习题9 三重积分
一、填空题
1、若{}22(,,)|1,01x y z x y z Ω=+≤≤≤，则
d z v Ω⎰⎰⎰= 。

2、d z v Ω
⎰⎰⎰＝ ，其中222{(,,)|1,0}x y z x y z z Ω=++≤≥
3、曲面z =被1z =截下部分的面积为 。

4、曲面22z x y =+被1z =截下部分的体积为 。

5、锥面z =
被柱面22z x =所割下部分的面积为 。

二、解答题
1、I=
d x v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由1x y z ++=与三个坐标平面所围的闭区域。

2、
()x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰ 其中Ω：由平面1x y z ++=及三坐标面所围成的区域。

3、I=
22()d x y v Ω
+⎰⎰⎰，其中Ω是由2222x y z z ++= 所围成的闭区域。

4、I＝⎰⎰⎰
Ω
+
•dv
y
x
z)
(2
2，其中Ω是由球面2
2
2y
x
z-
-
=与圆锥面2
2y
x
z+
=所围成的闭区域。

5、⎰⎰⎰
Ω
+
+dv
z
y
x)
(2
2
2，Ω＝｛2224,0
x y z z
++≤≥｝。

6、⎰⎰⎰
Ω
+
•dv
y
x
z)
(2
2，Ω是由球面2
2
2y
x
z-
-
=与圆锥面2
2y
x
z+
=所围成的闭区域。

7、⎰⎰⎰
Ω
+
+dv
z
y
x2
2
2，Ω是由球面z
z
y
x2
2
2
2=
+
+所围成的闭区域。

8、求函数22y x z +=
在区域D ：x 4y x x 222≤+≤上与z=0所围成的体积。

9、求由平面1,0,0,0=++===z y x z y x 所围成的几何体的体积。

10、在由椭圆142
2
≤+y x 绕其长轴旋转一周而成的椭球体上，沿长轴方向打一穿过中心的圆孔，并使剩下部分的体积恰好等于椭球体体积的一半，求该圆孔的直径。