8.一元二次方程一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2. 用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 3. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是( )A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3 4. 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是A.－2B. 2C. 5D. 65．若分式33--x x 为零，则x 的值为（ ）． A ．3 B ．3或－3 C ．0 D ．－3 6．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一根是（ ）． A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断7．方程2x （x －1）=x －1的解是（ ）． A ．x 1=12，x 2=1 B.x 1=－12，x 2=1 C ．x 1=－12，x 2=1 D ．x 1=12，x 2=－18．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或8 9．如果x 2+x －1=0，那么代数式x 3+2x 2－7的值是（ ）． A ．6B ．8C ．－6D ．－810. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2C.a<2且a ≠1D.a<－2·11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为 A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289二、填空题13.方程(x-1)2=4的解是 .14．已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 15. 若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______.16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．17. 已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．18．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．19. 已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________．三、解答题20.解下列方程（1）2220x x --=（2）2(3)4(3)0x x x -+-=．21. 已知|1-a +2+b =0，求方程xa+bx=1的解.22..已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为12x x ，，且满足1212x x x x +=，求k 的值．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？.25. 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．8.一元二次方程参考答案1．C 2．D3.A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C 11.B 12.A13. -1 ，3； 14. 答案不唯一，如21x = 15. 16. 20%； 17. —6. 18. 1 19. 56-20. （1）31±=x （2）x 1=3 , x 2=53 21. 解：由|a-1|+2+b =0，得a=1，b=-2.由方程x1-2x=1得2x 2+x-1=0 解之，得x 1=-1，x 2=21.经检验，x 1=-1，x 2=21是原方程的解.22.（1）证明：222441(1)40b ac k k -=-⨯⨯-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）解：由根与系数的关系，得12121x x k x x +=-=-，，1212x x x x +=，1k ∴-=-．解得1k =．.23. 解:（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2(1+x)2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 24.解：（1） 2x 50－x（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100化简得：x 2－35x +300=0 解得：x 1=15， x 2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 25.解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x -= 解得10x =经检验，10x =是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ． 根据题意，得210(1)14.4y +=解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去） 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．9.图形初步知识参考答案一、选择 1～5．ACBDD 6～10 BACAC 11～12CB ；二、填空 13. 60°；14. 20°；15. 35°；16. 24°；17. 42°；18. 118°； 19. 55°；20.40°；三、解答题21、 CD=1 22、（1）42°，（2）∠MON=21∠AOB ；依据角平分线的性质. 23、证明：把∠2的对顶角注为∠5.∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),∴∠5+∠1=180°(等量代换). ∴a ∥b(同旁内角互补，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).24、证明：∵PA 平分∠CAB ，PC 平分∠ACD, ∴∠PAC=21∠CAB ，∠PCA=21∠ACD,∴∠PAC+∠PCA=21∠CAB+21∠ACD=21(∠CAB+∠ACD). ∵AB ∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°.∴∠PAC+∠PCA=90°.∵△ACP 中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°, ∴∠P=90°,∴AP ⊥PC.25、提示：反向延长l 、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明.26、证明：(1)∠P=∠A+∠C,延长AP 交CD 与点E. ∵AB ∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC 是△PCE 的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC.∴∠APC=∠A+∠C. (2)否；∠P=∠A-∠C.(3)∠P=360°-(∠A+∠C).①延长BA 到E ，延长DC 到F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.∵∠PAE=180°-∠PAB ，∠PCF=180°-∠PCD,∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).②连结AC. ∵AB ∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).(本题答案不唯一)。