《运筹学》作业第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：X+2Y≤303X+2Y≤602Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. X+2Y≤30 (原材料A的使用量约束) ① 3X+2Y≤60 (原材料B的使用量约束) ② 2Y≤24 (原材料C的使用量约束) ③ X≥0，Y≥0 (非负约束) ④决策变量产品1 产品2产量15 7.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 30 <= 30原材料B 60 <= 60原材料C 15 <= 24作图法：见下图:X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) ①3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束) ②2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④40X+50Y =975 ⑤作40X+50Y =0 的平行线得到的焦点为最大值即产品1为15件产品2为7.5件时工厂获利最大为975万元2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1 产品2 可用的材料数原材料A 原材料B 人时132241224单位产品获利300万元500万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多产品利润为P（万元）则P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y 是以P 为参数，-53为斜率的一族平行线y =-53x +500P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。
所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。
因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。
（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。
因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。
四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。
生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。
可设：X为产品1的生产量Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y≤120000.4X+0.1Y≤40000.4Y≤6000X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 25X+10Ys.t. 0.6X+0.5Y≤12000 ①0.4X+0.1Y≤4000 ②0.4Y≤6000 ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④建立excel模型模型决策变量产品1 产品2产量6250 15000 工厂获利306250约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 11250 <= 12000 原材料B 4000 <= 4000 原材料C 6000 <= 6000作图法：见下图0.6X+0.5Y=12000 ①0.4X+0.1Y=4000 ②0.4Y=6000 ③X≥0，Y≥0 (非负约束) ④25X+10Y=306250 ⑤作25X+10Y=0 的平行线得到②③的交点为最大值即产品1为6250件产品2为15000件时工厂获利最大为306250万元5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第3章1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，解：①决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
可设：X为选择电视的数量Y为选择报刊的数量②目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，课计算如下：总费用=1500X+450Y③约束条件本问题共有4个约束条件。
由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Ys.t. 2.3X+1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥02．医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据解：①决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序好1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
可设：序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6②目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，可计算如下：护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6③约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数o.b. Max X1+X2+X3+X4+X5+X6s.t. X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X4+X3≥50X4+X5≥20X5+X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数建模为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.解：三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）束第5章1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。
要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何解：①决策变量本问题的决策变量是4种方案的选择。
可设：A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4②目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，可计算如下：企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4③约束条件本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4s.t. X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4=0或1第9章1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：（1）乐观决策选择乙，甲（旺季）＜乙（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）＞乙（淡季）（3）最大期望原则决策选择乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9E(甲)＜E(乙)答：①乐观主义，即只考虑旺季状态：甲方案市场需求=8＜乙方案市场需求=10由此可见，在乐观主义原则下应选择乙方案。
②悲观主义，即只考虑淡季状态：甲方案市场需求=3＞乙方案市场需求=2由此可见，在悲观主义原则下应选择甲方案。
③最大期望值原则甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0＜乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可见，在最大期望值原则下应选择乙方案。
2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。