC ⋅︒＝3②如图2，∠A FE '＝90°时，∵EF ∥AB,∴∠A BA '＝∠A FE '＝90°． 由对称可得，∠A BC '＝∠CBA ＝45°， ∴ABC ∆是等腰直角三角形∴AB ＝AC ＝4. 综上所述， AB 的长为4或3故答案为：4或43*FEA'AM NB （第15题）【知识点】对称的性质，三角形中位线，直角三角形性质，三角形内角和，三角函数 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（2018河南，16，8分）先化简,再求值：21(1)11xx x -÷+-,其中1x =． 【思路分析】先利用异分母分式的加减法则计算1(1)1x -+，然后根据除法法则将原式转化为乘法，利用约分的法则进行约分，一定要化成最简分式或整式，最后把1x =+代入得到答案即可．【解题过程】解：原式 111x x --=+ ⋅ (1)(1)x x x+-1x =-．当1x =时,原式11)=-=．）【知识点】分式的加减乘除混合运算；分式与1的加减运算时，对1的理解.17.（2018河南，17，9分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并对调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次接受调查的市民共有__________人；（2）扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是__________； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数． 【思路分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是根据三个图寻找有用的信息（1）从条形图看出选择A （或者B,C,）的人数为300（或者240,800）人，从扇形图可得选A 的百分率为15%（或者12%，40%，），由此可求样本容量，即这次接受调查的市民有2000人；（2）先求选择E 人数所占的百分比，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可； >（3）用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目，或者用样本容量X25%，可得选D 的人有500人，从而补全条形统计图；（4）根据样本估计总体，从图表可以看出选择C 的大约占样本容量的40%.用90万X40%即可.B12% C 40% A 15%E D 25%【解题过程】（1）300÷15%=2000人.（2）160360=28.82000⨯︒︒． （3）（按人数为500正确补全条形统计图） （4）90×40%= 36（万人）．即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人．【知识点】扇形统计图，条形统计图18．（2018河南，18，9分）如图,反比例函数(0)ky x x => 的图象过格点（网格线的交点）P ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个 顶点分别是点O ,点P ； ②矩形的面积等于k 的值．【思路分析】 /（1）本题考查待定系数法求反比例函数解析式，由图像可知点Ｐ坐标为（２,２），将点Ｐ坐标直接代入即可； （２）Ｏ，Ｐ为矩形的两个顶点，因此线段ＯＰ可能为矩形的边和对角线，故分两种情况进行讨论； 【解题过程】（1）∵点(2,2)P 在反比例函数(ky x x=＞0）的图象上,∴2, 4.2k k ==∴即反比例函数的解析式为4.y x= （2）①当线段ＯＰ为矩形对角线时，该矩形如下：第18题（2）答图②当线段ＯＰ为矩形的边时：由题意可得：矩形的面积等于4]∵p点坐标为（2,2）∴ op=2∴矩形另一边等于∴满足条件的矩形如下：矩形OPMN或矩形OPED第18题（2）答图【知识点】待定系数法求解析式；反比例函数k的几何意义；矩形的面积19．（2018河南，19，9分）如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C 作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．（1）求证：CE = EF；|（2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形．EF DOBAC【思路分析】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的判定；以及菱形、正方形的性质等知识点，综合性较强． （1） 连结OC ；证CE=EF 应证∠ECF =∠EFC ，根据条件可知∠ECO=∠FOB= 90°，根据∠ECO= ∠FCO + ∠ECF = 90° ;∠EFC=∠B + ∠CFE = 90°利用转化思想即可得结论. （2） ①四边形ECFG 为菱形时，CF=CE ；由（1）可得CE=EF ；所以CE=CF=EF ；从而得到△CEF 为等边三角形；在Rt △DCF 中可求∠D ；②由（1）可得CE=EF ；在Rt △DCF 中可得CE=ED ；所以E 为DF 的中点； 四边形ECOG 为正方形时，△ECO 为等腰直角三角形，∠CEF= 45°；<∠CEF 为等腰三角形CED 的外角，可求∠D.【解题过程】 （1）连接OC .∵CE 是O 的切线,∴OC ⊥CE ．∴ ∠FCO + ∠ECF = 90°．∵DO ⊥AB ,∴∠B + ∠BFO = 90°．∵∠CFE =∠BFO ,∴∠B + ∠CFE = 90°． ∵OC = OB ,∴∠FCO = ∠B ． ∴∠ECF = ∠CFE ．∴CE = EF.$(2) ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB= 90° ∴∠DCF= 90°∴∠DCE+∠ECF= 90°，∠D+∠EFC= 90°又∵CE=EF ∴∠ECF = ∠CFE∴∠D = ∠DCE∴ED=EC∴ED=EC=EF即点E 为线段DF 中点①四边形ECFG 为菱形时，CF=CE∵CE=EF ∴CE=CF=EF：∴△CEF 为等边三角形∴∠CEF= 60°∴∠CEF=∠D+∠DCE又∵ＥＤ＝ＥＣ∴∠D = ∠DCE∴∠D ＝∠DCE ＝３０°②四边形ECOG 为正方形时，△ECO 为等腰直角三角形∴∠ＣＥＦ= ４５°∵∠CEF=∠D+∠DCE又∵ＥＤ＝ＥＣ…∴∠D = ∠DCE∴∠D ＝∠DCE ＝２２.５°【知识点】圆的切线的性质；等腰三角形的判定；三角形外角定理；菱形、正方形的性质20．（2018河南，20，9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示，底座上A ,B 两点间的距离为90cm ．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm,高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm,已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为°,高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为°.求高、低杠之间的水平距离CH 的长.（结果精确到1cm . 参考数据：sin82.4︒≈, cos82.4︒≈，tan82.4︒≈, sin80.3︒≈, cos80.3︒≈, tan80.3︒≈）|【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键是构造出联系已知与未知的直角三角形．“化斜为直”是此类问题的常用方法，本题在解答时通过已经做好的辅助线，即可得到两个有已知边和已知角的直角三角形，再结合这两个直角三角形中的边与角的关系（三角函数）即可得到相应的等式或方程，进而可解． H DC B A E F【利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）认真分析题意，找到直角三角形Rt△CAE和Rt△DBF，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形．（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．（3）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位．【解题过程】在Rt△CAE中,15515520.7.tan tan82.47.500CEAECAE=∠︒=≈≈…………………3分在Rt△DBF中,23423440.tan tan80.3 5.850DFBFDBF==∠︒=≈………………6分∴EF = AE +AB+ BF ≈20. 7+90+40 =≈151．∵四边形CEFH为矩形,∴CH = EF = 151．……………………………8分即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm．………………………9分【知识点】三角函数．解直角三角形的应用21．（2018河南，21，10分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；（2）根据以上信息,填空：该产品的成本单价是元．当日销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是元；（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本. 预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元/【思路分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，建立二次函数模型解决最值问题，列不等式组解决实际问题等知识。