2018一模尺规作图汇编
例题分析
作一个角等于已知角
例题1、（18番禺）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．
作角平分线
作垂直平分线
例题3、（18四中、聚贤）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A，E，C，F为顶点的四边形为菱形．
例题4、（18一中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ．
（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD ，CD ．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C _______，D _______； ②⊙D 的半径＝________（结果保留根号）； ③若点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．
例题5、（18省实、培正、广州中学）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.
（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ．
（2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；
（3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1
S 2
的值．
强化训练
1、（18三中）如图，利用尺规，在△ABC 的边上方作∠CAB ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
2、（18花都）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆．
（1）尺规作图：作出∠C 的角平分线CD ，与⊙O 交于点D ，与AB 交于点E ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD ．
① 求证：△BDE ∽△CDB
② 若BD ＝7，DE ·EC ＝3，求DE 的长．
3、（18南沙）如图，在ΔABC 中，AC =BC ， ∠ACB =90゜, ∠ACD 为ΔABC 的一个外角. (1) 请根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不写做法） ① 作∠ACD 的平分线CM ；
② 做线段AC 的垂直平分线，与CM 交于点F ，与AB 边交于点E ，连接AF ，CE . (2) 判断四边形AECF 的形状并加以证明.
4、（18荔湾）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线.
（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写做法）
（2）求证：OE=OF
5、（18越秀外国语）如图，在△ABC，∠C＝90°，
（1）请用尺规按下列顺序作图，保留作图痕迹
①作线段AB垂直平分线m，交BA于点D，交CA于点E．
②连接BE；
（2）若BC＝6，AC＝8，求tan∠CBE．
6、（18三中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母
（保留作图痕迹，不写作法）.
○1作∠DAC的平分线AM. ○2连结BE并延长交AM于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系
和数量关系，并说明理由.
课后训练
2、（18增城一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O.
（1）尺规作图：作出⊙O，并连接OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：△OBD∽△ABC.
3、（18越秀外国语）如图，在△ABC，∠C＝90°，
（1）请用尺规按下列顺序作图，保留作图痕迹
①作线段AB垂直平分线m，交BA于点D，交CA于点E．
②连接BE；
（2）若BC＝6，AC＝8，求tan∠CBE．
4、（18育才）已知∠ABC及角内一点P．
（1）求作：用尺规作图，作∠ABC的平分线BK（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你在∠ABC的平分线BK上找到点M，使点M到∠ABC的两边的距离等于MP，并说明理由．
5、（18汇景）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.
（1）作∠B的平分线BD交AC于点D（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若S △BDC ＝a ，S △BDA ＝b ，求a
b
的值.
6、（18华侨）如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.AD 是∠BAC 的角平分线,以AB 上一点O 为圆心,AD 为弦作⊙0 (1)在图中作出⊙o （不写作法,保留作图痕迹）
(2)求证:BC 为0的切线
(2) AC =3,tan α＝3
4
求⊙o 的半径长
7、（18广雅）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．
（1）尺规作图：作△BAC 的平分线AD （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求AD 的长．
8、（18广大附中）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC ，AB 交于点D ，E ．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ；
（2）证明：△ABC ∽△BDC ．
9、（18，16中）在△ABF 中，C 为AF 上一点且AB ＝AC .
（1）尺规作图：作出以AB 为直径的⊙O ，⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，在图上标出D ，E ，在图上标
出D ，E （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若∠BAF ＝2∠CBF ，求证：直线BF 是⊙O 的切线； （3）在（2）中，若AB ＝5，5
5
sin ∠CBF=
，求BC 和BF 的长．
10、（18白云）如图10，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高.
（1）尺规作图：作∠C 的平分线，交AB 于点E ，交AD 于点F （不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有
的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F 画BC 的平行线交AC 于点H ，线段FH 与线段CH 的数量关系如何？请予以
证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE 、DH .求证：ED ⊥HD .。