F
G
解析： 汽车竖直方向受两个力:G、F
mv 2 F–G= r
mv 2 F=G+ r
F’=F > G
超重
F越大,轮胎的形变越大,易爆胎
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m， 桥面半径为R，此时速度为v。
FN
G 最高点
a
FN
mgmv2 mg失重 R
FaN’
最低点 G
FN'mgmvR2 mg超重
3.离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种
物理现象
43
离心运动的应用
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力 F 不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
半径等）的临界值
飞车走壁
• 摩托车飞车走壁， 请分析受力情况， 解释现象
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 2:09:17 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
r
F
v grtan
G
若v grtan
N
F
f静
G
若v grtan
N
F
f静
G
汽车转弯
（1）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面之间的静
摩擦力提供的，即
f静
m
v2 r
，因为静摩擦力不能超过最大静摩擦力，故要求汽
车转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小.
（2）汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使
研究圆周运动的要点
• 从“供”“需”两方面来进行研究 • “供”——分析物体受力，求沿半径方向
的合外力 • “需”——确定物体轨道，定圆心、找半
径、用公式，求出所需向心力 • “供”“需”平衡做圆周运动
研究与讨论
1、若速度过快，汽车做 何种运动？
提供的向心力不足，做离心 运动，离开桥面做平抛运动
车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压
作用.
飞机转弯 （1）飞机在空中飞行时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于 机翼的升力作用，其合力提供转弯时所需的的向心力.当转弯速度较大时，飞机的 机翼倾斜角度增大，从而使重力与升力的合力增大;当转弯速度较小时，飞机的机 翼倾斜角度减小，从而使重力与升力的合力减小.
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
实例2：“旋转秋千”
7
实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
想一想
小球受到哪些力的作用？ 向心力由什么力提供？
结论:
向心力由拉力F和重力G的 合力提供
θ
F
F合O r
G
实 验
1、实验的基本原理？
：
用 从运动的角度求得F向 ；
圆 从受力的角度求得F合 ；
锥 摆
将F向 和F合 进行比较
例1、设一辆质量为m的火车，在外轨抬高角度为θ，轨道
半径为r的弯道匀速行驶，若铁轨不受侧向压力，则此
时火车的行驶的速度为多大？
分析：“供”——N和G合力:F=mgtanθ
N “需”——
Fmrw2 mv2
θ
mgtan mv2 r
r
F
解得：v grtan
思考讨论：
G
αθ
①实际速度略大于此速度的情况？ ②实际速度略小于此速度的情况？
• 沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
FN
θ
m
r F合O
mgθ ω
FN Rθ
O
m mg
F合 O' ω
竖直方向:FN cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
竖直方向：FN cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
F合＝mg tanθ
实例3：“水流星”模型
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？（教材35页发展空间）
外轮 外轨
轮缘
内轮
内轨
讨论：火车在水平弯道 （内外轨道等高）转弯时
①受力情况如何？ ②什么力提供向心力？为什么？
外轨
F牵
N外
f切
内轨
N N外
外轨
G 内轨
讨③论内：外若轨要道解一决样这高个有问什题么？弊能端采？取什么可行性措 施？（目的是减少外轨与外轮之间的挤压）
N 火车质量m很大
外轨
G
N外
外轨与轮缘的相互
取杯中的水为研究对象: 杯中的水是在竖直平面内作圆周运动 在最高点时受到两个力的作用：重力Ｇ和杯 底对水的弹力Ｎ
有: N+mg=mv2/r
思考题？
自行车转弯时，稍一倾斜就过去了，摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托赛车时转 弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。 问：什么力提供向心力？向心力与倾斜度有关吗？有何关系？
R
R
越快，对桥面的压力越小。
（3）汽车通过凸形桥最高点行驶速度最大时，恰好只有重力提供向心力，即
mg m v2 ，这时汽车的速度为 v gR . 此时 N0汽车对桥面刚
好没有压力 . R
Hale Waihona Puke 运用向心力公式解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周 运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行 具体的受力分析，分析是哪些力提供了向心力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力 公式列方程。
解答： 由地面对
车的静摩擦力 提供
有关系，倾 斜度越大，向心 力越大
课堂练习：
1、用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上 做匀速圆周运动，小球受几个力的作用？有人 说，受4个力的作用：重力、桌面的支持力、 绳的拉力、向心力。这种分析对吗？为什么？
不对，受三个力作用
向心力（绳的拉力）是它们的合力 O
2、把一个小球放在玻璃漏斗里， 晃动几下漏斗，可以使小球沿光滑 的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆 周运动（如图）。小球的向心力是 由什么力提供的？
V2 F1 Gm r e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
说明： 失重 所以
V2 F压 Gm r
且
F压 G
上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆
周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
思考与讨论
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？
粗 略
2、实验需要的器材？
O 小球所需
θ
l
向F向心=力mvr2
FT
h
r F合 O'
验
证 钢球、细线、画有同心圆的 向 木板、秒表、直尺
G F合＝mg tanθ
心
力 3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
的
表 m？r？v？θ？ m、r、转N圈所用时间t、l
达
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的 来源？
第二章 匀速圆周运动 2.3 圆周运动的实例分析
实例1：汽车过拱桥的问题
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和
桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且
向心力方向向下
mv 2
d：建立关系式：F向=G-F1= r
2、有无可能做这样的运动？
若可能应满足怎样的条件？
FN
FN
mg
m
v2 r
G
FN 0
v gr
合力与向心力的关系
（供1”）满若足“F合 需要”m。r（2或 物F 体合 做匀m速vr圆2，周物运体动做）匀速圆周运动，即“提 （即2“）提若供”F合 大于m “需r要2或 ”F 。合 （物m体vr逐2 ，渐物靠体近做圆半心径，变近小心的运近动心）运动， （物3体）拉若回到F合 原 圆m 周轨r道2或 上F，合物体m逐vr2渐，远则离作圆为心向而心做力离的心合运力动不，足即以“将需
实例5：汽车转弯
N F牵
F牵 俯视图:
v
f静
f静
f切
G
f切
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
静摩擦力
例2：在一段半径为r的圆形水平轨道上，已知路面对汽
车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍（μ＜1），求汽
车拐弯时的最大安全速度？
f静
m
v2 r
v
f静
mg m v2
r
v gr
N
mgtan