《数形结合的思想》教学设计
教学过程设计
即由⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛2121ln
2121a a a f ，希望a a ->-2121ln ，即a a ->2121ln 。

现在我们只有，021ln
>a ，可知2
1
0<<a 。

由021ln >a ，可以推出a a ->2121ln 吗？ 由a a ->2121ln
，即2
1
21ln ln -<-a a ，联想到x x y -=ln 是()1,0上的增函数。

即由于x x y -=ln 在()1,0上单调增加，得2121ln ln -<-a a ，即a a ->2
1
21ln
， 212121212121ln 2121-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a a a f 。

（方法2）()1,2
1
21ln >+⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=x x x x g ，注意()021ln >+='x x g ，则()0>x g 。

也可得到D 。

（方法3）2121x a x <<
，2
1
0<<a 。

由于()012ln 222=+-='ax x x f ，得12ln 22-=ax x ， 所以，()()2222ln ax x x x f -=()122-=ax x
分层次布置作业生巩固所学知识余力的学生留有进一步探索、发展的空间
10．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则
A ．1()0f x >，21()2f x >-
B ．1()0f x <，21
()2f x <-
C ．1()0f x >，21()2f x <-
D ．1()0f x <，21
()2
f x >-
思路：()x f 有两个极值点，则()12ln +-='ax x x f 有两个零点()2121,x x x x <，于是0>a 。

()x f '取值区间的划分是：负、正、负①；且()x f '的极大值021ln
21>=⎪⎭
⎫
⎝⎛'a a f ②。

由①函数()x f 的图象是，先单调下降到达极小值，再单调上升达到极大值，最后单调下降。

注意到()x f 在0的附近小于0，则极小值()01<x f 。

由②结合0>a ，得2
1
0<<a 。