2 2
4
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积. 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 1 2 1 1 ∴三角形的面积为 2 若a为底,b为腰,此时底边上的高为
是
⑦
a b
⑤
不是
⑧ 3
a2 1
⑥
不是
144
ab
2 2
是
5
不是
合作探究 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值 范围. 1. 当 x ≤3 _____时， 3 x 有意义。
2.
a 4+ 4 a
有意义的条件是a 4 .
a2 4
为任意实数 3、当 a _____ 时，
2
3．若
x 1 y
2
1 y 0 4
求
y
x
的值
4．计算 （１）
x 9
4
（２）
x 2 5x 5
2
知识点二达标练习
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
( x 3)( x 3)
D -3b
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
C
） D.2x
A.-4x 6.若方程
2 2 3 x 6 0 2 7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm ，长
，则 x_______ 1
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
60 B 25
AB 60 80
2
2
B 60 15 25 60
15
25 15 A 60
六种运算
加 、减、乘、除、乘方、开方
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 a （２）．根指数是２
0
抢答 判别．下列各式中哪些一定是二次根式？ 哪些不是？为什么？
①
是
④
15
2
②
不是
2
3a
③
x 100
是
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且, x 1 3( y 2)2 0 则x-y的值为( D A.3 ) C.1 D.-1 B.-3
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
1 x 5 3 x
解： x
3- x 0
5 0
①
②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得 5.已知x,y为实数,且
拓展1
a 2， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
解： 1 2 a 0, b 2 0 而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0 a 2， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2)2 22
(a 0, b 0)
练习：计算 ①
1 3 3
②
1 3 2 6 2
③
48 6
④
27 3
⑤
2 2
(四）二次根式的运算
① 6


2
25 (3)2
② 2 12 3 48 ③ ( 2 3)( 2 2)
1 ( 80 20 ) 10 ④ 2 2
1.化简： （ 3 2） （ 3 1 ）
2
a (a 0) a (a 0)
(2) 9
练习：计算
(1) ( 4)
2
(3) (3 )
2
(4) x 2, 则 x 4 x 4
2
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a 0, b 0)
2
(a 0)
a （a 0） （a 0） （a 0） 0 a
2. a 2 a
3. ab a b
a 4. b a b
(a 0 b 0)
b 0)
(a 0
(二）二次根式的简单性质
( a ) a (a 0)
2
|
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
DP C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
2
1 x有意义，则x的取值范围是
x 1
D 16
2
（3）选择：下列计算正确的是（
6 6 B 3


2
9 C 1200 60
A
16
4 下列各式化简后与
A 10 B 24
2的被开方数相同的是 （ C
）
C
二次根式 单元复习（1）
梳理知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
同类二次根式 1、 a 0(a 0)
二 次 根 式
三个性质
2、
a
2
a a 0
3、
1、a b ab a 0, b 0 两个法则
a2
a a 0
a 2、 b
a b
(a 0, b 0)
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
5 5
32
4 2
2 7
2 7 7
8 x3 y
2x 2 y
变式： 8 x3 y ( y 0)
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5 (2) 4a 2 16a 2

3 6 2 2
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子 化简。
2 2 2 2 , 3 3

3 3 3 3 8 8

4 4 4 4 , 15 15

5 5 5 5 24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
10000
25
100
15 A
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展1
已知△ABP的一边AB=
2 10
6 2
2ab b
A
A
D
知 识 点 五 达 标 练 习
11 6 3 2 3 4
3 2 3
9 x 2
A
-1
3 2 2
4 2
15 ( 5 3) 2
知 识 点 六 达 标 练 习
7
本章知识 （一）、二次根式概念及意义. 像 a 2 42、 b 3 这样表示 的 ____________ 算术平方根 ，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一个数的____________ 算术平方根 也叫做二次根式。
2 2 2
2 2
2 2） 1 1

1 4 2
7 2
14 2
∴三角形的面积为 1 2 14
2
2
7 2
D a ≥4
30 2
288 15
143 A
知 识 点 三 达 标 练 习
45
a