专题研究二能量和动量清大师德教育研究院物理教研中心丽1．功和能的关系及动能定理是历年高考的热点，近几年来注重考查对功的概念的理解及用功能关系研究物理过程的方法，由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。

例如2005年物理卷的第10题，要求学生能深刻理解功的概念,灵活地将变力分解。

2．动量、冲量及动量定理近年来单独出题不多，选择题中常考查对动量和冲量的概念及动量变化矢量性的理解。

计算题常设置某个瞬时过程，计算该过程物体受到的平均作用力或物体状态的变化。

要求学生能正确地对物体进行受力分析，弄清物体状态变化的过程。

3．动量守恒定律的应用，近几年单独命题以选择题为主，常用来研究碰撞和类碰撞问题，主要判定碰撞后各个物体运动状态量的可能值，这类问题也应该综合考虑能量及是否符合实际情况等多种因素。

机械能守恒定律的应用常涉及多个物体组成的系统，要求学生能正确在选取研究对象，准确确定符合题意的研究过程。

这类问题有时还设置一些临界态问题或涉及运用特殊数学方法求解，对学生的能力有一定的要求。

如2004年物理卷的10题，涉及到两个小球组成的系统，并且要能正确地运用数学极值法求解小球的最大速度。

4．动量和能量的综合运用一直是高考考查的重点，一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。

要求学生学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化。

对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化与守恒的方法解决实际问题。

分析解答问题的过程中常需运用归纳、推理的思维方法。

如： 2003年全国卷第20题、2004年理综全国卷第25题的柴油机打桩问题、2004年物理卷第18题、2004年物理卷第17题、2005年物理卷第18题、2005年物理卷第18题等。

值得注意的是2005年物理卷的第18题把碰撞中常见的一维问题升级为二维问题，对学生的物理过程的分析及动量矢量性的理解要求更高了一个层次。

第5课时 做功、能量和动能定理[例1]（2005·10）如图5-1所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分别为E KB 、E Kc ，图中AB=BC ，则一定有 （ ）(A)W l >W 2 (B)W 1<W 2 (C)E KB >E KC (D)E KB <E KC析与解：该题考查了功的概念及功能关系，难点在于比较W l 和W 2，关键是要理解功是力在位移上的累积的本质；功的大小既可视为力F 与力的方向上的位移S 的乘积，又可视为位移S 与位移方向上的力的乘积；因此，可以将力F 在位移方向上进行分解，由于力F 在AB 段的分力均大于在BC 段的分力，则不难判断出W l >W 2，所以A 正确。

根据动能定理：K K G F E E W -'=-W 因在两段中拉力做的功W F 与重力做的功W G 的大小关系不能确定,故无法比较E KB 与E Kc 的大小。

点评：解决该题的关键是能正确地理解功的定义,注意从不同的思维角度去分析问题。

题中力F 为恒力，学生易从求力的作用点位移角度来比较两过程绳子缩短的长度，进而增加了思维难度，甚至造成错误。

[例2]（2004·17）如图5-2所示,轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰精典考题反思 B A图5-1后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。

滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。

析与解：本题涉及物块A 及AB 共同体两个研究对象，涉及多个运动过程，且AB 共同体压迫弹簧及被弹簧推向右端的过程受力复杂，属于多对象多过程的复杂问题。

研究A 滑行至B 的过程，设A 刚接触B 时的速度为1v ，由功能关系有： 220111122mv mv mgl μ-=A 与B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为2v ，有 122mv mv = A 与B 碰后先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，当弹簧恢复到原长时，A 、B 分离，设此时A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都相等，研究共同体与弹簧作用的全过程，利用功能关系,有 2323211(2)(2)(2)(2)22m v m v m g l μ-=此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 23112mv mgl μ= 由以上各式，可得 012(1016)v g l l μ=+点评：A 、B 碰撞的瞬间有动能损失，A 、B 再次分离后各自己的运动独立，故不能研究整个过程运用动能定理求解。

