– Go ,Gi ——管外和管内的流动压力梯度；沿垂深方
向可以看作是常数（在管柱直径不变的条件下）。
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 更复杂的液压环境：
• 钻井液循环条件。
– 定向井条件下的总浮力系数公式：
Kz
Kf
Kd
L D
Kf
1Aoo Aii As
– (静浮力系数)
Kd
AiCi AoCo
As
(动浮力系数)
– 适用性：适用于钢材等塑性材料。
三、Mises应力的有效应力表达式
• 根据最大变形能密度理论，可以推导出在多向应 力状态下的等效应力（合成应力、相当应力）， 称为Mises应力，计算式为：
m 1 22 23 2121323
• σ1，σ2，σ3为三个主应力。
• 材料安全的条件，应该是Mises应力小于材料的 单轴拉伸屈服极限，即：
• 液柱压力的特点； • 三向等值压应力对钢质管柱的形
状变形和强度破坏不起作用；
一、两种轴向力之间的关系式
• 管柱断面轴向上的虚力：
– 虚力的计算公式：
FxAopoAipi
• Ai ,Ao——断面的内、外圆面积； • Pi ,po——断面内、外的液压力；
– 虚应力计算公式：
x
Aopo
Aipi
A
• A——断面的截面积；
式。
– 第七节 非梯度压力对管柱受力的影响
– 第八节 管柱在井下实际长度的计算
三个最重要
– 第九节 非浮体管柱的受力分析
公式贯穿于
– 第十节 本章总结与问题讨论
每一节中。
– 附录1：浮力系数计算公式的证明
– 第三章的参考文献
目录
• 第四章 套管柱强度设计理论和方法研究
– 第一节 概述 – 第二节 现行的套管柱组合强度设计理论 – 第三节 组合强度设计的有效应力圆理论 – 第四节 套管柱强度设计存在的问题及对策 – 第五节 套管柱井口装定的设计与计算
m e23(n2m 2)
– 钻柱强度计算时，最危险工况是起下钻，此时扭应力 等于零，Mises应力表达式为：
m e2 3n2 – 近似认为管内外密度相等，则： n 0 ；m e
– 这就是钻柱强度设计和计算中，采用有效轴向 力的原因。可以实现三轴应力单轴化了。
三、Mises应力的有效应力表达式
• 传统的Mises应力表达式：
液压环境下油井管柱力学的 两个问题
目录
• 第一章 绪论
争论：浮力能否导致 钻柱发生屈曲？
– 第一节 60年前引发的争论 批评不正确观点
– 第二节 关于浮力问题的讨论
– 第三节 我曾经犯过的错误
自我批评
附录1：关于浮力问题的似是而非观点摘录
附录2：《浅析钻井过程中浮力对井斜的影响》
– 前言与第一章的参考文献
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力计算方法 – 压力面积法：
• 轴向力等于：断面以下管柱 在空气中的重力，减去断面 以下管柱表面上所有液压力 的合力。
• 例题：泥浆密度1.2；管柱外径 0.127m，内径0.1086m。
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力计算方法
– 压力面积法：
• 底端面上的压力(压强)：
1 y s
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 复杂液压环境：
• 管内外液体重率不相等。
– 这是多数管柱的液压环境： 钻柱；套管柱；
Kf
1Aoo Aii As
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 复杂液压环境：
• 管内外液体重率分段 不相等：
– 最常见的是套管柱注水 泥浆的过程中；
– 各段的浮力系数不同。 第k段的浮力系数：
– 第四章的参考文献
把第三章的研究成果 具体应用到套管柱强 度设计中。
液压环境下的油井管柱 力学的两个问题:
1.液压环境下油井管柱力 学的三个最重要公式；
2.我国套管柱强度设计存 在的问题及对策；
第一部分： 液压环境下 三个最重要公式
1、两种轴向力之间的关系式； 2、复杂液压环境下的浮力系数计算式； 3、Mises应力的有效应力表达式；
– 第二章的参考文献
每节都有“本书评注”。
目录
• 第三章 液压环境下的三个最重要公式
– 第一节 液压环境下管柱屈曲的条件
– 第二节 垂直井眼内管柱的受力分析
– 第三节 倾斜井眼内管柱的受力分析 本人研究成
– 第四节 截断体液压力合力的处理方法 果概括为三
– 第五节 定向井管柱的受力分析
个最重要公
– 第六节 循环条件下管柱的受力分析
Kfk1AokoAk sAikik
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
Kf
1 y s
Kf
1Aoo Aii As
Kfk1AokoAk sAikik
请大家记 住这两个 公式。非 常有用！
