光学多道与氢、氘同位素光谱武晓忠201211141046（北京师范大学2012级非师范班）指导教师：何琛娟实验时间：2014.9.16摘要本实验通过光学多道分析仪来研究了H、D的光谱，观察并了解了H、D原子谱线的特征。

H和D的光谱非常相似，但是二者的巴尔末系的同一能级的光谱之间仍有波长差，用光电倍增管可以测量出这个差值。

通过实验我们也学习了光学多道分析仪的使用和基本光谱学技术关键词光学多道H、D光谱1、引言光谱是不同强度的电磁辐射按照波长的有序排列，而原子光谱是由原子中的电子在能量变化时所发射或吸收的一系列波长的光所组成的光谱。

由于氘原子和氢原子核外都只有一个电子，只是里德伯常量有一些差异，因此对应的谱线波长稍有差别。

我们可以在实验中通过测出对应的谱线λ和Δλ来得到二者的里德伯常量和电子与质子的质量比。

2、原理2.1 物理原理可知原子能量状态为一系列的分立值，有一系列的能级，并且当高能级的原子跃迁到低能级的时候会发射光子。

设光子能量为ε，频率为ν，高能级为E2，低能级为E1，则有：ε= hν=E2-E1 （1）从而有ν=E2−E1（2）h由于能量状态的分立，发射光子的频率自然也分立，这些光会在分光仪上表现为分立的光谱线，也就是“线状光谱”。

根据巴尔末公式，对氢原子有1λH =R H(1n12- 1n22) （3）R H为氢原子的里德伯常量。

当n1=2, n2=3,4,5,····时，光谱是巴尔末系，在可见光区域。

对氘原子，同样有1λD =R D(1n12- 1n22)（4）R D是氘原子的里德伯常量，当n1=2, n2=3,4,5,····时，光谱是巴尔末系。

则Δλ =λH-λD= (1R H - 1R D) (122- 1n2)，n=2,3,4, (5)若忽略质子和中子的细微差别，我们可以得到H、D的里德伯常量关系为：R H=R∞m pm p+m e , R D=R∞2m p2m p+m e（6）又知R∞=109737.31cm−1，它是原子核质量为无穷大时候的里德伯常量则1 R H =2（m p+m e2m p+m e）1R D（7）1 R H - 1R D=m e2m p+m e1R DΔλ=m e2m p+m e [1R D∗1/(122- 1n2)]=m e2m p+m eλD（8）由于m e≪m p，则ΔλλD ≈m e2m p（9）因此只要在实验中测出对应谱线λ和Δλ即可得电子和质子质量比。

2.2 仪器原理光栅多色仪其光路图如下图所示：图1 光栅多色仪光路图其中，S1—入射狭缝M1—平面反射镜S2—CCD感光平面M2---凹面镜S3---观察窗口M3—凹面镜G—平面衍射光栅M4—平面反射镜光从狭缝S1入射，经过平面镜M1反射后，被凹面镜M2反射成平行光并且投射到光栅G上。

由于光栅具有衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上（衍射角不相同），再经过凹面镜M3反射，成像在CCD感光平面所在焦面上，还可由可旋入的平面镜M4反射到观察窗S3或者出射狭缝上。

可知若在光栅光谱仪的像平面处装上出射狭缝，经过色散系统得到的单色光可从狭缝相继出射，这样的仪器就叫做单色仪。

而若在像平面处有系列狭缝或矩形开口，可同时出射多个单色光，这种仪器叫做多色仪。

从图中我们可知像平面处是有矩形开口的，因此仪器为多色仪，实验也是光学多道实验。

光栅光谱仪的角色散率为dθdλ=ma(在衍射角θ不大的情况下) （10）式中a为光栅常数，m为干涉级数。

公式表明，光栅常数越小即刻线越密，它的角色散率越大，干涉级数越高。

光栅光谱仪的分辨本领为R=mN （11）其中N是光栅的总可娴熟。

因此，同样光栅常数的光栅，它的划刻面越大，即总刻线条数越多，它的分辨本领越大。

CCD光电探测器CCD器件具有高灵敏度，低噪声，快速读出等优点。

它主要是金属氧化物半导体制成的光电转换二极管，称为感光像元，排成面阵列或线阵列。

这些像元可以将信号光子转变成信号电荷并实现电荷的储存、转移和读出。

光电倍增管光电倍增管是一种将弱光信号转化为电信号的真空电子器件。

其基本实验原理为光电效应，当光照到光阴极时，光阴极向真空中激发出光电子，这些光电子按聚集极电场进入倍增系统，并通过进一步的二次发射得到倍增放大，放大后的电子用阳极收集作为信号输出。

因为采用了二次发射倍增系统，所以光电倍增管在探测紫外、可见和近红外区的辐射能量的光探测器中具有极高的灵敏度和极低的噪声。

故实验中用光电倍增管观察两条距离很近的谱线的分离，更加精确。

3、实验3.1 实验仪器实验中主要用到光栅多色仪、CCD光电探测器和光电倍增管。

在光栅多色仪中，我们使用的是闪耀光栅。

在狭缝S1前放置光源，若将光栅多色仪的观察窗置于CCD处，则光在经过光栅多色仪后出射到CCD光电探测器上，通过光电转化得到氢的光谱。

由于实验中采用的是定标的方式，因此实验结果较为准确。

而在测量氢氘谱线时，由于氢光谱和氘光谱的波长差较小，我们需要将小信号放大，因此将观察窗置于光电倍增管处。

我们在实验中使用的是具有2048个像元的线阵列CCD器件。

3.2实验方法在实验开始前估算n2分别等于3,4,5时氢光谱的巴尔末系波长（结果如表1所示），接下来用H e (N e)谱线作为已知波长进行波长测量的定标。

选择哪种灯根据待测谱线附近哪种原子的谱线较多来确定。

在使用CCD来对光谱测定时，只能显示一个22nm的标度，我们并不能够知道谱线和波长的对应关系。

根据估算出的待测氢谱线来确定标准谱，选定标准谱在估测待测的氢，谱线附近，并且反复调节中心波长使得同一个摄谱范围内既可以观察到待测的氢谱线，也可以观察到至少两根标准谱线。