正确的分析出滑块运动的各个过程，判断出AB 两滑块分离时弹簧处于原长状态是题解的关键。

对于多过程问题，在分析运动过程的同时还应注意找出前后各过程间的联系。

[例3]（2005·23）如图5-3所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B 。

开始时系统处于静止状态。

现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升。

已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v 。

求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功。

重力加速度为g 。

析与解：由于连结AB 的绳子在运动过程中一直处于绷紧状态，故A 、B 速度的大小相等，对A 、B 组成的系统，由功能关系有：Fh －W －m B gh=12(m A +m B )v 2求得：W=Fh －m B gh －12(m A +m B )v 2 点评：本题如果运用隔离法选择研究对象，运用牛顿运动定律求解，要求出摩擦力的大小则比较复杂，而运用功能原理求解时则就显得简单多了。

在连结体问题中，若不涉及常系统的相互作用时，常以整体为研究对象求解。

[例4] 如图5-4所示，质量m =0.5kg 的小球从距地面高H =5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R =0.4m 。

小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s ，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h ；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g =10m/s 2）。

析与解：（1）小球从高处运动至槽口的过程中，只有重力做功；由槽口运动至槽底端的过程中，重力、摩擦力都做功，因摩擦力大小恒定不变，且方向总是与运动方向相反，故圆槽右半部分摩擦力对小A B K F图5-3球做的功与左半部分摩擦力对小球做的功相等。

分别研究小球从最高点落至槽底部和从槽底部运动至左侧上方最高点的过程，设小球第一次离槽上升的高度h ，由动能定理得221)(mv W R H mg f =-+221)(mv W R h mg f -=-+-得mgmgRW mv h f --=221＝4.2m（2）小球通过一次圆弧槽，需克服摩擦力做功2W f ,且小球飞出槽口一次，在小球多次通过圆弧槽后，当小球飞出槽口的速度小于等于零，则小球不能飞出槽口，设小球飞出槽外的次数为n ，用动能定理研究全过程得02≥⋅-f W n mgH∴25.64252==≤f W mgH n 即小球最多能飞出槽外6次。

点评：小球在沿槽壁运动过程中摩擦力方向尽管不断变化，但摩擦力方向与运动方向始终在同一直线上，摩擦力功为力与路程的乘积。

该题小球的运动具有往复性，用动能定理研究整个过程可直接求出问题的答案。

本题中作了摩擦力不变的假设，学生应认真审题。

1、如图5′-1所示，木板长为l ，板的A 端放一质量为m 的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。

开始时板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物块始终保持与板相对静止。

对于这个过程中各力做功的情况，下列说确的是 ( )A 、摩擦力对物块所做的功为mgl sin θ(1-cos θ)B 、弹力对物块所做的功为mgl sin θcos θC 、木板对物块所做的功为mgl sin θD 、合力对物块所做的功为mgl cos θ2、如图5′-2所示,一物体从高为H 的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为12 H 。

若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为 ( )A ．0B ．14 H ， C ．14 H 与12 H 之间 D ．0与14H 之间3、如图5′-3所示，重球m 用一条不可伸长的轻质细线栓住后悬于O 点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置（a ）匀速向左移动到位置（b ），在此过程中，正确说法是： （ ）A ．m 与M 之间的摩擦力对m 做正功；B ．M 与m 之间的摩擦力对m 做负功；C ．M 对m 的弹力对m 所做的功与m 对M 的弹力对M 所做的功的绝对值不相等；D ．F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等。

4、（2005·18）如图5′-4所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88m 。

质量为2m ，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端。

C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

开始时，三个物体处于静止状态。

现给C 施加一个水平向右，大小为mg 52的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？5．（05一模） 如图5′-5所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的.一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点质量为m 的小物块A 连结，弹簧处于原长状态. 质量为m 的物块B 在大小为 F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始向右运动 ， 已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为4F，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力F. 已知 CO ＝4S ，OD ＝S. 求撤去外力后：（1） 弹簧的最大弹性势能. Ob aF图5′-3A CB F s 图5′-4（2）物块B最终离0点的距离. .附:第5课时巩固提高训练答案及解1．答案：C解：支持力对物体做正功，重力对物体做负功；由于静摩擦力始终与运动方向垂直，故摩擦力不做功，三力对物体做的总功为零。