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 更复杂的液压环境： • 钻井液循环条件。
– 垂直井条件下的总浮力系数Kz：
K z1A o(oG oA )sA i(iG i) Kz1A oA o sA ii -A oG o A sA iG i
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力之间的关系：
– 真实轴向（应）力 = 有效轴向（应）力 － 虚（应）力 – 有效轴向（应）力 = 真实轴向（应）力 + 虚（应）力
• 力的表达形式：
Fa FeFx
• 应力的表达形式：
Fe FaFx
a ex e ax
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力关系式的用途：
• 断面上的轴向力Fe：
FeWsKf
26.21303 (1-810.32) 7.85
2.220369799kN
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种方法计算值对比：
– 压力面积法：
Fa 93.99008997kN
– 浮力系数法：
Fe 22.20369799kN
– 可见，两种方法计算的轴向力，差别非 常大。甚至符号是相反的。
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力目前实际应用的场合：
– 真实轴向力：套管柱组合强度设计中，如果采用双 向应力椭圆理论；或者采用三轴应力强度理论，使 用的轴向力一定要用真实轴向力。
– 有效轴向力 ：在钻柱强度设计；管柱摩阻计算；管 柱屈曲稳定性的判别；管柱中性点的计算；套管柱 单轴抗拉强度计算和校核；等等，都使用有效轴向 力。
pd30 01.2 01 160 0 09.0 8066 35 5.30a 394MP
• 底面积：
A(0.122 70.1028)60.003402 473m
4
• 液压力的合力
Fy 120.20047kN
一、两种轴向力之间的关系式
• 两种轴向力计算方法
– 压力面积法：
• 液压力合力：Fy 120.20047kN
• 第四强度理论：
– 歪形能理论，最大变形能密度理论。 – 认为：
• 材料受力后发生体积变形和形状变形，从而储存体积改变能 和形状改变能。
• 形状改变能称为“歪形能”。 • 体积改变能的大小不影响材料的破坏。 • 只有歪形能密度达到某一个极限值时，材料就开始进入塑性
流动状态，称为Mises流动，即认为被破坏。
(po
pi)Ao A
三、Mises应力的有效应力表达式
• 传统的Mises真实应力表达式：
m a 2 t2 r 2 att rar 3 m 2
• Mises应力的有效应力表达式：
m e23(n2m 2)
两套公式相比: 1、轴向力不同； 2、多了压差剪应力。
三、Mises应力的有效应力表达式
• Mises应力的有效应力表达式：
例如，抗内压、抗外挤强度试验的管柱。
• 有的情况下，无法使用压力面积法，真实轴向力计算很困难。例 如，定向井条件下的管柱。
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 最简单的液压环境：
– 管内外液体重率相等。
– 近似钻进条件：返出的钻井液 重率比打入钻井液重率稍高。 但差别不大，近似认为相等。
Kf
– 1、有助于准确理解两种轴向力的物理意义；
• 真实轴向（应）力 = 有效轴向（应）力 － 虚（应）力 • 真实轴向力中包含了两种轴向力：有效轴向力和无效（虚）轴向
力； • 去掉无效轴向力，剩下的就是有效轴向力。
– 2、知道其中两个，可以很容易求得第三个。这在 工程计算中，带来了极大的方便。
• 任何情况下，虚（应）力都很容易计算； • 有的情况下，无法使用浮力系数法，有效轴向力计算较为困难。
– 考虑扭应力的条件下，
m a 2 t2 r 2 att rar 3 m 2
三、Mises应力的有效应力表达式
• Mises应力的有效应力表达式：
– 不考虑到扭应力的存在，Mises应力表达式为：
m e2 3n2
– 考虑到扭应力的存在，Mises应力表达式为：
m e23(n2m 2)
–
其中压差剪应力表达式：n
– Co ,Ci ——管外和管内沿管柱长度方向的流动压力梯度；
二、复杂液压环境下浮力系数计算式
• 更复杂的液压环境： • 钻井液循环条件。
– 定向井条件下的总浮力系数公式：
L Kz Kf Kd D
– 显然，对于水平井段，ΔD=0，上式将无法计 算。所以最好不使用总浮力系数，直接给出定 向井管柱的有效轴向力计算公式：
• 断面以下管柱重力：Ws 26.21038033kN
• 断面上的轴向力Fa：
FaWsFy2.621038102303.20047 9.399008997kN
一、两种轴向力之间的关系式