在标度内，光栅光谱仪的扫描谱线与对应波长的关系满足线性关系（近似），因此可以通过线性方式来定标。

之后用光电倍增管对H-D光谱进行测量。

先用CCD检测H-D光源的每一条谱线确定同一级别（n2）相同的谱线是分离的。

然后选择光栅光谱仪的倍增管模式，对400-600nm之间的谱线进行单程扫描，然后分别对n2=3,4,5的谱线进行“扩展”和“寻峰”，观察分立的两条光谱。

测出氢氘光谱线的波长，算出相互间的波长差。

将用光电倍增管测出的氢光谱与步骤1中所测出的氢光谱比较并进行波长修正。

由于所做的实验在空气中，因此我们需要将波并与公认值比较，并以波数为单位，长换算成真空中的波长及波数。

最后计算出R H和R D，m em p按比例画出氢、氘的能级图。

表1:氢氘光谱的估算R H=109677.58cm−1,R D=109707.44cm−1在实验过程中对于检索结果可以截图并将文件储存好，截得的图片可以按照时间顺序和内容命名并整理。

4 实验结果分析与讨论4.1用CCD光学多道系统测量氢光谱首先需对已知标准谱进行定标，然后采用线性定标的方式（这是由于光栅光谱仪的扫描谱线与对应波长的关系近似满足线性关系）明确扫描谱线和波长的关系。

由于界面上只能显示一个22nm的标度，因此我们要求在氢的待测谱线附近要有较多的标准谱线。

那由于在n2=3时的氢光谱（即约656nm的谱线）附近H e原子谱线较多，因此可以用H e灯的谱线来定标。

而在n2=4,5时的氢光谱附近N e原子谱线较多，因此可以用N e灯的谱线来定标。

定标波长和待测波长的数据如表二所示：表2：测量氢光谱由于实验是在空气中进行的，所以我们得到的不是在真空中的氢光谱。

因此需要将实验测得的波长换算成真空中的波长。

换算结果如表三所示：表3：氢光谱在真空中波长和波数与波长有关，但是波长的影响非常小，在实验中基本可以忽略不计。

此外，我们可以看到，随着n2的增加，氢光谱在真空中的波长减小，并且光谱在真空中的波长差也在减小。

结果满足Δλ随着n2的增大而减小的规律。

4.2用光电倍增管测量H-D光谱在用光电倍增管测量H-D光谱之前需仔细调节各个光路使得谱线强度最强且能明显分立H谱线和D谱线。

调节好光路后，我们选择波长范围在440nm到660nm 进行扫描和测量，实验数据如下表所示：表4：氢-氘光谱测量值从表中数据可知，随着波长的减小，波长差也在减小，符合公式中的关系。

在实验中，我们先用CCD调节光路使得能够清晰地分离出同一级别的H-D谱线后才能将再使用光电倍增管进行扫描。

那么，我们在调节光路的时候可以根据波长差随波长减小的特性，先调节波长差较小的（即434nm）谱线，使它们能够分离，这样的话，其他谱线就可以分离了。

由于CCD是通过定标的方式来测出氢的谱线的，而光电倍增管是通过光栅方程算出的谱线长度，因此光电倍增管测得的H-D光谱没有CCD测得的那么准确。

因此我们用到前面的CCD测得的H光谱对H-D光谱进行修正。

为了保证结果的准确性，我们对每一个数据点分别进行修正，修正结果如下表所示：表5：H-D光谱的修正（真空）从表中我们可以看到氢和氘的谱线波长都随着n2的增加而增加，并且波长差都随着n2的增加而减小。

此外，同一级别下氢谱线的波长都比氘谱线波长更长，这也符合由于氢的里德伯常量小于氘的里德伯常量所造成的波长关系。

利用修正后所得的结果我们可以求出H、D原子的里德伯常量，结果如下表所示：表6：H、D原子的里德伯常量由于R H=109677.58cm−1,R D=109707.44cm−1，与试验中所测得的数值相比较我们可以得到H和D原子的里德伯常量的误差：R H误差=0.0005%;R D误差=0.0003%；由实验数据可以看出，R H<R D，这符合公式（6）中的关系。

根据公式（9），我们可以对电子质子质量比进行计算,计算结果如下表所示：表7：电子和质子质量之比可得m e/m p的平均值为0.00052842。

电子质子质量比的理论数值为1/1836=0.00054466 计算误差得到：误差=（0.00052842-0.00054466）/0.00054466*100%=2.98%.可知误差较小，实验测量结果较为准确，这证明了理论和实验符合的很好。

我们也能从图中看出，质子的质量远远地大于电子质量，原子核中的质子和中子占了原子绝大部分的质量。

4.3 氢、氘原子能级图以波数为单位，按比例画出氢、氘原子的能级图，图像下图所示：图3：氘原子能级图从图中我们可以非常直观地看出，n越小，能级越低，并且随着能级的增大，相邻能级间的能量差减小。

根据公式（3），可知当n2为无穷时，n1越小，波数差越大。

我们假设当n2为无穷时，能量为0，那么n1越小，波数差越大，能量差越大，从而能级为n1时能量就越小。

因此n越小，能级越低，实验结果符合理论规律。

同样的1n12- 1n22也随着n1和n2的增大而减小，符合理论规律。